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2022沪科版九年级数学下册第24章圆达标测试卷

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资料简介

第24章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )2.在平面直角坐标系中,⊙O的圆心在点(1,0),半径为2,则下面各点在⊙O上的是(  )A.(2,0)B.(0,2)C.(0,)D.(,0)3.如图,将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′,则点P的坐标是(  )A.(1,1)B.(1,2)C.(1,3)D.(1,4)4.如图,△ABC内接于⊙O,BD是⊙O的直径.若∠DBC=33°,则∠A等于(  )A.33°B.57°C.67°D.66°5.如图,在⊙O中,AB是直径,BC是弦,点P是上任意一点,连接AP.若AB=5,BC=3,则AP的长不可能为(  )A.3B.4C.D.56.如图,将边长为cm的正方形ABCD沿直线l10 向右翻动(不滑动),当正方形连续翻动8次后,正方形的中心O经过的路线长为(  )A.8cmB.8cmC.3πcmD.4πcm7.如图,⊙O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,则劣弧所对的圆心角∠BOD的度数为(  )A.108°B.118°C.144°D.120°8.如图,四边形ABCD内接于半圆O,已知∠ADC=140°,则∠AOC的度数是(  )A.40°B.60°C.70°D.80°9.如图,在半径为5的⊙A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD.已知DE=6,∠BAC+∠EAD=180°,则弦BC的弦心距等于(  )A. B. C.4D.310.如图,AC是⊙O的弦,AC=5,点B是⊙O上的一个动点,且∠ABC=45°,若点M,N分别是AC,BC的中点,则MN的最大值是(  )A.5B.C.D.3二、填空题(每题3分,共18分)11.如图,△ABC外接圆的圆心坐标是__________.10 12.如图,AB是⊙O的直径,EF,EB是⊙O的弦,且EF=EB,EF与AB交于点C,连接OF,若∠AOF=40°,则∠F的度数是________.13.如图,半圆O的直径AB=2,弦CD∥AB,∠COD=90°,则图中阴影部分的面积为________.14.已知⊙O的半径是5,圆心O到直线AB的距离是2,则⊙O上有__________个点到直线AB的距离为3.15.如图,在Rt△AOB中,OA=OB=4.⊙O的半径为2,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点),则线段PQ长的最小值为________.16.如图,直线y=-x-3交x轴于点A,交y轴于点B,点P是x轴上一动点,以点P为圆心,以1个单位长度为半径作⊙P,当⊙P与直线AB相切时,点P的坐标为______________.三、解答题(21,22题每题10分,其余每题8分,共52分)10 17.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4),B(0,3),C(2,1).(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;(2)画出将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°所得的△A2B2C1.18.如图,在⊙O中,直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=1,EB=5,且∠DEB=60°,求CD的长.19.如图,某窗户由矩形和弓形组成,已知弓形的跨度AB=6m,弓形的高EF=2m.现计划安装玻璃,请你帮忙求出所在⊙O的半径.10 20.如图,已知点A,B,C,D均在已知圆上,AD∥BC,CA平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10.(1)求此圆的半径;(2)求图中阴影部分的面积.21.如图,在平面直角坐标系中,⊙P经过x轴上一点C,与y轴相交于A,B两点,连接AP并延长分别交⊙P,x轴于点D,E,连接DC并延长交y轴于点F.若点F10 的坐标为(0,1),点D的坐标为(6,-1).(1)求证:FC=DC;(2)判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由.22.如图,已知AB为⊙O的直径,AC是⊙O的切线,连接BC交⊙O于点F,取的中点D,连接AD交BC于点E,过点E作EH⊥AB于点H.(1)求证:△HBE∽△ABC;(2)若CF=4,BF=5,求AC和EH的长.10 答案一、1.B 2.C 3.B 4.B 5.A6.D 点拨:∵正方形ABCD的边长为cm,∴对角线的一半长为1cm,则连续翻动8次后,正方形的中心O经过的路线长为8×=4π(cm).7.C 8.D 9.D10.B 点拨:∵点M,N分别是AC,BC的中点,∴MN=AB,∴当AB取得最大值时,MN就取得最大值,当AB是直径时,AB最大,如图,连接AO并延长交⊙O于点B′,连接CB′,∵AB′是⊙O的直径,∴∠ACB′=90°.∵∠ABC=45°,∴∠AB′C=45°,∴AB′===5,∴MN最大=.二、11.(4,6)12.35° 点拨:如图,连接FB.∵∠AOF=40°,∴∠FOB=180°-40°=140°,∴∠FEB=∠FOB=70°.∵EF=EB,∴∠EFB=∠EBF=55°.∵FO=BO,∴∠OFB=∠OBF=×(180°-140°)=20°,∴∠EFO=∠EFB-∠OFB=35°.13. 14.315.2 点拨:连接OQ.∵PQ是⊙O的切线,∴OQ⊥PQ.根据勾股定理知,PQ2=OP2-OQ2,∴当PO⊥AB时,PO最短,此时线段PQ最短.∵在Rt△AOB中,OA=OB=4,10 ∴AB=OA=8,∴OP==4,∴PQ==2.16.或点拨:∵直线y=-x-3交x轴于点A,交y轴于点B,∴令x=0,得y=-3;令y=0,得x=-4,∴A(-4,0),B(0,-3),∴OA=4,OB=3,∴AB=5.如图,设⊙P与直线AB相切于点D,连接PD,则PD⊥AB,PD=1.∵∠ADP=∠AOB=90°,∠PAD=∠BAO,∴△APD∽△ABO,∴=,∴=,∴AP=,∴OP=.同理可得OP′=.∴点P的坐标为或.三、17.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所作,其中点C1的坐标为(-2,-1).(2)如图所示,△A2B2C1即为所作.18.解:如图,作OP⊥CD于点P,连接OD,则CP=PD.∵AE=1,EB=5,∴AB=6,∴OE=2,在Rt△OPE中,OP=OE·sin∠DEB=,∴PD==,∴CD=2PD=2.19.解:∵弓形的跨度AB=6m,EF为弓形的高,10 ∴OF⊥AB于点F.∴AF=AB=3m.设所在⊙O的半径为rm.∵弓形的高EF=2m,∴OF=(r-2)m.在Rt△AOF中,由勾股定理可知AO2=AF2+OF2,即r2=32+(r-2)2,解得r=,即所在⊙O的半径为m.20.解:(1)∵AD∥BC,∠ADC=120°,∴∠BCD=60°,∠DAC=∠ACB.又∵CA平分∠BCD,∴∠DCA=∠ACB=∠DAC=30°.∴==,∠B=60°.∴∠BAC=90°,∴BC是圆的直径,BC=2AB.∵四边形ABCD的周长为10,∴AB=AD=DC=2,BC=4.∴此圆的半径为2.(2)设BC的中点为O.由(1)可知点O即为圆心,如图所示.连接OA,OD,过点O作OE⊥AD于点E,在Rt△AOE中,易知∠AOE=30°,∴OE=OA·cos30°=.∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD=-×2×=-.21.(1)证明:如图,过点D作DH⊥x轴于点H,则∠DHC=90°.∵点F的坐标为(0,1),点D的坐标为(6,-1),∴HD=OF=1.在△FOC与△DHC中,∴△FOC≌△DHC.∴FC=DC.(2)解:⊙P与x轴相切.理由如下:10 如图,连接CP.∵AP=PD,DC=FC,∴CP∥AF.∴∠PCE=∠AOC=90°,即PC⊥x轴.又∵PC是半径,∴⊙P与x轴相切.22.(1)证明:∵AC是⊙O的切线,∴CA⊥AB.∵EH⊥AB,∴∠EHB=∠CAB=90°.∵∠EBH=∠CBA,∴△HBE∽△ABC.(2)解:如图,连接AF.∵AB是⊙O的直径,∴∠AFB=90°.∵∠C=∠C,∠CFA=∠CAB,∴△CAF∽△CBA,∴CA2=CF·CB=36,∴CA=6,∴AB==3,∴AF==2.∵D为的中点,∴=,∴∠EAF=∠EAH.∵EF⊥AF,EH⊥AB,∴EF=EH.∵AE=AE,∴Rt△AEF≌Rt△AEH,∴AF=AH=2,设EF=EH=x,在Rt△EHB中,由勾股定理得(5-x)2=x2+(3-2)2,解得x=2,∴EH=2.10 查看更多

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