资料简介
勾股定理在几何中的应用【教材来源】:节选自人教版八年级下册第十七章【教学目标】:一、知识与技能:掌握勾股定理在实际问题中的应用二、过程与方法:经历勾股定理在实际问题中的应用过程,感受勾股定理的应用方法三、情感、态度与价值观:培养良好的思维意识,发展数学理念,体会勾股定理的应用价值【重难点、关键】:重点:勾股定理的实际应用难点:勾股定理的灵活应用关键:把握好直角三角形的三边关系,充分利用勾股定理【教学过程】一、回顾交流(导课)1、勾股定理的内容是什么,用文字进行描述?2、勾股定理的简单练习在Rt△ABC,∠C=90°,(1)如果c=10,a-b=2,则b=。(2)如果a、b、c是连续整数,则a+b+c=。(3)如果b=8,a:c=3:5,则c=。3、勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题,今天我们就来运用勾股定理解决一些问题,你可以吗?试一试。二、例题分析[问题探究1]:大家都能再数轴上表示有理数,但是对于等理数我们能不能也用数轴表示出来?思路点拨:可以利用勾股定理在数轴上做出(1)在数轴上找到一点A,使OA=1;(2)过A点做垂线AT垂直于数轴,垂足为A,在AT上街区线段AB=1;(3)连接OB,以O为圆心,OB为半径画圆弧,弧与数轴正方向的焦点C的点思考提问:(1)请同学归纳一下出赛数轴上画出的方法(2)你能在数轴上表示吗?试一试3
EDFBCAA[问题探究2]:在直角三角形ABC中,∠B=90度,AC=12cm,BC=4cm,D在AC上且AD=8cm,E在AB上,且△AED的面积是△ABC的1/4,求AE和DE的长。思路点拨:求AE长时:可过D作DF垂直于AB于F,可求出DF=2/3BC=8/3,AF=2/3AB=16/3再由△AED的面积是△ABC的1/4,求出AE=3,因而EF=7/3求DE长时:在Rt△DEF中由勾股定理求的DE=3教师活动:给出题目组织学生探究,巡视引导学生进行思考,然后请两位同学上台演示纠正三、随堂练习(1)已知:如图,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2。求:四边形ABCD的面积。(2).已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,AB⊥AC,∠B=60°,CD=1cm,求BC的长。一、本节小结GF通过两个探究,领会勾股定理的应用思想,如:如何在数轴上表示无理数点,可以解决实际情景中的问题等。在解题过程中要充分利用勾股定理,要学会构造一定辅助线来帮助解题,达到活学活用的水平。CB二、作业布置D1、课后习题1、2、3A2、趣味探索:EA、B、C、D、E、F、G都是正方形,且G的边长为7,求A、B、C、D、3
E、F的面积之和一、课后反思此节课有哪些地方值得改进?有没有方法可以做的更好?3
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