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第二十七章达标测试卷1．在下列各组线段中，不成比例的是( )A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D．a＝1，b＝，c＝，d＝2．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OAOA′＝23，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为( )A．4∶9B．2∶5C．2∶3D．3∶2(第2题) (第3题) (第4题) (第5题)3．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F，若＝，DE＝6，则EF的长是( )A．8B．9C．10D．124．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判定△ABC∽△AED的是( )A．∠AED＝∠BB．∠ADE＝∠CC.＝D.＝5．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于点E，交DB于点F，DEEA＝34，EF＝3，则CD的长为( )A．4B．7C．3D．126．两个相似三角形的最短边长分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么较小三角形的周长为( )A．14cmB．16cmC．18cmD．30cm7．【教材P42习题T3(1)变式】下列选项中的四个三角形，与如图中的三角形相似的是( )10
8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为( )A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺9．【教材P43习题T10变式】为了测量校园水平地面上一棵不可攀登的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树8.4m远的点E处，然后沿着直线BE走到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝3.2m，观察者眼高CD＝1.6m，则树AB的高度为( )A．4.2mB．4.8mC．6.4mD．16.8m(第9题) (第10题)10．如图，半圆O的直径BC＝7，延长CB到A，割线AED交半圆于点E，D，且AE＝ED＝3，则AB的长为( )A.B．2C.D．9二、填空题(每题3分，共24分)11．如果＝，那么＝________.12．如果两个相似三角形的面积之比是925，其中小三角形一个角的平分线长是12cm，那么大三角形对应角的平分线的长是________cm.13．【教材P41练习T2改编】如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝150m，DC＝75m，EC＝62.5m，则河宽AB＝________m.(第13题) (第14题) (第15题)14．如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：______________________________(用相似符号连接)．15．如图，请添加一个条件，使△ADB∽△ABC，你添加的条件是______________．10
16．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE∶BC＝2∶3，AC与DE相交于点F.若S△AFD＝9，则S△EFC＝________.(第16题) (第18题)17．在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为(2，3)，(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为__________．18．如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是________cm.三、解答题(19题8分，22题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，DE∥BC，EC＝AD，AE＝2cm，AB＝7.5cm，求DB的长．20．如图，△ABC在方格纸(小正方形的边长均为1)中．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(3，4)，点C的坐标为(7，3)，并求出点B的坐标；(2)以原点O为位似中心，相似比为21，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的位似图形△A′B′C′；(3)计算△A′B′C′的面积S.10
21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分别是BC，AC上的点，且∠AED＝45°.(1)求证△ABE∽△ECD；(2)若AB＝4，BE＝，求CD的长．22．【教材P43习题T9变式】如图，九(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高度．10
23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证△PBD∽△DCA；(3)当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．24．如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)问题发现①当α＝0°时，＝________；②当α＝180°时，＝________．(2)拓展研究试判断：当0°≤α<360°时，的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．(3)问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．10
10
答案一、1.C 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C7．B 8.B 9.A10．B 点拨：连接BE，CD.由圆内接四边形性质知∠ABE＝∠ADC.∵∠A＝∠A，∴△ABE∽△ADC，从而有＝，∴AB·AC＝AE·AD，即AB·(AB＋7)＝3×6，解得AB＝2或AB＝－9(舍去)．二、11. 12.20 13.12514．△ABF∽△ACE，△BDE∽△CDF(答案不唯一)15．∠ABD＝∠C(答案不唯一) 16.417．(4，6)或(－4，－6)18．12 点拨：由折叠的性质，得DF＝EF，设EF＝xcm，则AF＝(6－x)cm.∵点E是AB的中点，∴AE＝BE＝×6＝3(cm)．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AE2＋AF2＝EF2，即32＋(6－x)2＝x2，解得x＝.∴AF＝6－＝(cm)．∵∠FEG＝∠D＝90°，∴∠AEF＋∠BEG＝90°.∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠BEG.又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BGE.∴＝＝，即＝＝.解得BG＝4cm，EG＝5cm.∴△EBG的周长为3＋4＋5＝12(cm)．三、19.解：∵DE∥BC，10
∴＝.∵EC＝AD，AE＝2cm，AB＝7.5cm，∴＝，解得BD＝4.5cm(BD＝12.5cm舍去)．20．解：(1)建立平面直角坐标系如图所示．点B的坐标为(3，2)．(2)如图所示．(3)△A′B′C′的面积S为×4×8＝16.21．(1)证明：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.∵∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠AED＋∠CED，∠AED＝45°，∴∠BAE＝∠CED.∴△ABE∽△ECD.(2)解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝4.∵BE＝，∴EC＝3.∵△ABE∽△ECD，∴＝，即＝，解得CD＝.22．解：作EH⊥AB于点H，交CD于点G.∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB.∴△CGE∽△AHE.∴＝，即＝.∴＝，解得AH＝11.9m.10
∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)．答：旗杆AB的高度为13.5m.23．(1)证明：∵圆心O在BC上，∴BC是⊙O的直径．∴∠BAC＝90°.连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC.∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC.∵PD∥BC，∴OD⊥PD.∵OD为⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线．(2)证明：∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC.∵∠PBD＋∠ABD＝180°，∠ACD＋∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD.∴△PBD∽△DCA.(3)解：∵△ABC为直角三角形，∴BC＝＝＝10.∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC.∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°.在Rt△DBC中，DB2＋DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝100，∴DC＝DB＝5.由(2)知△PBD∽△DCA，10
∴＝，则PB＝＝＝.24．解：(1)① ② (2)无变化．证明：在题图①中，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB.∴＝，∠EDC＝∠B＝90°.在题图②中，∵△EDC在旋转过程中形状、大小不变，∴＝仍然成立．又∵∠ACE＝∠BCD＝α，∴△CEA∽△CDB.∴＝.在Rt△ABC中，AC＝＝＝4，∴＝＝.∴＝，即的大小不变．(3)线段BD的长为4或.10
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