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第三十二章达标测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列四个几何体中，俯视图形状与其他三个不同的是( )2．如图，这是一个长方体包装盒，则它的表面展开图可能是( )(第2题) (第3题)3．如图所示的几何体的俯视图是( )4．把一个六棱柱按如图的方式摆放，光线由上向下照射此六棱柱时的正投影是( )(第4题)5．在一个晴朗的上午，小明将一块正方形木板放在阳光下，正方形木板在地面上形成的投影不可能是( )6．如图所示的几何体的左视图是( )12
(第6题)7．如图所示的几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，在它的三视图中是中心对称图形的是( )A．主视图B．左视图C．俯视图D．左视图和俯视图(第7题) (第8题)8．已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是( )9．某时刻三根木棒底端在同一直线上，其中两根木棒的影子如图所示，此时第三根木棒的影子表示正确的是( )(第9题)10．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中x的值为( )A．2B．3C.D.(第10题) (第11题) (第12题)12
11．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( )12．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是( )A．主视图的面积为5B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是413．如图，这是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)可求得这个几何体的体积为( )A．2cm3B．4cm3C．6cm3D．8cm3(第13题) (第14题)14．一幢楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是( )A．1号房间B．2号房间C．3号房间D．4号房间15．如图，这是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为( )A．9πB．40πC．20πD．16π(第15题)(第16题)12
16．如图，这是由三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是( )A．S1＞S2＞S3B．S3＞S2＞S1C．S2＞S3＞S1D．S1＞S3＞S2二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)17．如图，这是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是________．(第17题) (第19题)18．工人师傅要制造某一工件，若想知道工件的高，他需要看三视图中的__________或__________．19．如图所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形，要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开________条棱，需剪开棱的长的和的最大值为________cm.三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分)20．(1)一木杆按图①所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子(用线段CD表示)；(2)图②是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置(用点P表示)，并在图中画出蜡烛在此光源下的影子(用线段EF表示)．(第20题)12
21．如图，在水平地面上的A处站着一个身高为1.8m的人(可以看成线段AB)，他的正前方有一盏路灯，灯泡可以看成点C，已知CD＝9m，水平距离AD＝6.4m(CD⊥AD，AB⊥AD)．在路灯照射下，这个人在地面上形成的影子可以看成线段AE，求AE的长度．(第21题)22．如图，这是一个由若干个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置上的正方体的个数．12
(1)请你画出该几何体的主视图和左视图；(2)如果每个正方体的棱长为2cm，则该几何体的表面积是多少？(第22题)23．一个几何体的三视图如图所示(单位：mm)，你能画出这个几何体的大致形状吗？求出这个几何体的表面积和体积．(第23题)24．如图，花丛中有一根灯杆AB，在光线下小明在点D处的影长DE＝3m，沿BD方向行走到点G，测得DG＝5m，这时小明的影长GH＝5m．如果小明的身高为1.7m，求灯杆AB12
的高度．(第24题)25．小明同学为了测出学校旗杆的高度，设计了如下三种方案：方案一：如图①，BO＝5m，OD＝2m，CD＝1.6m；方案二：如图②，CD＝1m，FD＝0.45m，EB＝1.8m；方案三：如图③，BD＝12m，EF＝0.2m，GF＝0.6m.(1)说明其中运用的主要知识；(2)分别计算出旗杆的高度．(第25题)12
26．动手操作：如图①，把长为l、宽为h的矩形卷成以AB为高的圆柱，则点A′与点________重合，点B′与点________重合；(第26题)探究发现：如图②，圆柱的底面周长是40，高是30，若在圆柱的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是________；实践与应用：如图③，圆锥的母线长为4，底面圆的半径为，若在圆锥的侧面绕一圈彩带作装饰，从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面绕一周回到点A.这条彩带最短的长度是多少？拓展联想：如图④，一棵古树上下粗细相差不大，可以看成圆柱体．测得树干的周长为3米，高为18米，有一根紫藤自树底部均匀的盘绕在树干上，恰好绕8周到达树干的顶部，你能求出这条紫藤至少有多少米吗？12
答案一、1.A 2.A 3.D 4.A 5.C 6.D7．D 8.C 9.D 10.D 11.C12．B 点拨：由题意可知，这个几何体的主视图的面积为4，左视图的面积为3，俯视图的面积为4，故选B.13．A 点拨：由三视图可知此几何体为长方体，它的底面是边长为1cm的正方形，高为2cm，则该几何体的体积为1×1×2＝2(cm3)．14．B 15．B 点拨：观察三视图可知，该几何体为空心圆柱，其底面内圆半径为2，外圆半径为3，高为8，所以其体积为8×(π×32－π×22)＝40π.16．D二、17.6 点拨：由正方体展开图的特点可知，2和6所在的面是相对的两个面；3和4所在的面是相对的两个面；1和5所在的面是相对的两个面．因为2＋6＝8，3＋4＝7，1＋5＝6，所以原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是6.18．主视图；左视图19．5；31三、20.略．21．解：∵CD⊥AD，AB⊥AD，∴∠EAB＝∠EDC＝90°.又∵∠E＝∠E，∴△EAB∽△EDC.∴＝.∴＝.∴AE＝1.6m.答：AE的长度为1.6m.22．解：(1)如图所示．12
(第22题)(2)该几何体的表面积是(2×2)×(6×2＋6×2＋5×2＋4)＝4×38＝152(cm2)．23．解：该几何体的大致形状如图所示．(第23题)表面积为2×π×＋8π×10＋8×5－＝(92π＋40)(mm2)，体积为π××10－π××5＝120π(mm3)．24．解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，∴CD∥AB.∴Rt△ABE∽Rt△CDE.∴＝.∵AB⊥BH，FG⊥BH，∴AB∥FG.∴Rt△ABH∽Rt△FGH，∴＝.又∵CD＝FG＝1.7m，∴＝.∵DE＝3m，DG＝5m，GH＝5m，∴＝，解得BD＝7.5m.∴AB＝＝＝5.95(m)．答：灯杆AB的高度为5.95m.25．解：(1)方案一和方案三都运用了相似三角形的性质，方案二运用了平行投影中同一时刻不同物体的物高与影长成比例的性质．(2)方案一：由题意易得△AOB∽△COD，所以＝，即＝，解得AB＝4m，12
即旗杆的高度为4m.方案二：由平行投影中同一时刻不同物体的物高与影长成比例，得＝，即＝，解得AB＝4m，即旗杆的高度为4m.方案三：由题意易得△CEF∽△CAB，△CFG∽△CBD.所以＝＝，即＝，解得AB＝4m，即旗杆的高度为4m.26．解：动手操作：A；B探究发现：50实践与应用：将圆锥的侧面展开，如图①，连接AA′.由题意得底面圆的周长为2π×＝π.设∠AOA′＝n°，∴＝π，∴n＝120，∴∠OAA′＝30°.作OB⊥AA′于B，由题易得AA′＝2AB.在Rt△OBA中，∵OA＝4，∴OB＝2，∴AB＝2，∴AA′＝4.即这条彩带最短的长度是4.拓展联想：如图②，紫藤的长为＝30(米)．12
(第26题)12
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