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北师大版九下第1章直角三角形的边角关系4解直角三角形教案

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资料简介

解直角三角形一、教育目标(一)知识与技能使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.(二)过程与方法通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.(三)情感态度与价值观渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.二、重、难点重点:直角三角形的解法.难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用. 三、教学过程(一)明确目标 1.在三角形中共有几个元素? 2.直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?(1)边角之间关系;如果用表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成.(2)三边之间关系a2+b2=c2(勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°.以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用.(二)整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形,目的是运用锐角三角函数知识,对其加以复习巩固.同时,本课又为以后的应用举例打下基础,因此在把实际问题转化为数学问题之后,就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的.综上所述,解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课.(三)重点、难点的学习与目标完成过程3 1.我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后,就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念,同时又陷入思考,为什么两个已知元素中必有一条边呢?激发了学生的学习热情.2.教师在学生思考后,继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边?”让全体学生的思维目标一致,在作出准确回答后,教师请学生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的两个已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形).3.例题 例1在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且c=287.4,∠B=42°6′,解这个三角形.分析:解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题能力,同时渗透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演.解:(1)∠A=90°-∠B=90°-42°6′=47°54′,(2)∴a=c.cosB=28.74×0.7420≈213.3.(3),∴b=c·sinB=287.4×0.6704≈192.7.完成之后引导学生小结“已知一边一角,如何解直角三角形?”答:先求另外一角,然后选取恰当的函数关系式求另两边.计算时,利用所求的量如不比原始数据简便的话,最好用题中原始数据计算,这样误差小些,也比较可靠,防止第一步错导致一错到底.例2在Rt△ABC中,a=104.0,b=20.49,解这个三角形.在学生独立完成之后,选出最好方法,教师板书.(1)查表得A=78°51′;(2)∠B=90°-78°51′=11°9′(3).注意:例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理来计算,这时要查平方表和平方根表,这样做有时会比上面用含四位有效数字的数乘(或除)以另一含四位有效数字的数要方便一些.但先后要查两次表,并作一次加法(或减法).4.巩固练习3 解直角三角形是解实际应用题的基础,因此必须使学生熟练掌握.为此,教材配备了练习针对各种条件,使学生熟练解直角三角形,并培养学生运算能力.说明:解直角三角形计算上比较繁锁,条件好的学校允许用计算器.但无论是否使用计算器,都必须写出解直角三角形的整个过程.要求学生认真对待这些题目,不要马马虎虎,努力防止出错,培养其良好的学习习惯.(四)总结与扩展1.请学生小结:在直角三角形中,除直角外还有五个元素,知道两个元素(至少有一个是边),就可以求出另三个元素.2.出示图表,请学生完成 abcAB1√√2√√3√b=a•cotA√4√b=a•tanB√5√√6a=b•tanA√√7a=b•cotB√√8a=c•sinAb=c•cosA√√9a=c•cosBb=c•sinB√√10不可求不可求不可求√√注:上表中“√”表示已知。四、布置作业3 查看更多

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