资料简介
第5课时长方体和正方体的体积（1）长方体和正方体义务教育人教版五年级下册3
1.下列图形是用1立方厘米的正方体搭成的。它们的体积各是多少立方厘米？7立方厘米7立方厘米14立方厘米复习导入
2.填一填。（1）物体所占空间的大小叫做物体的()。（2）计量体积要用体积单位，常用的体积单位有()、()和()，可以分别写成（）、（）和（）。立方厘米立方分米立方米cm3dm3m3体积
探究新知怎样知道一个长方体的体积呢？能不能先测量，再计算出体积呢？如果能把它切成大小相同的小正方体就好了。
实验：用体积为1cm³的小正方体摆成不同的长方体。把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。长宽高小正方体数量长方体的体积
长宽高小正方体数量长方体的体积4cm3cm1cm12个12cm³4cm3cm2cm24个24cm³4cm3cm3cm36个36cm³5cm3cm4cm60个60cm³
长宽高小正方体数量长方体的体积4cm3cm1cm12个12cm³4cm3cm2cm24个24cm³4cm3cm3cm36个36cm³5cm3cm4cm60个60cm³观察上表，你发现了什么？
通过上面的实验我们得出：长方体的体积正好等于长×宽×高的积。长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。长方体的体积＝长×宽×高
V＝abh如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：根据长方体和正方体的关系，想一想正方体的体积怎样计算。
正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体的体积公式也能用长方体的体积公式推导。正方体的长、宽、高均是棱长，所以正方体的体积计算公式是：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：V＝a·a·a
V＝a·a·a正方体的体积计算公式一般写成:V＝a3a·a·a也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。
计算下面图形的体积。7cm4cm3cm6dm6dm6dmV＝abh＝7×3×4＝84（cm3）V＝a3＝63＝6×6×6＝216（dm3）
(教材P31做一做T1)一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？V＝abh＝15×7×8＝840（cm3）答：它的体积是840cm3。
巩固运用1.建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？在工程上，1m³的土、沙、石等均简称“1方”。(教材P33T8)
1.建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？50cm＝0.5mV＝abh＝50×30×0.5＝750（m³）＝750（方）答：一共要挖出750方的土。
2.一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？V＝a3＝303＝30×30×30＝27000（cm3）答：它的体积是27000立方厘米。早在夏朝，中国人就已经掌握了存储冰块的技术！(教材P33T9)
3.妈妈送给奶奶的长方体形状的生日蛋糕长2dm，宽2dm，高0.6dm。奶奶把它平均分成4块长方体形状的小蛋糕。想一想她是怎样分的，每个人分到多大的一块蛋糕。(教材P33T10)V=abh=2×2×0.6=2.4（dm3）2.4÷4=0.6（dm3）答：每个人分到0.6立方分米大的一块蛋糕。
拓展运用1.一个长方体和一个正方体的棱长和相等，已知长方体长、宽、高分别是6dm、4dm、2dm，求正方体的体积。（6＋4＋2）×4÷12＝4（dm）4×4×4＝64（dm3）答：正方体的体积是64立方分米。
2.将一块长8cm、宽7cm、高9cm的长方体木块截成体积最大的正方体木块。剩余部分的体积是多少?7×7×7＝343（cm3）8×7×9－343＝161（cm3）答：剩余部分的体积是161立方厘米。
课堂小结长方体的体积=长×宽×高。用字母公式表示为：V=abh。正方体的体积=棱长×棱长×棱长。用字母公式表示为：V=a³。
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