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山东省菏泽市2022年中考数学真题解析版

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山东省菏泽市2022年中考数学真题一、单选题1.2022的相反数是(  )A.2022B.C.D.【答案】B【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解:实数2022的相反数是.故答案为:B.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.2.2022年3月11日,新华社发文总结2021年中国取得的科技成就.主要包括:北斗全球卫星导航系统平均精度2~3米;中国高铁运营里程超40000000米;“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米;中国嫦娥五号带回月壤重量1731克.其中数据40000000用科学记数法表示为(  )A.B.C.D.【答案】B【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解:40000000=4×107,故答案为:B.【分析】“科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10,a不为分数形式,n为整数),这种记数法叫做科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。3.沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角,得到如图所示的几何体,则他的主视图是(  )A.B.C.D.【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解:从几何体的正面看可得到一个正方形,正方形的右上角处有一个看得见的小三角形画为实线,故答案为:D.【分析】根据所给的几何体对每个选项一一判断即可。4.如图所示,将一矩形纸片沿AB折叠,已知,则(  )A.48°B.66°C.72°D.78°【答案】C【知识点】矩形的性质;翻折变换(折叠问题)【解析】【解答】∵将一矩形纸片沿AB折叠,∴,,,,,故答案为:C.【分析】先求出,再求出,最后计算求解即可。5.射击比赛中,某队员的10次射击成绩如图所示,则下列结论错误的是(  )nA.平均数是9环B.中位数是9环C.众数是9环D.方差是0.8【答案】D【知识点】分析数据的集中趋势【解析】【解答】解:根据题意得:10次射击成绩从小到大排列为8.4,8.6,8.8,9,9,9,9.2,9.2,9.4,9.4,A、平均数是环,不符合题意;B、中位数是环,不符合题意;C、9出现的次数最多,则众数是9环,不符合题意;D、方差是,符合题意;故答案为:D【分析】根据平均数,中位数,众数和方差的定义计算求解即可。6.如图,在菱形ABCD中,,M是对角线BD上的一个动点,,则的最小值为(  )A.1B.C.D.2【答案】C【知识点】菱形的性质;四边形-动点问题【解析】【解答】解:连接AF,则AF的长就是AM+FM的最小值.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,又∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∵∴F是BC的中点,∴AF⊥BC.则AF=AB•sin60°=2.即的最小值是.故答案为:C【分析】先求出△ABC是等边三角形,再求出AF⊥BC.最后利用锐角三角函数计算求解即可。7.根据如图所示的二次函数的图象,判断反比例函数与一次函数的图象大致是(  )A.B.nC.D.【答案】A【知识点】反比例函数的图象;二次函数图象与系数的关系;一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解:由二次函数图象可知a>0,c<0,由对称轴x0,可知b<0,所以反比例函数y的图象在一、三象限,一次函数y=bx+c经过二、三、四象限.故答案为:A.【分析】利用二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。8.如图,等腰与矩形DEFG在同一水平线上,,现将等腰沿箭头所指方向水平平移,平移距离x是自点C到达DE之时开始计算,至AB离开GF为止.等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y,则能大致反映y与x的函数关系的图象为(  )A.B.C.D.【答案】B【知识点】动点问题的函数图象【解析】【解答】过点C作CM⊥AB于N,,在等腰中,,,①当时,如图,,,,∴,y随x的增大而增大;②当时,如图,,∴当时,y是一个定值为1;③当时,如图,,,,当x=3,y=1,当3<x<4,y随x的增大而减小,当x=4,y=0,结合ABCD选项的图象,故答案为:B.n【分析】分类讨论,结合图形,利用三角形的面积公式计算求解即可。二、填空题9.分解因式:  【答案】.【知识点】平方差公式及应用【解析】【解答】解:.故答案为.【分析】根据平方差公式分解即可.10.若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是  .【答案】x>3【知识点】分式有意义的条件;二次根式有意义的条件【解析】【解答】解:由题意,得所以x-3>0,解得:x>3,故答案为:x>3.【分析】先求出,再求出x-3>0,最后求解即可。11.如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3:2,则  .【答案】5【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解:∵正边形的一个内角度数与其外角度数的比是3:2,∴设多边形的一个内角为3x度,一个外角则为2x度,∴3x+2x=180°,解得x=36°,∴一个外角为2x=72°,360°÷72°=5,∴n=5,故答案为:5.【分析】根据题意先求出3x+2x=180°,再求出一个外角为2x=72°,最后求解即可。12.如图,等腰中,,以A为圆心,以AB为半径作﹔以BC为直径作.则图中阴影部分的面积是  .(结果保留)【答案】【知识点】扇形面积的计算;几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解:∵等腰中,∴BC=2∴S扇形ACB,S半圆CABπ×(1)2,S△ABC=1;所以阴影部分的面积=S半圆CAB-S△ABC+S扇形ACB-S△ABC.故答案为:.【分析】先求出BC=2,再利用扇形面积公式计算求解即可。13.若,则代数式的值是  .【答案】15【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【解答】解:==a(a-2)=a2-2a,∵a2-2a-15=0,n∴a2-2a=15,∴原式=15.故答案为:15.【分析】先化简分式,再求出a2-2a=15,最后计算求解即可。14.如图,在第一象限内的直线上取点,使,以为边作等边,交轴于点;过点作轴的垂线交直线于点,以为边作等边,交轴于点;过点作轴的垂线交直线于点,以为边作等边,交轴于点;……,依次类推,则点的横坐标为  .【答案】【知识点】与一次函数相关的规律问题【解析】【解答】解:过点作轴于点,点作轴交直线于点,∵是等边三角形,,∴,∴,∴点的横坐标为,即,∵是等边三角形,轴,,∴点的横坐标为,即,∴,∵是等边三角形,轴,∴点的横坐标为,即,∴,∵是等边三角形,轴,∴点的横坐标为,即,以此类推,点的横坐标为,∴当时,点的横坐标为.故答案为:【分析】先求出,再求出点的横坐标为,最后求解即可。三、解答题15.计算:.【答案】解:原式=2+4×-2+1=2+2-2+1=3.【知识点】实数的运算【解析】【分析】利用负整数指数幂,特殊角的锐角三角函数值,二次根式的性质,零指数幂计算求解即可。16.解不等式组并将其解集在数轴上表示出来.n【答案】解:解①得:x≤1,解②得:x<6,∴x≤1,解集在数轴上表示为:【知识点】在数轴上表示不等式组的解集;解一元一次不等式组【解析】【分析】利用不等式的性质先求出x≤1,再求解即可。17.如图,在中,,E是边AC上一点,且,过点A作BE的垂线,交BE的延长线于点D,求证:.【答案】证明:∵∴∠C=∠BEC,∵∠BEC=∠AED,∴∠AED=∠C,∵AD⊥BD,∴∠D=90°,∵,∴∠D=∠ABC,∴.【知识点】相似三角形的判定【解析】【分析】先求出∠C=∠BEC,再求出∠D=∠ABC,最后证明求解即可。18.荷泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯,如图,把电梯坡面的坡角由原来的37°减至30°,已知原电梯坡面AB的长为8米,更换后的电梯坡面为AD,点B延伸至点D,求BD的长.(结果精确到0.1米.参考数据:)【答案】解:在Rt△ABC中,AB=8米,∠ABC=37°,则AC=AB•sin∠ABC≈8×0.60=4.8(米),BC=AB•cos∠ABC≈8×0.80=6.40(米),在Rt△ADC中,∠ADC=30°,则CD=≈8.30(米),∴BD=CD-BC=8.30-6.40≈1.9(米),答:BD的长约为1.9米.【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【解析】【分析】利用锐角三角函数计算求解即可。19.某健身器材店计划购买一批篮球和排球,已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍,若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个.(1)篮球、排球的进价分别为每个多少元?(2)该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售,最多可以购买多少个篮球?【答案】(1)解:设每个排球的进价为x元,则每个篮球的进价为1.5x元根据题意得.解得x=80.经检验x=80是原分式方程的解.∴1.5x=120(元).∴篮球的进价为120元,排球的进价为80元答:每个篮球的进价为120元,每个排球的进价为80元.(2)解:设该体育用品商店可以购进篮球a个,则购进排球(300﹣a)个,根据题意,得120a+80(300﹣a)≤28000.解得a≤100.答:该健身器材店最多可以购进篮球100个.【知识点】分式方程的实际应用;一元一次不等式的应用n【解析】【分析】(1)先求出,再解方程即可;(2)根据题意先求出120a+80(300﹣a)≤28000,再求解即可。20.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象都经过两点.(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C,连接BC,求的面积.【答案】(1)解:将A(2,-4)代入得到,即:.反比例函数的表达式为:.将B(-4,m)代入,得:,,将A,B代入,得:,解得:一次函数的表达式为:.(2)解:设AB交x轴于点D,连接CD,过点A作AE⊥CD交CD延长线于点E,作BF⊥CD交CD于点F.令,则,∴点D的坐标为(-2,0),∵过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C,∴A(2,-4)关于原点的对称性点C坐标:(-2,4),∴点C、点D横坐标相同,∴CDy轴,∴=12.【知识点】待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式即可;(2)先求出点C、点D横坐标相同,再利用三角形的面积公式计算求解即可。21.为提高学生的综合素养,某校开设了四个兴趣小组,A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况,随机抽取了部分同学进行调查,并将调查结果绘制出上面不完整的统计图,请结合图中的信息解答下列问题:n(1)本次共调查了▲名学生;并将条形统计图补充完整;(2)C组所对应的扇形圆心角为  度;(3)若该校共有学生1400人,则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是  ;(4)现选出了4名跳绳成绩最好的学生,其中有1名男生和3名女生.要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛,请用列表法或画树状图法,求刚好抽到1名男生与1名女生的概率.【答案】(1)解:本次调查总人数为(名),C组人数为(名),补全图形如下:故答案为:40;(2)72(3)560(4)解:画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的结果共有6种,∴选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的概率为.【知识点】用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图;列表法与树状图法【解析】【解答】解:(2),故答案为:72;(3)(人),故答案为:560;【分析】(1)根据统计图中的数据计算求解即可;(2)根据题意求出即可作答;(3)根据该校共有学生1400人,求解即可;(4)先画树状图,再求出共有12种等可能的结果,其中选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的结果共有6种,最后求概率即可。22.如图,在中,以AB为直径作交AC、BC于点D、E,且D是AC的中点,过点D作于点G,交BA的延长线于点H.(1)求证:直线HG是的切线;(2)若,求CG的长.【答案】(1)解:连接OD,,,∵D是AC的中点,AB为直径,,n,直线HG是的切线;(2)解:由(1)得,∴,,,设,,,在中,,,解得,∴,∵D是AC的中点,AB为直径,,,,,即,,.【知识点】切线的判定;相似三角形的判定与性质【解析】【分析】(1)先求出,再求出,最后证明求解即可;(2)利用锐角三角函数,相似三角形的判定与性质计算求解即可。23.如图1,在中,于点D,在DA上取点E,使,连接BE、CE.(1)直接写出CE与AB的位置关系;(2)如图2,将绕点D旋转,得到(点,分别与点B,E对应),连接,在旋转的过程中与的位置关系与(1)中的CE与AB的位置关系是否一致?请说明理由;(3)如图3,当绕点D顺时针旋转30°时,射线与AD、分别交于点G、F,若,求的长.【答案】(1)解:如图,延长CE交AB于H,∵∠ABC=45°,AD⊥BC,∴∠ADC=∠ADB=90°,∠ABC=∠DAB=45°,∵DE=CD,∴∠DCE=∠DEC=∠AEH=45°,∴∠BHC=∠BAD+∠AEH=90°,∴CE⊥AB;(2)解:在旋转的过程中与的位置关系与(1)中的CE与AB的位置关系是一致的,理由如下:如图2,延长交于H,n由旋转可得:CD=,=AD,∵∠ADC=∠ADB=90°,∴,∵,∴,,∵+∠DGC=90°,∠DGC=∠AGH,∴∠DA+∠AGH=90°,∴∠AHC=90°,;(3)解:如图3,过点D作DH于点H,∵△BED绕点D顺时针旋转30°,∴,,,∴AD=2DH,AH=DH=,,由(2)可知:,,∵AD⊥BC,CD=,∴DG=1,CG=2DG=2,∴CG=FG=2,,∴AG=2GF=4,∴AD=AG+DG=4+1=5,∴.【知识点】旋转的性质;三角形的综合;三角形-动点问题【解析】【分析】(1)先求出∠ADC=∠ADB=90°,∠ABC=∠DAB=45°,再计算求解即可;(2)结合图形,利用相似三角形的判定与性质计算求解即可;(3)先求出DG=1,CG=2DG=2,再求出AG=2GF=4,最后计算求解即可。24.如图,抛物线与x轴交于两点,与y轴交于点,连接AC、BC.(1)求抛物线的表达式;(2)将沿AC所在直线折叠,得到,点B的对应点为D,直接写出点D的坐标.并求出四边形OADC的面积;(3)点P是抛物线上的一动点,当时,求点P的坐标.【答案】(1)解:将,,代入抛物线,得n,解得,所以,抛物线的表达式为;(2)解:如图,过点D作DE⊥x轴于E,,∵,,,,,为直角三角形且,将沿AC所在直线折叠,得到,点B的对应点为D,此时,点B、C、D三点共线,BC=DC,,,,,,,∴四边形OADC的面积;(3)解:当点P在x轴上方时,∵,∴轴,点P的纵坐标为4,即,解得或0(舍去);当点P在x轴下方时,设直线CP交x轴于F,∵,∴,设,则,在中,由勾股定理得,即,解得,,,∴设直线CF的解析式为,即,解得,∴直线CF的解析式为,令,解得或0(舍去),n当时,;综上,或.【知识点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数-动态几何问题【解析】【分析】(1)利用待定系数法求函数解析式即可;(2)利用勾股定理,相似三角形的判定与性质,三角形的面积公式计算求解即可;(3)分类讨论,列方程计算求解即可。 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