资料简介
二次函数与一元二次方程教学目标一、教学知识点1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h交点的横坐标。二、能力训练要求1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神2、通过观察二次函数与x轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。3、通过学生共同观察和讨论，培养合作交流意识。三、情感与价值观要求1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。2、具有初步的创新精神和实践能力。教学重点1.体会方程与函数之间的联系。2.理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h交点的横坐标。教学难点1、探索方程与函数之间的联系的过程。2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。教学方法：讨论探索法教学过程：1、设问题情境，引入新课我们已学过一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)的关系，你还记得吗？它们之间的关系是：当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数的图像与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。4
现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题。2、新课讲解我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式 h=－5t2+v0t+h0表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度。一个小球从地面被以40m/s 速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示，那么（1）h与t的关系式是什么？（2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？小组交流，然后发表自己的看法。学生交流：（1）h与t的关系式是h=－5t2+v0t+h0，其中的v0为40m/s，小球从地面抛起，所以h0=0。把v0,h0带入上式即可求出h与t的关系式h=－5t2+40t （2）小球落地时h为0，所以只要令h=－5t2+v0t+h0中的h=0求出t即可。也就是－5t2+40t=0t2－8t=0∴t（t－8）=0∴t=0或t=8t=0时是小球没抛时的时间，t=8是小球落地时的时间。也可以观察图像，从图像上可看到t=8时小球落地。议一议二次函数①y=x2+2x②y=x2－2x+1③y=x2－2x+2的图像如下图所示（1）每个图像与x轴有几个交点？（2）一元二次方程x2+2x=0,x2－2x+1=0有几个根？解方程验证一下,一元二次方程x2－2x+2=0有根吗？（3）二次函数的图像y=ax2+bx+c与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？（课件展示）学生讨论后，解答如下：（1）二次函数①y=x2+2x②y=x2－2x+1③y=x2－2x+2的图像与x轴分别有两个交点、一个交点，没有交点。（2）一元二次方程x2+2x=0有两个根0，-2；x2－2x+1=0有两个相等的实数根1或一个根1；方程x2－2x+2=0没有实数根（3）从图像和讨论知，二次函数y=x2+2x与x轴有两个交点（0,0）,(-2,0)，方程x2+2x=0有两个根0，-2;4
二次函数y=x2－2x+1的图像与x轴有一个交点(1,0),方程x2－2x+1=0有两个相等的实数根1或一个根1二次函数y=x2－2x+2的图像与x轴没有交点,方程x2－2x+2=0没有实数根由此可知，二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根。小结：二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点有三种情况：有两个交点、一个交点、没有焦点。当二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。基础练习1、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+4 2、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 3、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是 。 4、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p= ，q= 。5.已知抛物线y=-2(x+1)2+8 ①求抛物线与y轴的交点坐标;②求抛物线与x轴的两个交点间的距离.6、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在轴下方的条件是（ ）（A） a＜0 b2-4ac≤0（B）a＜0 b2-4ac＞0（B） （C）a＞0 b2-4ac＞0(D)a＜0 b2-4ac＜0想一想在本节一开始的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m？你是怎样知道的？学生交流：在式子h=－5t2+v0t+h0中v0为40m/s，h0=0，h=60m，代入上式得 －5t2+40t=60 t2?8t+12=0∴t=2或t=6因此当小球离开地面2秒和6秒时，高度是60m。课堂练习 4
小结：本节课学习了如下内容：1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0 ）， B（x2，0）2、一元二次方程ax2+bx+c=0与二次三项式ax2+bx+c及二次函数y=ax2+bx+c这三个“二次”之间互相转化的关系。体现了数形结合的思想3、二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?4
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