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第二十九章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是( )2．下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是( )A．中心投影B．平行投影C．当△ABC平行于投影面时的正投影D．当△ABC平行于投影面时的平行投影3．【教材P100练习T1变式】如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的展开图可以是( ) 4．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为( ) A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米5．【教材P99练习变式】诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是( )A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管11
6．【教材P92习题T1变式】如图(1)(2)(3)(4)是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是( )A．(4)(3)(1)(2)B．(1)(2)(3)(4)C．(2)(3)(1)(4)D．(3)(1)(4)(2)7．如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数可能是( )A．5或6B．5或7C．4，5或6D．5，6或78．下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字，其中，手的对面是口的是( )9．如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4，A′B′＝2，则AB所在直线与A′B′所在直线所夹的锐角为( )A．45°B．30°C．60°D．以上都不对10．【教材P99例5变式】如图是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为( )11
A．9πB．40πC．20πD．16π二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子，由此可判断图________是在灯光下形成的，图________是在太阳光下形成的．12．如图为一个长方体，则该长方体主视图的面积为________cm2.13．如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为________m.14．如图是方桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)的示意图，已知方桌边长1.2m，桌面离地面1.2m，灯泡离地面3.6m，则地面上阴影部分的面积为________．11
15．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是________．16．【教材P102习题T5变式】由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多有________个．17．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为________．18．如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三视图都是2×2的正方形，若拿掉若干个小立方块后(几何体不倒掉)，其三视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为________．11
三、解答题(19～21题每题10分，22～24题每题12分，共66分)19．在一座八层楼的楼顶有一个大灯泡O，该楼房旁边的楼房A和旗杆C在灯泡下的影子如图所示，试确定灯泡O的位置，再作出小树E在灯泡下的影子FG.(不写作法，保留作图痕迹)20．【教材P97例2变式】如图为某体育馆内的领奖台，请画出该立体图形的三视图．21．在一个阳光明媚的上午，陈老师组织学生测量小山坡上的一棵大树CD的高度(大树垂直于水平面)，如图，山坡OM与地面ON的夹角为30°(即∠MON＝30°)，站立在水平地面上身高为1.7m的小明AB在地面的影长BP为1.2m，此刻大树CD在斜坡上的影长DQ为5m，求大树的高度．22．【教材P110复习题T6变式】如图，某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的立体图形，已知正方体的棱长与圆柱的底面直径及高相等，都是0.8m.(1)请画出它的主视图、左视图和俯视图；(2)为了好看，需要在这个立体图形表面刷一层油漆，已知油漆每平方米11
40元，那么一共需要花费多少元？(结果精确到0.1元)23．如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10cm.(1)求圆锥的全面积；(2)若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM＝3AM，求它所走的最短距离．24．为加快新农村建设，某市投入资金建设新型农村社区．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30m，现需了解甲楼对乙楼采光情况的影响．当太阳光线与水平线的夹角为30°时，试求：(1)若两楼间的距离AC＝24m，则甲楼的影子落在乙楼上有多高．(结果保留根号)(2)若甲楼的影子刚好不影响乙楼，则两楼之间的距离应当有多远．(结果保留根号)11
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答案一、1．D 2．C3．B 点拨：根据几何体的三视图可知，该几何体是圆柱体，圆柱体的展开图是两个圆和一个矩形，故选B.4．B 5．D 6．A7．D 点拨：由俯视图易得，底层有4个小立方体，由左视图易得，上层最多有3个小立方体、最少有1个小立方体，那么组成这个几何体的小立方体的个数可能是5，6或7.故选D.8．B 9．B10．B 点拨：观察三视图可知，该几何体为空心圆柱，其底面内圆半径为2，外圆半径为3，高为8，所以其体积为8×(π×32－π×22)＝40π，故选B.二、11．(2)；(1)12．2013．12 14．3.24m215．6 点拨：由正方体展开图的特点可知，2和6所在的面是相对的两个面；3和4所在的面是相对的两个面；1和5所在的面是相对的两个面．∵2＋6＝8，3＋4＝7，1＋5＝6，∴原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是6.16．7 点拨：根据题意得搭成该几何体的小正方体最多有1＋1＋1＋2＋2＝7(个)．17．10818．2三、19．解：如图所示．20．解：如图．11
21．解：如图，过点Q作QE⊥DC于点E，由题意可得，△ABP∽△CEQ，则＝，即＝.由题意可得，EQ∥NO，则∠1＝∠2＝30°.∵QD＝5m，∴DE＝m，EQ＝m，故＝，解得CE＝m，故CD＝CE＋DE＝＋＝(m)．答：大树的高度为m.22．解：(1)如图所示．(2)根据题意得0.8×0.8×5＋0.8π×0.8＝(0.64π＋3.2)(m2)，40×(0.64π＋3.2)≈208.4(元)．答：一共需要花费约208.4元．23．解：(1)由题意，可得圆锥的母线SA＝＝40(cm)，圆锥的侧面展开扇形的弧长l＝2π·OA＝20π(cm)，11
∴S侧＝l·SA＝400π(cm2)，S圆＝πAO2＝100π(cm2)，∴S全＝S圆＋S侧＝(400＋100)π＝500π(cm2)．(2)沿母线SA将圆锥的侧面展开，如图，则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离，设∠S＝n.由(1)知，SA＝40cm，弧AA′＝20π(cm)．∵＝20π，∴∠S＝n＝＝90°.∵SA′＝SA＝40cm，SM＝3A′M，∴SM＝30(cm)．在Rt△ASM中，由勾股定理得AM＝50(cm)，∴蚂蚁所走的最短距离是50cm.24．解：(1)∵AB＝CD＝30m，BA⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABDC是矩形．∴BD＝AC＝24m，∠BDE＝90°.∵∠DBE＝30°，∴设DE＝xm，则BE＝2xm.∴在Rt△BDE中，BD＝＝＝x(m)． ∴x＝24.解得x＝8，即DE＝8m.∴EC＝CD－DE＝(30－8)m，即甲楼的影子落在乙楼上有(30－8)m高．(2)如图，当太阳光照射到C时，甲楼的影子刚好不影响乙楼，11
在Rt△ABC中，AB＝30m，∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝60m.∴AC＝＝＝30(m)， 即两楼之间的距离应当为30m.11
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