资料简介
期末达标检测卷一、选择题(每题4分,共40分)1.下列四个图案中,是中心对称图形的是( )2.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )3.下列语句所描述的事件是随机事件的是( )A.安徽的省会是合肥B.打开电视机,正好看到安徽卫视的节目C.实数的绝对值小于零D.通常温度降到0℃以下,纯净的水会结冰4.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=160°,则∠BCD等于( )A.160°B.100°C.80°D.20°5.如图,为了测量学校旗杆的高度,小东用长为3.2m的竹竿做测量工具.移动竹竿使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距8m,与旗杆相距22m,则旗杆的高为( )A.8.8mB.12mC.16mD.20m13
6.如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上,过点C作CD⊥AB于点D.已知cos∠ACD=,BC=4,则AC的长为( )A.1B.C.3D.7.一个不透明的袋内装有标号分别为1,2,3,4的4个小球(小球除标号外其余均相同).从袋内随机取出一个小球,让其标号为一个两位数的十位数字,放回搅匀后,再随机取出一个小球,让其标号为这个两位数的个位数字.则组成的两位数是3的倍数的概率为( )A.B.C.D.8.如图,这是一个长方体纸盒的表面展开图,纸片厚度不计.根据图中数据,可得这个盒子的容积为( )A.6B.8C.10D.159.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,弦AD平分∠BAC,交BC于点E,AB=6,AD=5,则AE的长为( )A.2.5B.2.8C.3D.3.213
10.如图,A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线l,与⊙O过点A的切线交于点B,且∠APB=60°,设OP=x,则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是( )二、填空题(每题5分,共20分)11.如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB,若AB=10,CD=8,则圆心O到弦CD的距离为________.12.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑、白两种颜色的球共3000个,为了估计两种颜色的球各有多少个,她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动,据此可以估计黑球有________个.13.如图,高为6m的电线杆的顶上有一盏路灯,电线杆的底部为A,身高1.5m的男孩站在与点A相距6m的点B处,若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈,则他在路灯下的影子BC扫过的面积为________m2.14.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图,根据图中所标尺寸(单位:mm),计算出这个立体图形的表面积是________mm2.三、解答题(15题10分,19,20题每题14分,21题16分,其余每题12分,共90分)13
15.如图,在正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).(1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移动到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A1B2C2;(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)(2)变换的路径总长.16.如图是某个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称;(2)根据图中的有关数据,求这个几何体的表面积.17.如图,A,B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是的中点,连接AB.(1)求证:AB平分∠OAC;(2)延长OA至点P使得OA=AP,连接PC,若⊙O的半径为1,求PC的长.13
18.在某电视台的一档选秀节目中,有三位评委,每位评委在选手完成才艺表演后,出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果.节目组规定:每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.(1)请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果;(2)求选手A晋级的概率.19.如图所示,文华在广场上游玩时,他由路灯A走向路灯B,当他走到P点时,发现他身后的影子的顶部刚好接触路灯A的底部,当他再向前走12m到达Q点时,发现他身前的影子的顶部刚好接触到路灯B的底部,已知文华的身高为1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB=xm.13
(1)求两个路灯之间的距离;(2)当文华走到路灯B时,他在路灯A下的影子长是多少?20.如图,AB为半圆O的直径,AC是⊙O的一条弦,D为的中点,作DE⊥AC,交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F,连接DA.(1)求证:EF为半圆O的切线;(2)若DA=DF=6,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)21.如图,在矩形ABCD中,AD=acm,AB=bcm(a>b>4),半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB,AD均相切.现有动点P从A点出发,在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动,当点P到达D点时停止移动;⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移,移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回,当⊙O回到出发时的位置(即再次与AB相切)时停止移动.已知点P与⊙O同时开始移动,同时停止移动(即同时到达各自的终止位置).13
(1)如图①,点P沿着A→B→C→D的方向匀速移动,全程共移动了______cm.(用含a,b的代数式表示)(2)如图①,已知点P从A点出发,移动2s到达B点,继续移动3s,到达BC的中点.若点P与⊙O的移动速度相等,求在这5s时间内圆心O移动的距离.(3)如图②,已知a=20,b=10.是否存在如下情形:当⊙O到达⊙O1的位置时(此时圆心O1在矩形对角线BD上),PD与⊙O1恰好相切?请说明理由.13
答案一、1.D 2.A 3.B 4.B 5.B6.D 点拨:∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCD=90°.∵CD⊥AB,∴∠BCD+∠B=90°,∴∠B=∠ACD,∵cos∠ACD=,∴cosB=,易知tanB=,∵BC=4,∴tanB===,∴AC=.7.B 8.A9.B 点拨:连接BD,∵AD平分∠BAC,∴∠CAE=∠DAB,∴=.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACE=∠ADB=90°,∴△ACE∽△ADB,∴=,即=.设AC=5x,则AE=6x,∴DE=5-6x.连接OD交BC于点F,则DO⊥BC,∴OD∥AC,易知OF=AC=x,∴DF=OD-OF=3-x,易得△ACE∽△DFE,∴=,即=,解得x=(x=0舍去),则AE=6x=2.8.10.D二、11.3 12.2100 13.28π14.200 点拨:由三视图可知立体图形由上下两个长方体构成,上面长方体长4mm,宽2mm,高4mm,下面长方体长8mm,宽6mm,高2mm,去掉重合部分,立体图形表面积为6×8×2+8×2×2+6×2×2+4×4×2+4×2×2=200(mm2).三、15.解:(1)如图.(2)如图. 13
(3)如图,点B经过的路径为线段BB1和,∴点B经过的路径总长为+=3+.16.解:(1)直三棱柱.(2)表面积为×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192.17.(1)证明:如图,连接OC.∵∠AOB=120°,C是的中点,∴∠AOC=∠BOC=60°.又∵OA=OB=OC,∴△OAC和△OBC都是等边三角形,∴OA=AC=OB=BC,∴四边形AOBC是菱形,∴AB平分∠OAC.(2)解:由(1)知△OAC是等边三角形,∴∠AOC=∠OCA=∠OAC=60°.∵OA=AC,OA=AP,∴AP=AC,∴∠APC=∠ACP=∠OAC=30°,∴∠OCP=∠OCA+∠ACP=60°+30°=90°.∴在Rt△OPC中,PC====.18.解:(1)画树状图如图:13
(2)由(1)可知共有8种等可能的结果,其中晋级的有4种结果,所以P(选手A晋级)==.19.解:(1)由题意可知,PQ=12m,AB=(12+2x)m.易知=,即=,解得x=3.∴AB=18m,即两个路灯之间的距离为18m.(2)设当文华走到路灯B时,他在路灯A下的影子长是am,则=,解得a=3.6.∴他在路灯A下的影子长是3.6m.20.(1)证明:如图,连接OD,∵D为的中点,∴=.∴∠EAD=∠DAO.∵OA=OD,∴∠DAO=∠ODA.∴∠ODA=∠EAD.∴OD∥AE.∵DE⊥AC,∴DE⊥OD.∴EF是半圆O的切线.(2)解:如图,连接OC,CD.13
∵DA=DF,∴∠DAF=∠F.又由(1)知∠CAD=∠DAF,∴∠F=∠DAF=∠CAD.∵∠EAF+∠F=90°,∴3∠F=90°.∴∠F=30°.∴∠BAC=60°.又∵OC=OA,∴△OAC为等边三角形.∴∠AOC=60°.由(1)知OD⊥EF,∴∠DOF=90°-∠F=60°.在Rt△DOF中,DF=6,∴OD=DF·tan30°=6×=6.在Rt△AED中,DA=6,∠CAD=30°,∴DE=DA=3,EA=DA·cos30°=9.∵∠COD=180°-∠AOC-∠DOF=60°,OC=OD,∴△COD是等边三角形.∴∠DCO=60°=∠AOC.∴CD∥AB.∴S△ACD=S△COD.∴S阴影=S△AED-S扇形COD=×9×3-=-6π.21.解:(1)(a+2b)(2)在整个运动过程中,点P移动的距离为(a+2b)cm,圆心O移动的距离为2(a-4)cm.由题意,得a+2b=2(a-4). ①∵点P移动2s到达B点,即点P用2s移动了bcm,13
点P继续移动3s,到达BC的中点,即点P用3s移动了acm,∴=. ②由①②解得∵点P移动的速度与⊙O移动的速度相等,∴⊙O移动的速度为=4(cm/s).∴在这5s时间内圆心O移动的距离为5×4=20(cm).(3)存在这种情形.理由如下:设点P移动的速度为v1cm/s,⊙O移动的速度为v2cm/s,∴===.如图,作直线OO1,设直线OO1与AB交于点E,与CD交于点F,⊙O1与AD相切于点G,连接O1G,则O1G⊥AD.若PD与⊙O1相切,设切点为H,连接O1H,则O1H⊥DP,O1G=O1H,易得Rt△DO1G≌Rt△DO1H,∴∠ADB=∠BDP.∵BC∥AD,∴∠ADB=∠CBD.∴∠BDP=∠CBD,∴BP=DP,设BP=xcm,则DP=xcm,PC=(20-x)cm,在Rt△PCD中,由勾股定理,可得PC2+CD2=PD2,即(20-x)2+102=x2,解得x=.13
∴此时点P移动的距离为10+=(cm),易知EF∥AD,∴△BEO1∽△BAD,∴=,即=,∴EO1=16cm,∴OO1=14cm.(i)当⊙O首次到达⊙O1的位置时,⊙O移动的距离为14cm,此时点P与⊙O移动的速度比为=,∵≠,∴此时PD与⊙O1不可能相切.(ii)当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时,⊙O移动的距离为2×(20-4)-14=18(cm),此时点P与⊙O移动的速度比为==,∴此时PD与⊙O1恰好相切.13
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