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第二十八章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．sin30°的值为( )A．B．C．D．2．【教材P84复习题T1变式】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则sinB的值是( )A．B．C．D．3．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为( )A．B．C．D．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A的度数不断增大时，cosA的值的变化情况是( )A．不断变大B．不断减小C．不变D．不能确定5．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sinE的值为( )A．B．C．D．6．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB＝4，BC＝5，则cos∠EFC的值为( )11
A．B．C．D．7．【教材P84复习题T8变式】如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪的高AD为1.5米，则铁塔的高BC为( )A．(1.5＋150tanα)米B．米C．(1.5＋150sinα)米D．米8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A(10，0)，sin∠COA＝.若反比例函数y＝(k>0，x>0)的图象经过点C，则k的值等于( )A．10B．24C．48D．509．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1∶2，则等腰三角形顶角的度数为( )A．30°B．50°C．60°或120°D．30°或150°10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是( )11
A．B．C．D．二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，旗杆高AB＝8m，某一时刻，旗杆的影子长BC＝16m，则tanC＝________．12．在△ABC中，若＋＝0，∠A，∠B都是锐角，则∠C＝________.13．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝________.14．【教材P69习题T8变式】如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，AB＝4，sinA＝，则平行四边形ABCD的面积是________．15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′等于________．11
16．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15m，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是________m(结果保留根号)．17．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β.则tanβ的值是________．18．如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将∠B折起，使点B落在AC边上的点D(不与点A，C重合)处，折痕是EF.如图①，当CD＝AC时，tanα1＝；如图②，当CD＝AC时，tanα2＝；如图③，当CD＝AC时，tanα3＝；……依次类推，当CD＝AC时，tanα6＝________.三、解答题(19题12分，20题8分，21题10分，其余每题12分，共66分)19．计算：(1)tan30°cos60°＋tan45°cos30°； (2)(－2)0－3tan30°－|11
－2|.20．【教材P77习题T1变式】在Rt△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°，根据下列已知条件，求这个三角形未知的边和角．(1)b＝2，c＝4；(2)c＝8，∠A＝60°.21．如图，已知▱ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC＝∠DEC.(1)求证：四边形DECF是平行四边形；(2)若AB＝13，DF＝14，tanA＝，求CF的长．22．如图，大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁．一艘海轮向正东方向航行，在A处望见C在其北偏东60°的方向上，前进20km后到达B处，测得C在其北偏东45°的方向上．如果该海轮继续向正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．(参考数据：≈1.41，≈1.73)11
23．【教材P77练习T2改编】如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)．求加高后的坝底HD的长为多少．24．如图，为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组每一个小组第二个小组第三个小组11
测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向测量数据BC＝60m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°.BD＝20m，∠ABH＝70°，∠BCD＝35°.BC＝101m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°.(1)哪个小组的数据无法计算出河宽？(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽．(结果精确到0.1m，参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70)11
答案一、1．C 2．D 3．B 4．B 5．A 6．D 7．A 8．C9．D 点拨：有两种情况：当顶角为锐角时，如图①，sinA＝，则∠A＝30°；当顶角为钝角时，如图②，sin(180°－∠BAC)＝，则180°－∠BAC＝30°，所以∠BAC＝150°.10．B 点拨：如图所示，设BC＝x.在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，∴AB＝＝x.根据题意，得AD＝BC＝x，AE＝DE＝AB＝x，过点E作EM⊥AD于点M，则AM＝AD＝x.在Rt△AEM中，cos∠EAD＝＝＝，故选B.二、11． 12．105°13．14．315． 点拨：由题意知BD′＝BD＝2.在Rt△ABD′中，tan∠BAD′＝＝＝.16．15(＋1)17． 18．三、19．解：(1)原式＝×＋1×11
＝＋＝.(2)原式＝1－＋－2＝－1.20．解：(1)a＝＝＝2，∵sinA＝＝＝，∴∠A＝30°.∴∠B＝90°－∠A＝60°.(2)∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°，∵sinB＝sin30°＝＝，∴b＝×8＝4.∴a＝＝＝4.21．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BC.∴∠ADE＝∠DEC.又∵∠AFC＝∠DEC，∴∠AFC＝∠ADE，∴DE∥FC.∴四边形DECF是平行四边形．(2)解：过点D作DH⊥BC于点H，如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A，AB＝CD＝13.又∵tanA＝＝tan∠DCH＝，∴DH＝12，CH＝5.∵DF＝14，∴CE＝14.∴EH＝9.∴DE＝＝15.∴CF＝DE＝15.22．解：该海轮继续向正东方向航行，无触礁危险．理由如下：如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，11
∴∠BCD＝∠CBM＝45°.设BD＝xkm，则CD＝xkm.∵∠CAN＝60°，∴∠CAD＝30°.在Rt△CAD中，tan∠CAD＝tan30°＝＝，∴AD＝CD＝x(km)．∵AB＝20km，AB＋BD＝AD，∴20＋x＝x，解得x＝10＋10，∴CD＝10＋10≈27.3(km)＞25km，∴该海轮继续向正东方向航行，无触礁危险．23．解：由题意得BG＝3.2m，MN＝EF＝3.2＋2＝5.2(m)，ME＝NF＝BC＝6m.在Rt△DEF中，＝，∴FD＝2EF＝2×5.2＝10.4(m)．在Rt△HMN中，＝，∴HN＝2.5MN＝13(m)．∴HD＝HN＋NF＋FD＝13＋6＋10.4＝29.4(m)．∴加高后的坝底HD的长为29.4m.24．解：(1)第二个小组的数据无法计算出河宽.(2)第一个小组的解法：∵∠ABH＝∠ACH＋∠BHC，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°，∴∠BHC＝∠BCH＝35°，∴BC＝BH＝60m，11
∴AH＝BH·sin70°≈60×0.94＝56.4(m)．第三个小组的解法：设AH＝xm，则CA＝，AB＝，∵CA＋AB＝CB，∴＋≈101，解得x≈56.4.答：河宽约为56.4m.11
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