高考物理二轮复习带电粒子在有界磁场中运动的临界问题

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高考物理二轮复习带电粒子在有界磁场中运动的临界问题

2023-08-12 23:12:01
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带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的解题技巧 ‎ ‎ 带电粒子（质量m、电量q确定）在有界磁场中运动时，涉及的可能变化的参量有——入射点、入射速度大小、入射方向、出射点、出射方向、磁感应强度大小、磁场方向等，其中磁感应强度大小与入射速度大小影响的都是轨道半径的大小，可归并为同一因素（以“入射速度大小”代表），磁场方向在一般问题中不改变，若改变，也只需将已讨论情况按反方向偏转再分析一下即可。‎ 在具体问题中，这五个参量一般都是已知两个，剩下其他参量不确定（但知道变化范围）或待定，按已知参数可将问题分为如下10类（），并可归并为6大类型。‎ 类型 已知参量 类型一 ‎①⑩‎ 入射点、入射方向；出射点、出射方向 类型二 ‎②⑧‎ 入射点、速度大小；出射点、速度大小 类型三 ‎③‎ 入射点、出射点 类型四 ‎⑦‎ 入射方向、出射方向 类型五 ‎⑤⑨‎ 入射方向、速度大小；出射方向、速度大小；‎ 类型六 ‎④⑥‎ 入射点、出射方向；出射点，入射方向 入射点 入射方向 入射速度大小 出射点 出射方向 ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎⑧‎ ‎⑨‎ ‎⑤‎ ‎⑤‎ ‎⑥‎ ‎⑦‎ ‎⑩‎ 所有这些问题，其通用解法是：①第一步，找准轨迹圆圆心可能的位置，②第二步，按一定顺序尽可能多地作不同圆心对应的轨迹圆（一般至少5画个轨迹圆），③第三步，根据所作的图和题设条件，找出临界轨迹圆，从而抓住解题的关键点。‎ 类型一：已知入射点和入射速度方向，但入射速度大小不确定（即轨道半径不确定）‎ 这类问题的特点是：所有轨迹圆圆心均在过入射点、垂直入射速度的同一条直线上。‎ ‎【例1】如图所示，长为L的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是 A．使粒子的速度v< B．使粒子的速度v> C．使粒子的速度v> D．使粒子的速度<v< ‎【分析】粒子初速度方向已知，故不同速度大小的粒子轨迹圆圆心均在垂直初速度的直线上（如图甲），在该直线上取不同点为圆心，半径由小取到大，作出一系列圆（如图乙），其中轨迹圆①和②为临界轨迹圆。轨道半径小于轨迹圆①或大于轨迹圆②的粒子，均可射出磁场而不打在极板上。‎ 图乙 图甲 ‎①‎ ‎②‎ ‎【解答】　AB 粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O点，有 r12＝L2＋(r1－)2 ，得 r1＝ 由 r1＝，得 v1＝，所以v>时粒子能从右边穿出．‎ 粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O′点，有 r2＝ 由 r2＝，得 v2＝，所以v<时粒子能从左边穿出．‎ ‎【易错提醒】容易漏选A，错在没有将r先取较小值再连续增大，从而未分析出粒子还可以从磁场左边界穿出的情况。‎ ‎【练习1】两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0，0<x<a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y>0，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值．已知速度最大的粒子在0<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2：5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。‎ ‎②‎ ‎①'‎ ‎①‎ 图乙 图甲 a ‎2a ‎2a a ‎【分析】粒子在0<x<a的区域中的运动属于初速度方向已知、大小不确定的情况，在垂直初速度的直线（即y轴）上取不同点为圆心，半径由小取到大，作出一系列圆（如图甲），其中轨迹圆①与直线x=a相切，为能打到y轴上的粒子中轨道半径最大的；若粒子轨道半径大于轨迹圆①，粒子将进入x>a的区域，由对称性可知，粒子在x>a的区域内的轨迹圆圆心均在在x=2a直线上，在x=2a直线上取不同点... 查看更多