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第三十一章达标检测卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列说法中正确的是( )A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次2．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( )A．频率等于概率B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D．试验得到的频率与概率不可能相等3．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是( )A．盖面朝下的频数是55B．盖面朝下的频率是0.55C．盖面朝下的概率不一定是0.55D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次4．对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是( )A．某市明天将有80%的时间下雨B．某市明天将有80%的地区下雨C．某市明天一定会下雨D．某市明天下雨的可能性较大5．某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口A离开的概率是( )A.B.C.D.6．王阿姨在网上看中了一款医用外科口罩，付款时需要输入6位的支付密码，她只记得密码的前3位，后3位由1，7，9这3个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就输入正确密码的概率是( )11
A.B.C.D.7．两位同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果的频率，绘出的统计图如图．则符合这一结果的试验可能是( )A．掷一枚正方体骰子，出现3点的概率B．连续掷两次一枚均匀的硬币，两次正面朝上的概率C．小明和小华玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明赢的概率D．任意写一个非零整数，它能被2整除的概率8．从长分别为10cm，7cm，5cm，3cm的四条线段中任选三条，能够组成三角形的概率是( )A.B.C.D.9．在一个不透明的盒子里装有只颜色不同的黑、白两种球共40个．小亮做摸球试验，他将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，对试验结果进行统计后，小亮得到下表中的数据：摸球的次数n10020030050080010001500摸到白球的次数m70128171302481599903摸到白球的频率0.700.640.570.6040.6010.5990.602则下列结论中正确的是( )A．n越大，摸到白球的概率越接近0.6B．当n＝2000时，摸到白球的次数m＝1200C．当n很大时，摸到白球的频率将会稳定在0.6附近D．这个盒子中约有28个白球10．在一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入5个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球300次，其中45次摸到黑球，由此估计盒中的白球个数为( )11
A．28B．30C．36D．4211．用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占的比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，若宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( )A．0.2B．0.3C．0.4D．0.512．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是( )A.B.C.D.13．如图，有一电路AB由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路的概率是( )A.B.C.D.14．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数－2，1，4.随机摸出一个小球(不放回)，其数记为p，再随机摸出另一个小球，其数记为q，则满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的概率是( )A.B.C.D.15．让如图所示中的两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别指向某两个数所表示的区域内，则这两个数的和是5的倍数或3的倍数的概率等于( )A. B.C. D.16．已知ai≠0(i＝1，2，…，2024)，且满足＋＋…＋＝1936，则直线y＝aix＋i(i＝1，2，…，2024)经过第一、二、四象限的概率为( )A.B.C.D.二、填空题(每题3分，共9分)11
17．任意选择电视的某一频道，正在播放新闻，这个事件是________(填“必然”“不可能”或“随机”)事件．18．掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用树形图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是________．19．如图，有四张卡片(形状、大小和质地都相同)，正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是________．三、解答题(20题10分，21～23题每题11分，24，25题每题13分，共69分)20．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)太阳从西边落山；(2)某人的体温是100℃；(3)a2＋b2＝0；(4)某个等腰三角形中任意两个角都不相等；(5)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．21．如图是一个转盘，转盘被分成8个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，求下列事件的概率：(1)指针指向红色；(2)指针指向黄色或绿色．11
22．在一个不透明的袋子中，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个．(1)当n为何值时，这个事件必然发生？(2)当n为何值时，这个事件不可能发生？(3)当n为何值时，这个事件可能发生？23．如图，小明做了A，B，C，D四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正方形．小明将它们背面朝上洗匀后，随机抽取两张．请你用列表或画树形图的方法，求小明抽到的两张硬纸片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．11
24．从一副52张(没有大小王)的扑克牌中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下表中部分数据：(1)将数据表补充完整．(2)从上表中可以估计出现方块的概率是________(精确到0.01)．11
(3)从这副扑克牌中取出两组牌，分别是方块1，2，3和红桃1，2，3，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3，则甲方赢；若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4，则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁？请你用概率知识(列表法或画树形图法)加以分析说明．25．“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某学校为了解本校三至六年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务情况，分别绘制了如图所示的条形统计图(图①)和扇形统计图(图②)．(1)四个年级被调查人数的中位数是多少？(2)如果把“天天做”“经常做”“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校三至六年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？(3)在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表或画树形图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．11
答案一、1．B 2．B 3．D 4．D5．C 6．C 7．D 8．C 9．C 10．A 11．B12．D 点拨：题图中能与A、B两点构成直角三角形的点有4个，故使△ABC为直角三角形的概率是.13．C14．D 点拨：列表如下．－214－2—(1，－2)(4，－2)1(－2，1)—(4，1)4(－2，4)(1，4)—所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根，即满足p2－4q≥0的情况有4种，则所求概率P＝＝，故选D.15．C 点拨：列表如下．12345(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是5的倍数或3的倍数的情况有9种，则所求概率P＝，故选C.16．D 点拨：设a1，a2，…，a2024中，负数为x个，由题意得2x＋1936＝2024，解得x＝44，所以直线y＝aix＋i经过第一、二、四象限的概率为＝.二、17．随机 18．11
19． 点拨：列表如下.第1张第2张 ABCDA—BACADABAB—CBDBCACBC—DCDADBDCD—由表可知，一共有12种等可能的情况，其中抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种，所以两张卡片上的算式只有一个正确的概率＝＝.三、20．解：(1)根据生活常识，可知太阳一定从西边落山，所以“太阳从西边落山”是必然事件．(2)因为正常人体的体温都在37℃左右，所以“某人的体温是100℃”是不可能事件．(3)当a＝b＝0时，a2＋b2＝0；当a，b中至少有一个不等于0时，a2＋b2为正数．所以“a2＋b2＝0”是随机事件．(4)根据等腰三角形的性质，等腰三角形中至少有两个角相等，所以“某个等腰三角形中任意两个角都不相等”是不可能事件．(5)经过有信号灯的十字路口，可能遇见红灯，也可能不遇见红灯，所以“经过有信号灯的十字路口，遇见红灯”是随机事件．21．解：(1)P(指针指向红色)＝＝.(2)P(指针指向黄色或绿色)＝＝.22．解：(1)当n＝7或8或9时，这个事件必然发生．(2)当n＝1或2时，这个事件不可能发生．(3)当n＝3或4或5或6时，这个事件可能发生．23．解：列表如下．11
第2张第1张 ABCDA—ABACADBBA—BCBDCCACB—CDDDADBDC—由表格可看出，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性都相同，其中抽到的两张硬纸片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果共有2种，故所求概率P＝＝.24．解：(1)30；0.250 (2)0.25(3)列表如下． 方块红桃 1231(1，1)(2，1)(3，1)2(1，2)(2，2)(3，2)3(1，3)(2，3)(3，3)所有等可能的结果有9种，其中甲方赢的结果有2种，乙方赢的结果有3种，∴P(甲方赢)＝，P(乙方赢)＝＝，∴P(乙方赢)>P(甲方赢)．∴这个游戏对双方是不公平的，有利于乙方．25．解：(1)四个年级被调查人数由小到大排列为30，45，55，70，∴中位数为＝50(人)．(2)根据题意得3000×(1－25%)＝2250(人)，则该校三至六年级学生帮助父母做家务的大约有2250人．(3)画树形图，如图所示．11
所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则所求概率P＝＝.11
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