资料简介
线性规划及基本不等式 <br />一、知识梳理 <br />(一)二元一次不等式表示的区域 <br />1、对于直线(A>0),斜率K=__________,与x轴的交点为________与y轴的交点为___________ <br />2、 当B>0时, 表示直线上方区域; 表示直线的下方区域. <br />当B<0时, 表示直线下方区域; 表示直线的上方区域. <br />3、问题1:画出不等式组表示的平面区域 问题2:求z=x-3y的最大值和最小值 <br /> <br /> <br /> <br />注、(1)不等式组是一组对变量x、y的约束条件,由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式,所以又可称其为线性约束条件.z=Ax+By是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式,我们把它称为目标函数.由于z=Ax+By又是关于x、y的一次解析式,所以又可叫做线性目标函数.满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中,可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解()和( <br /> <br />)分别使目标函数取得最大值和最小值,它们都叫做这个问题的最优解. <br /> (2)、用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤: <br />1.首先,要根据线性约束条件画出可行域(即画出不等式组所表示的公共区域). <br />2.设z=0,画出直线l0. <br />3.观察、分析,平移直线l0,从而找到最优解. <br />4.最后求得目标函数的最大值及最小值. <br />(3)、线性目标函数的最值常在可行域的顶点处取得 <br />(二)基本不等式 <br />1.基本形式:,则;,则,当且仅当时等号成立2.、已知x为正数,求2x+的最小值 <br />3、 已知正数x、y满足x+2y=1,求+的最小值.(提示:1的替换) <br />二、高考链接 <br />1、(08山东)16.设满足约束条件则的最大值为 . <br />2、(福建)已知实数满足则的取值范围是________. <br /> <br /> <br />3、(09山东).某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能 <br />生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产 <br />品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元, <br />设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件 <br />,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元. <br />4、(07山东)已知,且满足,则xy的最大值为___________ <br />5、函数y= (a>0,a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0上,其中mn>0,则的最小值为 . <br />6、(2007山东)本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元? <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />三、抢分演练 <br />1、已知为非零实数,且,则下列命题成立的是( ) <br />A、 B、 C、 D、 <br />2、下面给出四个点中,位于表示的平面区域内的点是( ) <br />A. B. C. D. <br />3、.满足线性约束条件的目标函数的最大值是 ( ) <br />(A)1. (B). (C)2. (D)3. <br />4、若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为 <br />(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 <br />5、设x,y满足 <br />(A)有最小值2,最大值3 (B)有最小值2,无最大值 <br />(C)有最大值3,无最小值 (D)既无最小值,也无最大值 <br />6、设变量x,y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为 <br /> <br />(A)12 (B)10 (C)8 (D)2 <br />7、若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是( ) <br />A. B. C. D.或 <br />8、不等式组所表示的平面区域的面积等于 <br /> A. B. C. D. <br />9.在平面直角坐标系中,若不等式组(为常数)所表示的平面区域内的面积等于2,则的值为 <br />A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 <br />10、若实数x、y满...
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