广西百色市2022年中考数学试卷含真题解析

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广西百色市2022年中考数学试卷含真题解析

2023-07-03 05:10:01
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广西百色市2022年中考数学试卷一、单选题移项得，3x-2x=7；1．﹣2023的绝对值等于（A．﹣2023【答案】B）B．2023C．土2023D．2022合并同类项得，x＝7.故答案为：C.【分析】根据移项、合并同类项的步骤可得方程的解.【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：根据绝对值的定义可得；故答案为：B.【分析】根据负数的绝对值为其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行解答.的倒数是（）B．C．D．【答案】A【知识点】有理数的倒数【解析】【解答】解：的倒数是.故答案为：A.【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.3．篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（）A．1B．C．D．【答案】B【知识点】等可能事件的概率【解析】【解答】解：抛掷一枚均匀的硬币一次，可能出现两种可能的结果，正面朝上，反面朝上，∴正面朝上的概率为：故答案为：B.【分析】直接根据等可能事件的概率公式进行计算即可.4．方程3x＝2x＋7的解是（）A．x＝4B．x＝﹣4【答案】CC．x＝7D．x＝﹣7【知识点】利用等式的性质解一元一次方程【解析】【解答】解：3x＝2x＋75．下列几何体中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．【答案】C【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A、该三棱锥的主视图为中间有条线段的三角形，故不符合题意；B、该圆锥的主视图为三角形，故不符合题意；C、该圆柱的主视图为矩形，故符合题意；D、该圆台的主视图为梯形，故不符合题意.故答案为：C.【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，据此判断.6．已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（A．1：3B．1：6C．1：9D．3：1【答案】C）【知识点】位似变换【解析】【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，∴△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9.故答案为：C.【分析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方进行解答.7．某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为65、78、86、91、85，则这组数据的中位数是（）nA．78B．85C．86D．91【答案】B【知识点】中位数【解析】【解答】解：∵这组数据从小到大排列为：65、78、85、86、91，∴中位数为第三个数据85.故答案为：B.【分析】将这组数据从小到大进行排列，找出最中间的数据即为中位数.8．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正三角形D．圆【答案】D【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、圆是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确.故答案为：D.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（A．∠B＝45°B．AE＝EBC．AC＝BC【答案】A）D．AB⊥CD【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：由题意得，CD垂直平分AB，，则B、C、D选项均成立.故答案为：A.【分析】由题意得：CD垂直平分AB，然后根据垂直平分线的性质进行判断即可.10．如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（）A．（3，-3）B．（3，3）C．（－1，1）D．（－1，3）【答案】D【知识点】用坐标表示平移【解析】【解答】解：根据图形平移的性质，B′（1-2，2+1），即B′（-1，3）；故答案为：D.【分析】根据点的坐标平移规律：横坐标左减右加、纵坐标上加下减可得点B′的坐标.如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）B．C．D．【答案】A【知识点】完全平方公式的几何背景【解析】【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2.故答案为：A.【分析】根据大正方形的面积=边长为a的小正方形的面积+边长为b的小正方形的面积+2个长为a、宽为b的矩形的面积可得对应的等式.活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（）B．C．或D．或【答案】C【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理【解析】【解答】解：如图，当△ABC是一个直角三角形时，即，，；n如图，当△AB1C是一个钝角三角形时，过点C作CD⊥AB1，，，，，，，，，，综上，满足已知条件的三角形的第三边长为或.故答案为：C.【分析】当△ABC是一个直角三角形时，根据含30°角的直角三角形的性质可得AB=2BC；当△AB1C是一个钝角三角形时，过点C作CD⊥AB1，根据等腰三角形的性质可得BD=B1D，根据含30°角的直角三角形的性质可得CD=AC，利用勾股定理求出B1D，然后求出BB1，再根据AB1=AB-BB1进行计算.二、填空题13．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作米.【答案】【知识点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：∵向东走了5米，记作＋5米，∴向西走5米，可记作米.故答案为：-5.【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定向东走为正，则向西走为负，据此解答.14．因式分解：.【答案】a（x+y）【知识点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：.故答案为：a（x+y）.【分析】观察此多项式的特点：两项都含有公因式a，因此利用提公因式法分解因式.15．如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为【答案】135°或135度【知识点】角的运算【解析】【解答】解：，.故答案为：135°.【分析】根据平角的概念可得∠BAO=∠BAC+∠OAC=180°，结合∠OAC的度数就可求出∠BAC的度数.16．数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为米.【答案】12【知识点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：设旗杆为AB，如图所示：根据题意得：，∴∵米，米，米，∴解得：AB=12米.故答案为：12.【分析】设旗杆为AB，根据题意得：△ABC∽△DEF，然后根据相似三角形的性质就可求出AB的值.17．小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是千米.t小时0.20.60.8s千米206080【答案】212【知识点】运用有理数的运算解决简单问题；用表格表示变量间的关系n【解析】【解答】解：在高速公路上行驶的速度为平均每小时：20÷0.2=100（千米）在高速公路上行驶的路程为：100×2=200（千米）所以小韦家到纪念馆的路程是：7+200+5=212（千米）.故答案为：212.【分析】由表格可得：在高速公路上0.2h行驶的距离为20千米，根据路程÷时间=速度可得在高速公路上行驶的速度，然后求出在高速公路上行驶2小时的距离，利用高速公路行驶前的路程+在高速公路上行驶的路程+出口匝道行驶的路程就可求出小韦家到纪念馆的路程.18．为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取，甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所示，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课“项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中（填：甲、乙或丙）将被淘汰.成绩应聘者甲乙丙学历989笔试879上课788现场答辩898【答案】甲【知识点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解：设新的计分比例为1：1：x：1（x），则：甲的得分为：（分）；乙的得分为：（分）；丙的得分为：（分）；所以，甲将被淘汰.故答案为：甲.【分析】设新的计分比例为1∶1∶x∶1，根据学历成绩×所占的比例+笔试成绩×所占的比例+上课成绩×所占的比例+现场答辩成绩×所占的比例再除以各项权重之和，分别表示出甲、乙、丙的得分，然后进行比较即可判断.三、解答题19．计算：【答案】解：原式.【知识点】含乘方的有理数混合运算【解析】【分析】根据有理数的乘方法则以及0次幂的运算性质先计算乘方，然后根据有理数的加减法法则进行计算.20．解不等式2x＋3－5，并把解集在数轴上表示出来.【答案】解：移项，得，合并同类项，得，不等式的两边同时除以2，得，所以，原不等式的解集为.如图所示：.【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得不等式的解集，然后根据解集在数轴上的表（m≠0）的一个交点.示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，表示在数轴上.已知：点A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线求k、m的值：在第一象限内，当时，请直接写出x的取值范围【答案】（1）解：点A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线（m≠0）的一个交点，得把点A（1，3）分别代入和，，；（2）解：在第一象限内，，由图象得.【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题n【解析】【分析】（1）将A（1，3）分别代入y1=、y2=mx中可求出k、m的值；（2）根据图象，找出直线在反比例函数图象上方部分所对应的x的范围即可.22．校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）求草坪造型的面积.【答案】（1）解：在和中，，；（2）解：过点A作AE⊥BC于点E，，，，，，，，草坪造型的面积所以，草坪造型的面积为.，【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定（SSS）【解析】【分析】（1）由题意用边边边可证△ABC≌△CDA；（2）过点A作AE⊥BC于点E，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得AE=AB，则S△ABC=BC×AE，由全等三角形的面积相等可得S△ABC=S△CDA，于是草坪造型的面积=S△ABC+S△CDA可求解.23．学校举行“爱我中华，明诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩x（满分100分）分成四个等级（A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.根据信息作答：（1）参赛班级总数有个；m＝（2）补全条形统计图：（3）统计发现D等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高D等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）.【答案】（1）40；30（2）解：根据（1）中数据补充条形统计图如下：（3）解：树状图，P（两个班恰好是同一个年级）=.【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法【解析】【解答】（1）解：参赛班级总数为：（个）；成绩在C等级的班级数量：（个）；；故答案为：40，30；【分析】（1）利用A等级的人数除以所占的比例可得总人数，然后根据各组人数之和等于走过人数求出C等级的人数，利用C等级的人数除以总人数，然后乘以100%可得m的值；（2）根据C等级的人数即可补全条形统计图；（3）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及选中两个班恰好是同一个年级的情况数，然后根据概率公式进行计算.24．金鷹酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装.问：（1）甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？（2）金鹰酒店响应“縁色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度：据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时，若电费0.8元／度，请你估计该酒店毎天所有客房空调所用电费W（单位：元）的范围？【答案】（1）解：设乙工程队每天安装台空调，则甲工程队每天安装由题意得，解得，经检验，是所列方程的解，且符合题意，台空调，n（台），所以，甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务；（2）解：设每天有间客房有旅客住宿，由题意得，，随的增大而增大，，当时，；当时，；.【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）设乙工程队每天安装x台空调，则甲工程队每天安装(x+5)台空调，甲工程队的安装80台所需的天数为天，乙工程队的安装60台所需的天数为天，根据天数相同列出方程，求解即可；（2）设每天有m间客房有旅客住宿，根据每台空调每小时耗电×每天开的时间×间数×每度的电费可得总电费W与m的关系式，然后结合一次函数的性质进行解答.25．如图，AB为圆的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点M.作AD⊥MC，垂足为D，已知AC平分∠MAD.（1）求证：MC是⊙O的切线：（2）若AB＝BM＝4，求tan∠MAC的值【答案】（1）解：连接如图，∴∴∠∵平分∠，∴∠∴∠∴AD//OC，∴∠OCM=∠ADC，∵，∴∠ADC=90°，∴∠OCM=90°，∴∵是⊙O的半径，∴MC是⊙O的切线（2）解：∵∴∠∴∠∵是⊙O的直径，∴∠∵∠∴∠∵∠∴∠，又∠，∴△∴∵∴∴∴∴（负值舍去）过作于点∵∴∴△∴∴n∴，∴∴【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得∠OCA=∠OAC，根据角平分线的概念得∠OAC=∠DAC，则∠OCA=∠DAC，推出AD//OC，根据平行线的性质得∠OCM=∠ADC=90°，据此证明；（2）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，根据同角的余角相等可得∠ACO=∠BCM，结合∠ACO=∠OAC可得∠OAC=∠BCM，证明△MBC∽△MCA，易得MA=AB+MB=8，OC=OB=2，由相似三角形的性质得MC，过B作BN⊥MC于点N，证△MBN∽△MOC，根据相似三角形的性质可得BN、MN，有NC=MC-MN可得NC，然后根据∠MAC=∠BCN结合三角函数的概念进行计算.26．已知抛物线经过A（－1，0）、B（0、3）、C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM，交BC于点F（1）求抛物线的表达式；（2）求证：∠BOF＝∠BDF：（3）是否存在点M使△MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长【答案】（1）解：设抛物线的表达式为，将A（－1，0）、B（0、3）、C（3，0）代入，得，解得，抛物线的表达式为；（2）解：四边形OBDC是正方形，，，，；（3）解：存在，理由如下：当点M在线段BD的延长线上时，此时，，设，设直线OM的解析式为，，解得，直线OM的解析式为，设直线BC的解析式为，把B（0、3）、C（3，0）代入，得，解得，直线BC的解析式为，令，解得，则，，四边形OBDC是正方形，，，，，，解得或或点M为射线BD上一动点，，，，n，当时，解得或，，.当点M在线段BD上时，此时，，，，，由（2）得，四边形OBDC是正方形，，，，，，，，，；综上，ME的长为或.【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的性质；正方形的性质；锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c，将A（-1，0）、B（0、3）、C（3，0）代入求出a、b、c的值，据此可得抛物线的表达式；根据正方形的性质可得BO=BD，∠OBC=∠DBC，证明△OBF≌△DBF，据此可得结论；当点M在线段BD的延长线上时，此时∠FDM>90°，DF=DM，设M（m，3），求出直线OM、BC的解析式，联立表示出x、y，可得点F的坐标，根据正方形的性质可得BO=BD=OC=CD=3，则D（3，3），根据两点间距离公式表示出DF2，根据DF=DM可得m的值，由点M为射线BD上一动点可得m>0，据此可得BM，令抛物线解析式中的y=3，求出x的值，可得BE，由ME=BM-BE可得ME；当点M在线段BD上时，此时∠DMF>90°，MF=DM，根据等腰三角形的性质可得∠MFD=∠MDF，则∠BMO=2∠MDF，由（2）得∠BOF=∠BDF，根据正方形的性质可得∠OBD=90°，据此可得∠BOM的度数，根据三角函数的概念可得BM，由ME=BD-BM-DE可得ME. 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