资料简介
第二学期期中测试卷一、选择题(每题4分,共40分)1.在下列四个图案中,不是中心对称图形的是( )2.已知⊙O的半径为6,点P在⊙O内,则OP的长可能是( )A.5B.6C.7D.83.已知⊙O的直径为12cm,圆心到直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的公共点的个数为( )A.2B.1C.0D.无法确定4.如图,在⊙O中,∠AOB=70°,点C,D是⊙O上任意两点,则∠C+∠D的度数是( )A.70°B.80°C.90°D.140°5.如图,在⊙O中,弦AB的长为6cm,圆心O到AB的距离为4cm,则⊙O的半径长为( )A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm6.如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D,E,F,已知∠A=100°,∠C=30°,则∠DFE的度数是( )A.55°B.60°C.65°D.70°7.如图,⊙P与y轴相切于点C(0,3),与x轴相交于点A(1,0),B(9,0).直线y=kx-3恰好平分⊙P的面积,那么k的值是( )10
A.B.C.D.28.如图是一张圆形纸片,小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是( )A.3.6B.1.6C.3D.69.在半径为1的⊙O中,弦AB,AC的长分别是方程x2-(+)x+=0的两根(AB>AC),则∠BAC的度数是( )A.15°B.75°C.15°或75°D.45°或30°10.如图,已知⊙O的直径CD为2,的度数为80°,点B是的中点,点P在直径CD上移动,则BP+AP的最小值为( )A.1B.2C.2D.二、填空题(每题5分,共20分)11.如图,A,B,C,D四点在⊙O上,∠B=130°,则∠ADC的度数是________.12.如图,AB是⊙O的直径,点C是半圆AB上一点,过点C作⊙O的切线CD交AB的延长线于点D,若∠A=25°,则∠D的度数是________.10
13.如图,⊙O的半径为1cm,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则图中阴影部分的面积为________cm2.(结果保留π)14.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,直径AB=10,D是边AC上一点,过点D作DE⊥AB于点E,AD=5,DE=3,F是边CB上的动点,以FD,FE为邻边作▱FEGD,并使顶点G恰好落在△ABC的边上,则AG=________.三、(每题8分,共16分)15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB的中点为O.(1)求证:A,B,C三点在以点O为圆心的圆上;(第15题)(2)若∠ADB=90°,求证:A,B,C,D四点在以点O为圆心的圆上.16.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,-4),B(3,-3),C(1,-1).每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.10
(1)将△ABC沿y轴向上平移5个单位长度,画出平移后得到的△A1B1C1;(2)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°,画出旋转后得到的△A2B2C2,并求出点A旋转到点A2所经过的路径长.四、(每题8分,共16分)17.如图,在△ABC中,AB=6,AC=3,BC边上的高AD=2,⊙O经过A,B,C三点,求⊙O的直径AE的长.18.已知在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,连接ED.(1)求证:ED=DC;(2)若CD=6,EC=4,求AB的长.五、(每题10分,共20分)19.如图,⊙C经过坐标原点O,且与两坐标轴分别交于点A(0,4)与点B,M是⊙C上一点,且∠BMO=120°.(1)求C点坐标;10
(2)若把⊙C平移到与两坐标轴都相切,直接写出平移后的C点坐标.20.如图,有一座圆弧形拱桥,它的跨度AB=60m,拱高PM=18m,当洪水泛滥到跨度只有30m时,就要开始泄洪.若拱顶离水面只有4m,即PN=4m,请通过计算说明需不需要泄洪.六、(12分)21.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,且CD⊥AB于点E.(1)求证:∠BCO=∠D;(2)若CD=4,AE=2,求⊙O的半径.七、(12分)22.如图,已知△ABC内接于⊙O,BC为⊙O的直径,延长AC至D,过D作⊙O的切线,切点为E,且∠D=90°,DE=12.连接BE.(1)若CD=4,求⊙O的半径;10
(2)若AD+CD=30,求AC的长.八、(14分)23.如图,在平面直角坐标系xOy中,M是x轴正半轴上一点,⊙M与x轴的正半轴交于A,B两点,A在B的左侧,且OA,OB的长是方程x2-12x+27=0的两根,ON是⊙M的切线,N为切点,N在第四象限.(1)求⊙M的直径;(2)求直线ON的表达式;(3)在x轴上是否存在一点T,使△OTN是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点T的坐标;若不存在,请说明理由.10
答案一、1.B 2.A 3.A4.A 点拨:∵∠AOB=70°,∴∠C=∠D=∠AOB=35°,∴∠C+∠D=70°.5.C 6.C7.A 点拨:如图,连接PC,PA,过点P作PD⊥AB于点D,∵⊙P与y轴相切于点C(0,3),∴PC⊥y轴,∴四边形PDOC是矩形,∴PD=OC=3,∵A(1,0),B(9,0),∴AB=9-1=8,∴AD=AB=×8=4,∴OD=AD+OA=4+1=5,∴P(5,3),∵直线y=kx-3恰好平分⊙P的面积,∴直线y=kx-3必过P点,∴3=5k-3,解得k=.故选A.8.A 9.C 10.D二、11.50°12.40° 点拨:连接OC,∵OA=OC,∴∠A=∠OCA=25°.∴∠DOC=∠A+∠OCA=50°.∵CD是⊙O的切线,∴∠OCD=90°.∴∠D=180°-90°-50°=40°.13.14.或三、15.证明:(1)连接OC.∵∠ACB=90°,AB的中点为O,∴OA=OC=OB.∴A,B,C三点在以点O为圆心的圆上.(2)连接OD.∵AB的中点为O,∴在Rt△ABC和Rt△ABD中,有OA=OB=OC=OD.∴A,B,C,D四点在以点O为圆心的圆上.16.解:(1)如图,△A1B1C1即为所求.10
(2)如图,△A2B2C2即为所求.连接OA.由勾股定理得,OA==,点A旋转到点A2所经过的路径长为=.四、17.解:连接CE,sinB===.易知∠E=∠B,∠ACE=90°,∴sinE=sinB===.∴AE=9.18.(1)证明:∵A,B,E,D四点共圆,∴∠DEC=∠A,∵AB=BC,∴∠A=∠C,∴∠DEC=∠C,∴ED=DC.(2)解:连接BD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即BD⊥AC,∵AB=BC,CD=6,∴AD=DC=6,∴AC=12,∵∠A=∠DEC,∠C=∠C,∴△DEC∽△BAC,∴=,∴=,解得BC=6,∵AB=BC,∴AB=6.五、19.解:(1)连接AB,由⊙C经过坐标原点O,∠AOB=90°,易知AB过点C.过点C作CD⊥OB于点D.∴OD=OB,CD=OA.∵点A的坐标为(0,4),∴OA=4.∴CD=2.∵∠BMO=120°,∴∠BAO=60°.在Rt△ABO中,OB=OA·tan∠BAO=4.∴OD=2.∴点C的坐标为(-2,2).(2)平移后的C点坐标为(4,4)或(-4,4)或(-4,-4)或(4,-4).20.解:设圆弧所在圆的圆心为O,半径为Rm.连接OM,OA,OA′,如图.易知点O在PM的延长线上,且OP⊥AB,OP⊥A′B′.10
∵AB=60m,∴AM=30m.∵PM=18m,∴OM=(R-18)m.在Rt△AOM中,由勾股定理得R2=(R-18)2+302,解得R=34.在Rt△A′NO中,由勾股定理得OA′2=A′N2+(OP-PN)2,解得A′N=16m(负值舍去).∴A′B′=32m>30m.∴不需要泄洪.六、21.(1)证明:∵OC=OB,∴∠BCO=∠B.∵∠B=∠D,∴∠BCO=∠D.(2)解:∵AB是⊙O的直径,且CD⊥AB于点E,∴CE=CD=×4=2.在Rt△OCE中,OC2=CE2+OE2,设⊙O的半径为r,则OC=r,OE=OA-AE=r-2,∴r2=(2)2+(r-2)2,解得r=3,∴⊙O的半径为3.七、22.解:(1)如图,连接OE,过点O作OH⊥AD于点H,∵DE是⊙O的切线,∴OE⊥DE.又∵∠D=90°,∴四边形OHDE是矩形,∴HD=OE,OH=DE,设⊙O的半径为r,则CH=DH-CD=r-4,在Rt△OCH中,OC2=CH2+OH2,∴r2=(r-4)2+122,解得r=20.即⊙O的半径为20.(2)∵OH⊥AD,∴AH=CH.又∵AD+CD=30,即(AH+HD)+(HD-CH)=30,∴2HD=30,∴HD=15,∴OE=HD=OC=15,∴在Rt△OCH中,CH===9.∴AC=2CH=18.八、23.解:(1)解方程x2-12x+27=0,得x1=3,x2=9.∵A在B的左侧,∴点A坐标为(3,0),点B坐标为(9,0).∴OA=3,OB=9.∴AB=OB-OA=6,即⊙M的直径为6.10
(2)作NC⊥OM于C,连接MN.∵OM=OA+AM=3+AB=6,MN=3,∴MN=OM.又∵ON是⊙M的切线,∴MN⊥ON.∴∠MON=30°,易得N,设直线ON的表达式为y=kx,将N点坐标代入,得k=-,解得k=-.∴直线ON的表达式为y=-x.(3)存在.以点O为圆心,ON长为半径画弧,交x轴于两点T1,T2,∴T1(-3,0),T2(3,0);以点N为圆心,ON长为半径画弧,交x轴于点T3,原点O,∴T3(9,0);作ON的垂直平分线,交x轴于T4,设OT4=m,则CT4=-m,在Rt△CNT4中,利用勾股定理求得m=3,∴T4(3,0).10
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