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第二十六章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是( )A．y＝B．y＝C．3xy＝1D．y＝2．反比例函数y＝的图象在( )A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．【教材P8习题T3(3)变式】反比例函数y＝的图象经过点(－2，3)，则k的值是( )A．5B．－7C．7D．－54．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是( )A．图象经过点(－1，－3)B．图象位于第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜3D．当x＜0时，y随着x的增大而增大5．当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的一边长y与其邻边长x之间函数关系的是( )6．如图，已知A为反比例函数y＝(x<0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B.若△OAB的面积为2，则k的值为( )A．2B．－2C．4D．－47．若点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(1，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )10
A．y2<y1<y3B．y3<y1<y2C．y1<y2<y3D．y3<y2<y18．在同一平面直角坐标系中，函数y＝－x＋k与y＝(k为常数，且k≠0)的图象可能是( )9．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y＝的图象交于A，B，C，D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标为( )A．－4B．－3C．－2D．－110．如图，已知A，B是反比例函数y＝(k＞0，x＞0)图象上的两点，BC∥y轴，交x轴于点C.动点P从点A出发，沿A→B→C匀速运动，终点为C.过点P作PQ⊥x轴于点Q.设△OPQ的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为( )二、填空题(每题3分，共24分)11．一个反比例函数的图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的解析式是________．12．【教材P8练习T2变式】若点(2，y1)，(3，y2)在函数y＝－的图象上，则y1______y2(填“>”“<”或“＝”)．13．若点A(a，b)在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab－4的值为________．10
14．【教材P9习题T8变式】若反比例函数y＝的图象有一支位于第一象限，则a的取值范围是________．15．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(4，3)在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是________m.16．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于点A，B，若点A的坐标为(1，2)，则关于x的不等式k1x>的解集是________．17．已知点A是直线y＝2x与双曲线y＝(m为常数)一支的交点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2，则m的值为________．18．如图，已知点A(1，2)是反比例函数y＝图象上的一点，连接AO并延长，交双曲线的另一分支于点B.点P是x轴上一动点，若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．【教材P3练习T3变式】已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2.(1)求y与x的函数关系式；(2)当x＝5时，求y的值．10
20．已知反比例函数y＝.(m为常数)(1)若该函数图象经过点A(1，4)，求m的值；(2)若当x>0时，y随x的增大而增大，求m的取值范围．21．如图，已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝的图象在第一、三象限分别交于A(6，1)，B(a，－3)两点，连接OA，OB.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)△AOB的面积为________；(3)直接写出y1>y2时x的取值范围．22．【教材P9习题T5拓展】如图，反比例函数y＝(k≠0，x>0)的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线y＝2x上一点A(a，8)作AB⊥y轴交y轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD.(1)求反比例函数的解析式；10
(2)求四边形OCDB的面积．23．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热；水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？24．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC，若△ABC的面积为2.(1)求k的值．(2)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．10
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答案一、1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．D 7．B 8．C9．B 点拨：把x＝1代入y＝，得y＝3，故点A的坐标为(1，3)．由反比例函数图象和圆的对称性可知，点A，B关于直线y＝x对称，则点B的坐标为(3，1)．又∵点B和点C关于原点对称，∴点C的坐标为(－3，－1)，即点C的横坐标为－3.故选B.10．A 点拨：当点P在曲线AB上运动时，S不变；当点P在BC上运动时，S是t的一次函数，且S随着t的增大而减小．故选A.二、11．y＝ 12．< 13．－214．a> 15．1.2 16．－1<x<0或x>1 17．7 18．(－3，0)，(5，0)，(3，0)或(－5，0) 点拨：∵反比例函数y＝的图象关于原点对称，∴A，B两点关于点O对称，∴点O为线段AB的中点，且B(－1，－2)，∴当△PAB为等腰三角形时，有PA＝AB或PB＝AB两种情况．设点P的坐标为(x，0)，∵A(1，2)，B(－1，－2)，∴AB＝＝2，PA＝，PB＝.当PA＝AB时，＝2，解得x＝－3或x＝5，此时点P的坐标为(－3，0)或(5，0)．当PB＝AB时，＝2，解得x＝3或x＝－5，此时点P的坐标为(3，0)或(－5，0)．综上可知，点P的坐标为(－3，0)，(5，0)，(3，0)或(－5，0)．三、19．解：(1)设y与x的函数关系式为y＝，由题意得2＝，解得k＝－12.∴y与x的函数关系式为y＝－.(2)当x＝5时，y＝－＝－＝－3.20．解：(1)把点A(1，4)的坐标代入y＝中，得4＝，解得m＝11.(2)由题意，得m－7<0，∴m<7.10
21．解：(1)把点A(6，1)的坐标代入y2＝中，解得m＝6.故反比例函数的解析式为y2＝.把点B(a，－3)的坐标代入y2＝中，解得a＝－2.故B(－2，－3)．把点A(6，1)，B(－2，－3)的坐标分别代入y1＝kx＋b中，得解得故一次函数的解析式为y1＝x－2.(2)8(3)y1>y2时x的取值范围是－2<x<0或x>6.22．解：(1)把A(a，8)的坐标代入y＝2x中，解得a＝4，∴A(4，8)．∵AB⊥y轴，AB＝4BD，∴4BD＝4，∴BD＝1，∴D(1，8)．把D(1，8)的坐标代入y＝中，得k＝8，∴反比例函数的解析式是y＝.(2)由(1)知AD＝AB－BD＝4－1＝3，由得∴C(2，4)，∴S四边形OCDB＝S△AOB－S△ADC＝×4×8－×3×4＝10.23．解：(1)当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，将点(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20.∴当0≤x≤8时，y＝10x＋20.当8＜x≤a时，设y＝，10
将点(8，100)的坐标代入y＝，得k2＝800.∴当8<x≤a时，y＝.综上，当0≤x≤8时，y＝10x＋20；当8＜x≤a时，y＝.(2)将y＝20代入y＝，解得x＝40，即a＝40.(3)在y＝中，当y＝40时，x＝＝20.∴要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在早上7：38到7：50之间接水．24．解：(1)∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，∴S△AOC＝S△BOC＝S△ABC＝1.又∵AC垂直于x轴，∴k＝2.(2)x轴上存在这样的点D.设点D的坐标为(m，0)．由解得∴A(1，2)，B(－1，－2)．∴AD＝，BD＝，AB＝＝2.当点D为直角顶点时，连接OD.∵AB＝2，∴OD＝AB＝.∴点D的坐标为(，0)或(－，0)．当点A为直角顶点时，连接OD.由AB2＋AD2＝BD2，得(2)2＋(1－m)2＋22＝(m＋1)2＋22，解得m＝5，即D(5，0)．10
当点B为直角顶点时，由BD2＋AB2＝AD2，得(m＋1)2＋22＋(2)2＝(1－m)2＋22，解得m＝－5，即D(－5，0)．∴点D的坐标为(，0)或(－，0)或(5，0)或(－5，0)．10
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