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内蒙古鄂尔多斯市2022年中考数学真题解析版

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内蒙古鄂尔多斯市2022年中考数学真题一、单选题1.如图,数轴上点A表示的数的相反数是(  )A.﹣2B.﹣C.2D.3【答案】C【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解:点A表示的数为﹣2,﹣2的相反数为2,故答案为:C.【分析】根据数轴先求出点A表示的数为﹣2,再求解即可。2.下列几何体的三视图中没有矩形的是(  )A.B.C.D.【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解:A.该长方体的主视图、左视图、俯视图都是矩形,因此选项A不符合题意;B.该三棱柱的主视图、左视图是矩形,因此选项B不符合题意;C.该圆柱体的主视图、左视图是矩形,因此选项C不符合题意;D.该圆锥的主视图、左视图是等腰三角形,俯视图是带圆心的圆、所以它的三视图没有矩形,因此选项D符合题意;故答案为:D.【分析】根据几何体的三视图对每个选项一一判断即可。3.一组数据2,4,5,6,5.对该组数据描述正确的是(  )A.平均数是4.4B.中位数是4.5C.众数是4D.方差是9.2【答案】A【知识点】分析数据的集中趋势【解析】【解答】解:A、平均数为=4.4,符合题意;B、中位数为5,不符合题意;C、将这组数据重新排列为2,4,5,5,6,所以这组数据的众数为5,不符合题意;D、方差为[(2﹣4.4)2+(4﹣4.4)2+2×(5﹣4.4)2+(6﹣4.4)2]=1.84,不符合题意.故答案为:A.【分析】根据平均数,中位数,众数和方差的定义计算求解即可。4.下列运算正确的是(  )A.a3b2+2a2b3=3a5b5B.(﹣2a2b)3=﹣6a6b3C.2﹣2=﹣D.+=【答案】D【知识点】负整数指数幂的运算性质;二次根式的加减法;合并同类项法则及应用;积的乘方;幂的乘方【解析】【解答】A.a3b2与2a2b3不是同类项,不能合并,故A不符合题意;B.(﹣2a2b)3=﹣8a6b3,故B不符合题意;C.,故C不符合题意;D.,故D符合题意.故答案为:D.【分析】利用合并同类项发展,幂的乘方,积的乘方,负整数指数幂,二次根式的性质计算求解即可。5.下列尺规作图不能得到平行线的是(  )A.B.C.D.【答案】Dn【知识点】作图-平行线【解析】【解答】解:A.根据同位角相等两直线平行可知,能得到平行线,故A不符合题意;B.根据在同一平面内,垂直于同一直线两直线平行可知,能得到平行线,故B不符合题意;C.根据内错角相等两直线平行可知,能得到平行线,故C不符合题意;D.作一个角的平分线和这个角一边的垂线,不一定能够得到平行线,故D符合题意.故答案为:D.【分析】根据作平行线的方法对每个选项一一判断即可。6.如图,∠AOE=15°,OE平分∠AOB,DE∥OB交OA于点D,EC⊥OB,垂足为C.若EC=2,则OD的长为(  )A.2B.2C.4D.4+2【答案】C【知识点】角平分线的性质;含30°角的直角三角形【解析】【解答】解:过点E作EH⊥OA于点H,如图所示:∵OE平分∠AOB,EC⊥OB,∴EH=EC,∵∠AOE=15°,OE平分∠AOB,∴∠AOC=2∠AOE=30°,∵DE∥OB,∴∠ADE=30°,∴DE=2HE=2EC,∵EC=2,∴DE=4,∵∠ADE=30°,∠AOE=15°,∴∠DEO=15°,∴∠AOE=∠DEO,∴OD=DE=4,故答案为:C.【分析】先求出∠AOC=2∠AOE=30°,再求出∠DEO=15°,最后计算求解即可。7.下列说法正确的是(  )①若二次根式有意义,则x的取值范围是x≥1.②7<<8.③若一个多边形的内角和是540°,则它的边数是5.④的平方根是±4.⑤一元二次方程x2﹣x﹣4=0有两个不相等的实数根.A.①③⑤B.③⑤C.③④⑤D.①②④【答案】B【知识点】平方根;估算无理数的大小;二次根式有意义的条件;一元二次方程根的判别式及应用;多边形内角与外角【解析】【解答】解:①若二次根式有意义,则1﹣x≥0,解得x≤1.故x的取值范围是x≤1,题干的说法是错误的.②8<<9,故题干的说法是错误的.③若一个多边形的内角和是540°,则它的边数是5是正确的.④=4的平方根是±2,故题干的说法是错误的.⑤∵Δ=(﹣1)2﹣4×1×(﹣4)=17>0,∴一元二次方程x2﹣x﹣4=0有两个不相等的实数根,故题干的说法是正确的.故答案为:B.n【分析】利用二次根式有意义的条件,多边形的内角和,平方根,实数根等对每个说法一一判断即可。8.实验学校的花坛形状如图所示,其中,等圆⊙O1与⊙O2的半径为3米,且⊙O1经过⊙O2的圆心O2.已知实线部分为此花坛的周长,则花坛的周长为(  )A.4π米B.6π米C.8π米D.12π米【答案】C【知识点】圆与圆的位置关系;弧长的计算【解析】【解答】解:连接AO1,AO2,BO1,BO2,O1O2,∵等圆⊙O1与⊙O2的半径为3米,⊙O1经过⊙O2的圆心O2,∴AO1=AO2=BO1=BO2=O1O2=3米,∴△AO1O2和△BO1O2是等边三角形,∴∠AO1O2=∠AO2O1=∠BO1O2=∠BO2O1=60°,∴优弧所对的圆心角的度数是360°﹣60°﹣60°=240°,∴花坛的周长为2×=8π(米),故答案为:C.【分析】先求出△AO1O2和△BO1O2是等边三角形,再计算求解即可。9.如图,菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60°,矩形BEFG的边EF经过点C,且点G在边AD上,若BG=4,则BE的长为(  )A.B.C.D.3【答案】B【知识点】菱形的性质;相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解:过点G作GM⊥BC于点M,过点C作CN⊥AD于点N,∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC=CD=,AD=BC,∠ABC=∠D=60°,AD∥BC,∴∠MGN=90°,∴四边形GMCN为矩形,∴GM=CN,在△CDN中,∠D=60°,CD=,∴CN=CD•sin60°=,∴MG=3,∵四边形BEFG为矩形,∴∠E=90°,BG∥EF,∴∠BCE=∠GBM,n又∵∠E=∠BMG,∴△GBM∽△BCE,∴,∴,∴BE=,故答案为:B.【分析】先求出四边形GMCN为矩形,再利用锐角三角函数,相似三角形的判定与性质计算求解即可。10.如图①,在正方形ABCD中,点M是AB的中点,点N是对角线BD上一动点,设DN=x,AN+MN=y,已知y与x之间的函数图象如图②所示,点E(a,2)是图象的最低点,那么a的值为(  )A.B.2C.D.【答案】A【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题;动点问题的函数图象【解析】【解答】解:如图,连接AC交BD于点O,连接NC,连接MC交BD于点N′.∵四边形ABCD是正方形,∴O是BD的中点,∵点M是AB的中点,∴N′是△ABC的重心,∴N′O=BO,∴N′D=BD,∵A、C关于BD对称,∴NA=NC,∴AN+MN=NC+MN,∵当M、N、C共线时,y的值最小,∴y的值最小就是MC的长,∴MC=2,设正方形的边长为m,则BM=m,在Rt△BCM中,由勾股定理得:MC2=BC2+MB2,∴20=m2+(m)2,∴m=4(负值已舍),∴BD=4,∴a=N′D=BD=×4=,故答案为:A.【分析】先求出N′O=BO,再求出20=m2+(m)2,最后计算求解即可。n二、填空题11.截止2022年1月中国向120多个国家和国际组织提供超20亿剂新冠疫苗,是对外提供此疫苗最多的国家.20亿用科学记数法表示为  .【答案】2×109【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解:20亿=2000000000=2×109.故答案为:2×109.【分析】“科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10,a不为分数形式,n为整数),这种记数法叫做科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。12.如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线DE交AB于点D,连接DC,若AB=3.7,AC=2.3,则△ADC的周长是  .【答案】6【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解:∵边BC的垂直平分线DE交AB于点D,∴BD=CD,∵AB=3.7,AC=2.3,∴△ADC的周长为AD+CD+AC=AB+AC=6,故答案为:6.【分析】先求出BD=CD,再根据AB=3.7,AC=2.3,计算求解即可。13.按一定规律排列的数据依次为,,,……按此规律排列,则第30个数是  .【答案】【知识点】探索数与式的规律【解析】【解答】解:∵,,,…,∴第n个数是,当n=30时,==,故答案为:.【分析】先求出第n个数是,再计算求解即可。14.如图,AB⊥BC于点B,AB⊥AD于点A,点E是CD中点,若BC=5,AD=10,BE=,则AB的长是  .【答案】12【知识点】勾股定理;三角形全等的判定(ASA)【解析】【解答】如图,延长BE交AD于点F,∵点E是DC的中点,∴DE=CE,∵AB⊥BC,AB⊥AD,∴AD∥BC,∴∠D=∠BCE,∠FED=∠BEC,∴△BCE≌△FDE(ASA),∴DF=BC=5,BE=EF,∴BF=2BE=13,AF=5,在Rt△ABF中,由勾股定理可得AB=12.故答案为:12.【分析】先求出∠D=∠BCE,∠FED=∠BEC,再利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。n15.如图,正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,E、F分别是边AB、OA上的点,且∠ECF=45°,将△ECF沿着CF翻折,点E落在x轴上的点D处.已知反比例函数y1=和y2=分别经过点B、点E,若S△COD=5,则k1﹣k2=  .【答案】10【知识点】反比例函数系数k的几何意义;正方形的性质【解析】【解答】解:作EH⊥y轴于点H,则四边形BCHE、AEHO都为矩形,∵∠ECF=45°,△ECF翻折得到,∴∠BCE+∠OCF=45°,∵∠DOC+∠OCF=45°,∴∠BCE=∠OCD,∵BC=OC,∠B=∠COD,∴△BCE≌△OCD(ASA),∴S△BCE=S△COD=5,∴S△CEH=5,S矩形BCHE=10,∴根据反比例函数系数k的几何意义得:k1﹣k2=S矩形BCHE=10,故答案为:10.【分析】先求出∠BCE=∠OCD,再利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。16.如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠CAB=30°,AD⊥BC,垂足为D,P为线段AD上的一动点,连接PB、PC.则PA+2PB的最小值为  .【答案】4【知识点】三角形的综合;三角形-动点问题【解析】【解答】解:如图,在∠BAC的外部作∠CAE=15°,作BF⊥AE于F,交AD于P,此时PA+2PB最小,∴∠AFB=90°∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠CAD=∠BAD=,∴∠EAD=∠CAE+∠CAD=30°,∴PF=,∴PA+2PB=2==2BF,在Rt△ABF中,AB=4,∠BAF=∠BAC+∠CAE=45°,∴BF=AB•sin45°=4,n∴(PA+2PB)最大=2BF=,故答案为:.【分析】先求出∠EAD=∠CAE+∠CAD=30°,再求出PF=,最后利用锐角三角函数计算求解即可。三、解答题17.(1)解不等式组,并写出该不等式组的最小整数解.(2)先化简,再求值:(+1)÷,其中a=4sin30°﹣(π﹣3)0.【答案】(1)解:由①得:x<1,由②得:x≥﹣2,∴不等式组的解集为:﹣2≤x<1,∴该不等式组的最小整数解为x=﹣2.(2)解:原式=,当a=4sin30°﹣(π﹣3)0=4×﹣1=2﹣1=1时,原式=4.【知识点】利用分式运算化简求值;解一元一次不等式组【解析】【分析】(1)先求出不等式组的解集为:﹣2≤x<1,再求解即可;(2)先化简分式,再将a的值代入计算求解即可。18.为了调查九年级学生寒假期间平均每天观看冬奥会时长情况,随机抽取部分学生进行调查,根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图“平均每天观看冬奥会时长”频数分布表观看时长(分)频数(人)频率0<x≤1520.0515<x≤3060.1530<x≤4518a45<x≤60 0.2560<x≤7540.1(1)频数分布表中,a=▲,请将频数分布直方图补充完整;(2)九年级共有520名学生,请你根据频数分布表,估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的有  人;(3)校学生会拟在甲、乙、丙、丁四名同学中,随机抽取两名同学做“我与冬奥”主题演讲,请用树状图或列表法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.【答案】(1)解:调查的总人数有:2÷0.05=40(人),a==0.45,45<x≤60的人数有:40×0.25=10(人),补全统计图如下:(2)52(3)解:画树状图得:n∵共有12种情况,恰好抽到甲、乙两名同学的是2种,∴P(恰好抽到甲、乙两名同学)==.【知识点】用样本估计总体;频数(率)分布表;频数(率)分布直方图;列表法与树状图法【解析】【解答】解:(2)解:估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的有:520×0.1=52(人);故答案为:52.【分析】(1)根据统计图中的数据计算求解即可;(2)根据题意求出520×0.1=52(人)即可作答;(3)先画树状图,再求出共有12种等可能的情况,恰好抽到甲、乙两名同学的是2种,最后求概率即可。19.旗杆及升旗台的剖面如图所示,MN、CD为水平线,旗杆AB⊥CD于点B.某一时刻,旗杆AB的一部分影子BD落在CD上,另一部分影子DE落在坡面DN上,已知BD=1.2m,DE=1.4m.同一时刻,测得竖直立在坡面DN上的1m高的标杆影长为0.25m(标杆影子在坡面DN上),此时光线AE与水平线的夹角为80.5°,求旗杆AB的高度.(参考数据:sin80.5°≈0.98,cos80.5°≈0.17,tan80.5°≈6)【答案】解:如图,设MN为竖直立在坡面DN上的1m高的标杆,ME为标杆影子,长为0.25m,作DF⊥CD交AE于点F,作FH⊥AB于点H,∵DFMN,∴=,∴=,∴DF=5.6,∴BH=DF=5.6,在Rt△AHF中,∠AFH=80.5°,tan∠AFH=,∴tan80.5°=≈6,∴AH≈7.2,∴旗杆AB的高度为5.6+7.2=12.8(m).所以,旗杆AB的高度为12.8m.【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】利用锐角三角函数计算求解即可。20.如图,已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=(x<0)的图像交于A(﹣2,4),B(﹣4,2)两点,且与x轴和y轴分别交于点C、点D.n(1)根据图像直接写出不等式<ax+b的解集;(2)求反比例函数与一次函数的解析式;(3)点P在y轴上,且S△AOP=S△AOB,请求出点P的坐标.【答案】(1)解:当y=的图像在y=ax+b图像的下方时,<ax+b成立,∴;(2)解:将A(﹣2,4)代入y=得:﹣8=m,∴反比例函数为:y=﹣.将A(﹣2,4),B(﹣4,2)代入y=ax+b得:,解得:,∴一次函数的表达式为:y=x+6;(3)解:在y=x+6中,当y=0时,x=﹣6,∴C(﹣6,0).∴S△ABO=S△AOC﹣S△BOC=OC×(yA﹣yB)=×6×2=6,∴S△AOP=×6=3,∵P在y轴上,∴OP×|xA|=3,∴OP=3.∴P(0,3)或(0,﹣3).【知识点】待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】(1)根据函数图象求解集即可;(2)先求出反比例函数为:y=﹣,再利用待定系数法求函数解析式即可;(3)结合题意,利用三角形的面积公式计算求解即可。21.如图,以AB为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点B,且与AC边交于点D,点E为BC中点,连接DE、BD.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若DE=5,cos∠ABD=,求OE的长.【答案】(1)证明:如图,连接OD,∵AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,∴∠BDC=∠ADB=90°,∠ABC=90°,∵E是BC的中点,∴DE=BE=EC=,在△DOE和△BOE中,,∴△DOE≌△BOE(SSS),∴∠ODE=∠ABC=90°,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线;(2)解:∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBD=90°,由(1)知:∠BDC=90°,BC=2DE,∴∠C+∠DBC=90°,BC=2DE=10,∴n∠C=∠ABD,在Rt△ABC中,AC==,∵OA=OB,BE=CE,∴OE=.【知识点】切线的判定;解直角三角形【解析】【分析】(1)利用全等三角形的判定与性质证明求解即可;(2)先求出∠C+∠DBC=90°,BC=2DE=10,再利用锐角三角函数计算求解即可。22.某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件,第一批花了6600元,第二批花了8000元,第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍,且第二批比第一批多购进50个.(1)求第二批每个挂件的进价;(2)两批挂件售完后,该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件,经市场调查发现,当售价为每个60元时,每周能卖出40个,若每降价1元,每周多卖10个,由于货源紧缺,每周最多能卖90个,求每个挂件售价定为多少元时,每周可获得最大利润,最大利润是多少?【答案】(1)解:设第二批每个挂件的进价为x元,则第一批每个挂件的进价为1.1x元,根据题意可得,,解得x=40.经检验,x=40是原分式方程的解,且符合实际意义,∴1.1x=44.∴第二批每个挂件的进价为40元.(2)解:设每个售价定为y元,每周所获利润为w元,根据题意可知,w=(y﹣40)[40+10(60﹣y)]=﹣10+1440,∵﹣10>0,∴当x≥52时,y随x的增大而减小,∵40+10(60﹣y)≤90,∴y≥55,∴当y=55时,w取最大,此时w=﹣10+1440=1350.∴当每个挂件售价定为55元时,每周可获得最大利润,最大利润是1350元.【知识点】分式方程的实际应用;二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】(1)先求出,再解方程即可;(2)先求出w=(y﹣40)[40+10(60﹣y)]=﹣10+1440,再利用函数解析式计算求解即可。23.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+2经过A(,0),B(3,)两点,与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)点P在抛物线上,过P作PD⊥x轴,交直线BC于点D,若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;(3)抛物线上是否存在点Q,使∠QCB=45°?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)解:将点代入得:,解得,则抛物线的解析式为.(2)解:设点,对于二次函数,当时,,即,设直线的解析式为,将点代入得:,解得,则直线的解析式为,,,轴,轴,,∴当时,以、、、为顶点的四边形是平行四边形,,解得或或或,则点的横坐标为1或2或或.n(3)解:①如图,当Q在BC下方时,过B作BH⊥CQ于H,过H作MN⊥y轴,交y轴于M,过B作BN⊥MH于N,∴∠BHC=∠CMH=∠HNB=90°,∴∠CHM+∠BHN=∠HBN+∠BHN=90°,∴∠CHM=∠HBN,∵∠QCB=45°,∴△BHC是等腰直角三角形,∴CH=HB,∴△CHM≌△HBN(AAS),∴CM=HN,MH=BN,设点的坐标为,则,解得,即,设直线的解析式为,将点代入得:,解得,则直线的解析式为,联立直线与抛物线解析式得,解得或(即为点),则此时点的坐标为;②如图,当Q在BC上方时,过B作BH⊥CQ于H,过H作MN⊥y轴,交y轴于M,过B作BN⊥MH于N,同理可得:此时点的坐标为,综上,存在这样的点,点的坐标为或.【知识点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数-动态几何问题【解析】【分析】(1)利用待定系数法求函数解析式即可;(2)先求出直线BC的解析式为,再列方程求解即可;(3)分类讨论,结合函数图象计算求解即可。24.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD是△ABC的角平分线.(1)如图1,点E、F分别是线段BD、AD上的点,且DE=DF,AE与CF的延长线交于点M,则AE与CF的数量关系是  ,位置关系是  ;(2)如图2,点E、F分别在DB和DA的延长线上,且DE=DF,EA的延长线交CF于点M.①(1)中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;②连接DM,求∠EMD的度数;③若DM=6,ED=12,求EM的长.【答案】(1)AE=CF;AE⊥CF(2)解:①(1)中的结论还成立,理由:同(1)可证△ADE≌△CDF(SAS),∴AE=CF,∠E=∠F,∵∠F+∠ECF=90°,∴∠E+∠ECF=90°,∴∠EMC=90°,∴AE⊥CF;②过点D作DG⊥AE于点G,DH⊥CF于点H,∵∠E=∠F,∠DGE=∠DHF=90°,DE=DF,∴△DEG≌△DFH(AAS),∴DG=DH,又∵DG⊥AE,DH⊥CF,∴DM平分∠EMC,又∵∠EMC=90°,∴∠EMD=∠EMC=45°;n③∵∠EMD=45°,∠DGM=90°,∴∠DMG=∠GDM,∴DG=GM,又∵DM∴DG=GM=6,∵DE=12,∴EG=∴EM=GM+EG=6+6.【知识点】三角形全等的判定;三角形的综合【解析】【解答】解:(1)∵AB=AC,∠BAC=90°,AD是△ABC的角平分线,∴AD=BD=CD,AD⊥BC,∴∠ADE=∠CDF=90°,又∵DE=DF,∴△ADE≌△CDF(SAS),∴AE=CF,∠DAE=∠DCF,∵∠DAE+∠DEA=90°,∴∠DCF+∠DEA=90°,∴∠EMC=90°,∴AE⊥CF.故答案为:AE=CF,AE⊥CF;【分析】(1)利用全等三角形的判定与性质证明求解即可;(2)①先求出AE=CF,∠E=∠F,再求出∠EMC=90°,最后证明求解即可;②先求出△DEG≌△DFH(AAS),再求解即可;③先求出DG=GM,再利用勾股定理计算求解即可。 查看更多

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