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期末达标检测卷一、选择题(1~10题每题3分,11~16题每题2分,共42分)1.下列事件中必然发生的是( )A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B.100件产品中有4件次品,从中任意抽取5件,至少有一件是正品C.不等式的两边同时乘一个数,结果仍是不等式D.随意翻一本书的某页,这页的页码一定是偶数2.已知⊙O的半径为4,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与⊙O的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.无法确定3.在下列各平面图形中,是圆锥的表面展开图的是( )4.将抛物线y=x2向上平移2个单位长度后所得到的抛物线的表达式为( )A.y=x2-2B.y=x2+2C.y=(x-2)2D.y=(x+2)25.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球,它们除颜色外其他均相同,从中任意摸出一个球,则摸出黑球的概率是( )A.B.C.D.6.如图所示的几何体的左视图是( ) 7.若抛物线y=2xm2-4m-3+(m-5)的顶点在x轴的下方,则( )A.m=5B.m=-114
C.m=5或m=-1D.m=-58.如图,正方形ABCD是一块绿化带,其中阴影部分EOFB,GHMN都是正方形的花圃.一只自由飞翔的小鸟,将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为( )A.B.C.D.9.如图所示,平地上一棵树的高度为6m,两次观察地面上的影子,第一次是当阳光与地面成60°角时,第二次是阳光与地面成30°角时,则第二次观察到的影子比第一次长( )A.(6-3)mB.4mC.6mD.(2-3)m10.在同一坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图像可能是( )11.一个不透明的袋内装有标号分别为1,2,3,4的4个小球(小球除标号外其余均相同).从袋内随机取出一个小球,让其标号为一个两位数的十位数字,放回搅匀后,再随机取出一个小球,让其标号为这个两位数的个位数字.则组成的两位数是3的倍数的概率为( )A.B.C.D.12.如图,P是⊙O外一点,PA,PB分别和⊙O切于A,B两点,C是上任意一点,过C作⊙O的切线分别交PA,PB于D,E.若△PDE的周长为12,则PA等于( )A.12B.6C.8D.1014
13.如图,这是某几何体的三视图.根据图中数据,可得该几何体的体积为( )A.9πB.40πC.20πD.16π14.如图,△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=5,BC=13,CA=12,则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )A.4B.6.25C.7.5D.915.如图,扇形DOE的半径为3,边长为的菱形OABC的顶点A,C,B分别在OD,OE,上,若把扇形DOE围成一个圆锥,则此圆锥的高为( )A.B.2C.D.16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,其对称轴为直线x=1,有如下结论:①c<1;②2a+b=0;③b2<4ac;④若方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2=2,其中正确的结论是( )A.①②B.①③14
C.②④D.③④二、填空题(每题3分,共9分)17.抛物线y=(x-2)2+1的顶点坐标是________.18.已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别),如图是这包糖果颜色分布百分比的统计图,在这包糖果中任意取一粒糖果,则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是________.19.如图,已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°.O是AB的中点,⊙O与AC,BC分别相切于点D与点E,点F是⊙O与AB的一个交点,连接DF并延长交CB的延长线于点G,则CG=________.三、解答题(20,21题每题8分,22~25题每题10分,26题13分,共69分)20.用5个相同的正方体木块搭出如图所示的图形.(1)画出这个组合体的三视图;(2)在这个组合体中,再添加一个相同的正方体木块,使得它的主视图和左视图不变.操作后,画出所有可能的俯视图.21.如图,二次函数y=x2+bx+c的图像与y轴交于点C(0,-6),与x轴的一个交点坐标是A(-2,0).(1)求二次函数的表达式;(2)当y<0时,求x的取值范围.14
22.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E为BC的中点,连接DE.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若∠BAC=30°,DE=3,求AD的长.23.李航想利用太阳光测量楼高,他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一个测量方案,具体内容如下:如图所示,李航边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得李航(EF)落在墙上的影子高度CD=1.2m,CE=0.6m,AC=30m(点14
A、E、C在同一直线上),已知李航的身高EF是1.6m,请你帮李航求出楼高AB.24.某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛,要求每班选一名代表参赛.九年级(1)班经过投票初选,小亮和小丽票数并列班级第一,现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定,用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).规则如下:两人同时随机各掷一枚14
完全相同且质地均匀的骰子一次,向上一面的点数都是奇数,则小亮胜;向上一面的点数都是偶数,则小丽胜;否则,视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负为止.如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子,那么请你解答下列问题:(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少?(2)该游戏对双方是否公平?请用列表或画树形图的方法说明理由.25.某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计),这些薄板的形状均为正方形,边长(单位:cm)在5~50之间,每张薄板的成本价(单位:元)与它的面积(单位:cm2)成正比例,每张薄板的出厂价(单位:元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的,浮动价与薄板的边长成正比例.在营销过程中得到了下面表格中的数据.14
薄板的边长/cm2030出厂价/(元/张)5070(1)求一张薄板的出厂价y与边长x之间满足的函数关系式;(2)已知出厂一张边长为40cm的薄板,获得的利润是26元(利润=出厂价-成本价).①求一张薄板的利润P与边长x之间满足的函数关系式;②当边长为多少时,出厂一张薄板获得的利润最大?最大利润是多少?26.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为,且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边).(1)求抛物线的表达式及A,B两点的坐标.(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小?若存在,求AP+CP的最小值;若不存在,请说明理由.(3)在以AB为直径的⊙M中,CE与⊙M相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的表达式.14
答案一、1.B 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.B 8.C 9.B 10.C 11.B 12.B13.B14.A 点拨:∵AB=5,BC=13,CA=12,∴AB2+CA2=BC2,∴△ABC为直角三角形,且∠A=90°.∵AB,AC分别与⊙O相切于点F,E,∴OF⊥AB,OE⊥AC.又OE=OF,∴四边形OFAE为正方形.设OE=r,则AE=AF=r,又∵△ABC的内切圆⊙O与BC,AC,AB分别相切于点D,E,F,∴BD=BF=5-r,CD=CE=12-r,∴5-r+12-r=13,∴r==2,∴阴影部分(即四边形AEOF)的面积是2×2=4.故选A.15.D 点拨:如图所示,连接OB,AC,OB与AC相交于点F,在菱形OABC中,AC⊥BO,FO=BF,∠COB=∠BOA.∵扇形DOE的半径为3,菱形OABC的边长为,∴FO=BF=1.5,∴cos∠FOC===,∴∠FOC=30°,∴∠EOD=2×30°=60°,14
∴l错误!未定义书签。==π,设围成的圆锥的底面圆的半径为r,则2πr=π,解得r=.∵圆锥的母线长为3,∴此圆锥的高为=.16.C二、17.(2,1) 18. 19.3+3三、20.解:(1)画出的三视图如图①所示.(2)画出的所有可能的俯视图如图②所示.21.解:(1)把点C(0,-6)的坐标代入y=x2+bx+c,得c=-6,把点A(-2,0)的坐标代入y=x2+bx-6,得b=-1.∴二次函数的表达式为y=x2-x-6.(2)由(1)知y=x2-x-6.令y=0,得x2-x-6=0,解得x1=3,x2=-2.结合函数图像得x的取值范围是-2<x<3.22.(1)证明:连接OD,BD,如图.∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=∠CDB=90°.14
又∵E为BC的中点,∴BE=CE=DE,∴∠BDE=∠EBD.∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB.∵∠ODE=∠ODB+∠BDE,∠OBC=∠OBD+∠EBD,∴∠ODE=∠OBC=90°.又∵点D在⊙O上,∴DE是⊙O的切线.(2)解:由(1)知BC=2DE=6,易知∠CBD=∠BAC=30°,∴BD=3,∴AB=6.由勾股定理,得AD=9.23.解:如图,过点D作DN⊥AB,垂足为N,交EF于点M.易知四边形CDME、ACDN是矩形,∴AN=ME=CD=1.2m,DN=AC=30m,DM=CE=0.6m,∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4(m).依题意知,EF∥AB,∴△DFM∽△DBN,∴=,即=,解得BN=20m,14
∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2(m).答:楼高AB为21.2m.24.解:(1)所求概率P==.(2)该游戏对双方公平.理由如下:小丽小亮 1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由上表可知,共有36种等可能的结果,其中小亮、小丽获胜各有9种结果,∴P(小亮胜)==,P(小丽胜)==.∴该游戏对双方是公平的.25.解:(1)设一张薄板的基础价为n元,浮动价为kx元,则y=kx+n.由表格中的数据,得解得所以y=2x+10.(2)①设一张薄板的成本价为mx2元,由题意,得P=y-mx2=2x+10-mx2.将x=40,P=26代入P=2x+10-mx2,得26=2×40+10-m×402,解得m=,∴P=-x2+2x+10.②∵a=-<0,∴当x=-=-=25时,P有最大值,P最大值=14
==35,即当边长为25cm时,出厂一张薄板获得的利润最大,最大利润是35元.26.解:(1)由题意,设抛物线的表达式为y=a(x-4)2-(a≠0).∵抛物线经过点C(0,2),∴a(0-4)2-=2,解得a=.∴y=(x-4)2-,即y=x2-x+2.当y=0时,x2-x+2=0,解得x1=2,x2=6,∴A(2,0),B(6,0).(2)存在,由(1)知,抛物线的对称轴l为直线x=4,∵A,B两点关于l对称,连接CB交l于点P,连接AP,则AP=BP,∴AP+CP=BC,此时AP+CP的值最小.∵B(6,0),C(0,2),∴OB=6,OC=2.∴BC==2.即AP+CP的最小值为2.(3)连接ME,∵CE是⊙M的切线,∴CE⊥ME,∴∠CEM=90°.∴∠COD=∠DEM=90°.由题意,得OC=ME=2,∠ODC=∠EDM,14
∴△COD≌△MED.∴DC=DM.易知OM=4.设OD=x,则CD=DM=OM-OD=4-x.在Rt△COD中,OD2+OC2=CD2,∴x2+22=(4-x)2.∴x=.∴D.设直线CE的表达式为y=kx+b′(k≠0),∵直线CE过C(0,2),D两点,则解得∴直线CE的表达式为y=-x+2.14
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