首页 > 初中 > 数学 > 2022春九年级数学下册第二章二次函数达标测试卷（北师大版）
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第二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数属于二次函数的是( )A.y＝5x＋3B.y＝C.y＝2x2＋x＋1D.y＝2．二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，下列正确的是( )A.y＝(x－1)2＋2B.y＝(x－1)2＋3C.y＝(x－2)2＋2D.y＝(x－2)2＋43．一小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足的函数表达式为h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是( )A.1m B.5m C.6m D.7m4．下列抛物线中，开口向下且开口最大的是( )A.y＝－x2B.y＝－x2C.y＝x2D.y＝－x25．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x，y的部分对应值如下表：x－10123y51－1－11则该二次函数图象的对称轴为( )A.y轴B.直线x＝C.直线x＝2D.直线x＝6．抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是( )A.m＜2B.m＞2C.0＜m≤2D.m＜－27．将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的函数表达式为( )A.y＝(x＋1)2－13B.y＝(x－5)2－3C.y＝(x－5)2－13D.y＝(x＋1)2－38．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是( )9
9．以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是( )A.b≥B.b≥1或b≤－1C.b≥2D.1≤b≤210．如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点为B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，给出下列结论：①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是( )A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤二、填空题(每题3分，共30分)11．当a＝________时，函数y＝(a－1)xa2＋1＋x－3是二次函数．12．已知抛物线y＝－2(x－3)2＋1，当x1>x2>3时，y1________y2(填“＞”或“＜”)．13．某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数表达式是y＝60x－1.5x2，该型号飞机着陆后滑行距离为__________时才能停下来．14．如图是二次函数y＝ax2－x＋a2－1的图象，则a＝________．15．已知二次函数的图象经过原点及，且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为1，则该二次函数的表达式为________________________．16．若抛物线y＝kx2－7x－7和x轴有交点，则k的取值范围是__________________．17．抛物线y＝x2－2kx＋4k通过一个定点，这个定点的坐标是____________．18．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是一抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y＝－x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8m的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏警示灯的水平距离EF约是________m(结果精确到1m，9
≈2.236)．19．某商店经营一种水产品，成本为每千克40元，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为________元时，获得的月利润最大．20．如图，在边长为10cm的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点(P不与A，B两点重合)，连接DP，过点P作PE⊥DP，垂足为P，交BC于点E，则BE的最大长度为__________．三、解答题(21～24题每题9分，其余每题12分，共60分)21．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…－1024…y…－511m…求：(1)这个二次函数的表达式；(2)这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．22.如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．9
23．如图，已知抛物线与x轴交于A(－1，0)，E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)．(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)若抛物线的顶点为D，求四边形AEDB的面积．24．已知函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1的图象与x轴总有交点．(1)求m的取值范围；(2)当函数图象与x轴两交点的横坐标的倒数和等于－4时，求m的值．25．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润为6元．每提高1个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数表达式；(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．9
26．有一个例题：有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆，下部是一个矩形．如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积的最大值约为1.05m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6m．解答下列问题：(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积；(2)与上面的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明理由．9
答案一、1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A7．D8．C 点拨：由y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，得a＜0；由图象，得－＞0；由不等式的基本性质，得b＞0.∵a＜0，∴y＝的图象位于第二、四象限．∵b＞0，∴y＝bx的图象经过第一、三象限．9．A10．C 点拨：对于抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)，对称轴为直线x＝－，∴－＝1，∴2a＋b＝0，①正确；由图象可知a＜0，c＞0，x＝－＞0，∴b＞0，∴abc＜0，②错误；∵抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与直线y＝3只有一个交点，∴方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根，③正确；设抛物线与x轴的另一个交点是(x2，0)，由抛物线的对称性可知＝1，∴x2＝－2，即抛物线与x轴的另一个交点是(－2，0)，④错误；通过函数图象可直接得到当1＜x＜4时，有y2＜y1，⑤正确．故选C.二、11.－1 12.＜ 13.600m14．1 点拨：∵抛物线过原点，∴0＝a×02－0＋a2－1，∴a＝±1.又∵抛物线开口向上，∴a＝1.15．y＝－x2＋x或y＝x2＋x点拨：由题意知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1，0)或(－1，0)，故可得相应函数表达式为y＝－x2＋x或y＝x2＋x.16．k≥－且k≠0 17.(2，4)18．18 点拨：当y＝8时，－x2＋10＝8，得x＝±4，∴E(－4，8)，F(4，8)．∴EF＝2×4＝8≈18(m)．19．70 点拨：设销售单价为x元，月利润为y元，则y＝(x－40)·[500－10(x9
－50)]，即y＝－10(x－70)2＋9000，当x＝70时，y有最大值，即获得的月利润最大．20.cm 点拨：设AP＝xcm，BE＝ycm.如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°.∴∠1＋∠2＝90°.∵PE⊥DP，∴∠2＋∠3＝90°.∴∠1＝∠3.∴△ADP∽△BPE.∴＝，即＝.整理得y＝－(x－5)2＋(0＜x＜10)，∴当x＝5时，y有最大值.三、21.解：(1)将点(－1，－5)，(0，1)，(2，1)的坐标代入y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，得解得∴这个二次函数的表达式为y＝－2x2＋4x＋1.(2)y＝－2x2＋4x＋1＝－2(x－1)2＋3，故图象的顶点坐标为(1，3)．当x＝4时，m＝－2×16＋16＋1＝－15.22．解：(1)将点A(1，0)的坐标代入y＝(x－2)2＋m，得(1－2)2＋m＝0，解得m＝－1.∴二次函数的表达式为y＝(x－2)2－1.当x＝0时，y＝4－1＝3，∴C点坐标为(0，3)．∵点C和点B关于对称轴直线x＝2对称，∴B点坐标为(4，3)．分别将A(1，0)，B(4，3)的坐标代入y＝kx＋b，得解得∴一次函数的表达式为y＝x－1.(2)A，B两点的坐标分别为(1，0)，(4，3)．当kx＋b≥(x－2)2＋m时，x的取值范围为1≤x≤4.23．解：(1)因为抛物线与y轴交于点B(0，3)，所以设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2＋bx＋3(a≠0)．由题意得解得所以抛物线对应的函数表达式为y＝－x2＋2x＋3.9
(2)由顶点坐标公式得抛物线的顶点坐标为(1，4)．作抛物线的对称轴，与x轴交于点F，所以S四边形AEDB＝S△ABO＋S梯形BOFD＋S△DEF＝AO·BO＋(BO＋DF)·OF＋EF·DF＝×1×3＋×(3＋4)×1＋×2×4＝9. 24．解：(1)当m＋6＝0即m＝－6时，y＝－14x－5，其图象与x轴有交点；当m＋6≠0时，Δ＝4(m－1)2－4(m＋6)·(m＋1)＝4(－9m－5)≥0，解得m≤－，即m≤－且m≠－6时抛物线与x轴有交点．综合m＋6＝0和m＋6≠0两种情况可知，当m≤－时，此函数的图象与x轴总有交点．(2)设x1，x2是方程(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1＝0的两个实数根，则x1＋x2＝－，x1x2＝.∵＋＝－4，即＝－4，∴－＝－4，解得m＝－3.当m＝－3时，m＋6≠0，Δ＞0，符合题意，∴m的值是－3.25．解：(1)∵第1档次的产品一天能生产95件，每件利润为6元，每提高1个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件，生产第x档次的产品提高了(x－1)档，∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)．(2)由题意，得－10x2＋180x＋400＝1120，整理得x2－18x＋72＝0，解得x1＝6，x2＝12(舍去)．∴该产品的质量档次为第6档．26．解：(1)由已知易得AD＝m，∴窗户的透光面积为×1＝(m2)．(2)窗户透光面积的最大值变大．理由：设AB＝xm，则AD＝m.∵3－x＞0，且x＞0，∴0＜x＜.9
设窗户透光面积为Sm2，由已知得S＝x＝－x2＋3x＝－＋.当x＝时(x＝在0＜x＜的范围内)，S最大＝＞1.05.∴与例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．9
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