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第二十六章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是( )A．y＝B．y＝C．3xy＝1D．y＝2．反比例函数y＝的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( )A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限3．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y＝的图象上，则不在这个函数图象上的点是( )A．(5，1)B．(－1，5)C.D.4．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是( )A．图象经过点(－1，－3)B．图象位于第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜3D．当x＜0时，y随着x的增大而增大5．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是( )6．如图，直线y＝x＋2与双曲线y＝相交于点A，点A的纵坐标为3，则k的值为( )A．1B．2C．3D．411
7．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)是反比例函数y＝图象上的三点，且x1<0<x2<x3，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y3<y2<y1B．y1<y2<y3C．y1<y3<y2D．y2<y3<y18．函数y＝mx＋n与y＝，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是( )9．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y＝的图象交于A，B，C，D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标为( )A．－4B．－3C．－2D．－110．如图，已知A，B是反比例函数y＝(k＞0，x＞0)图象上的两点，BC∥y轴，交x轴于点C.动点P从点A出发，沿A→B→C匀速运动，终点为C.过点P作PQ⊥x轴于点Q.设△OPQ的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为( ) 二、填空题(每题3分，共30分)11．一个反比例函数的图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的解析式是________．11
12．若点(2，y1)，(3，y2)在函数y＝－的图象上，则y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．13．若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们的另一个交点的坐标为________．14．某闭合电路，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，当电阻R为6Ω时，电流I为________A.15．在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象有公共点，则k1k2________0(填“＞”“＜”或“＝”)．16．若变量y与x成反比例，且当x＝2时，y＝－3，则y与x之间的函数关系式是________，在每个象限内函数值y随x的增大而________．17．函数y＝与y＝x－2的图象的交点的横坐标分别为a，b，则＋的值为________．18．一个菱形的面积为12cm2，它的两条对角线长分别为acm，bcm，则a与b之间的函数关系式为a＝________，这个函数的图象位于第________象限．19．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为________．11
20．如图，已知点A(1，2)是反比例函数y＝图象上的一点，连接AO并延长，交双曲线的另一分支于点B.点P是x轴上一动点，若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是________．三、解答题(21题8分，24题12分，其余每题10分，共60分)21．已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2.(1)求y与x的函数关系式；(2)当x＝5时，求y的值．22．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋b与双曲线y＝的一个交点为A(2，4)，与y轴交于点B.(1)求m的值和点B的坐标；(2)点P在双曲线y＝上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．11
23．已知反比例函数y＝.(1)若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；(2)如图，反比例函数y＝(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积．11
24．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热；水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？11
25．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在y轴、x轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝－x＋3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．26．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC，若△ABC的面积为2.(1)求k的值．(2)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．11
答案一、1.C2．D 点拨：∵点P(－1，2)在第二象限，∴反比例函数y＝的图象在第二、四象限．3．B 点拨：由题意可知，选项A，C，D中的点都在反比例函数y＝的图象上，选项B中的点在反比例函数y＝－的图象上，故选B.4．D 5.C 6.C 7.C8．B 点拨：A中，由一次函数的图象可知m＞0，n＜0，则＜0，由双曲线可知＞0，的符号相矛盾；B中，由一次函数的图象可知m＞0，n＜0，则＜0，由双曲线可知＜0，符合题意；C中，由一次函数的图象可知m＜0，n＞0，则＜0，由双曲线可知＞0，的符号相矛盾；D中，由一次函数的图象可知m＜0，n＜0，则＞0，由双曲线可知＜0，的符号相矛盾．故选B.9．B 点拨：把x＝1代入y＝，得y＝3，故点A的坐标为(1，3)．由反比例函数图象和圆的对称性可知，点A，B关于直线y＝x对称，则点B的坐标为(3，1)．又∵点B和点C关于原点对称，∴点C的坐标为(－3，－1)，即点C的横坐标为－3.故选B.10．A 点拨：当点P在曲线AB上运动时，S不变；当点P在BC上运动时，S是t的一次函数，且S随着t的增大而减小．故选A.二、11.y＝12．<13．(－1，－2) 点拨：∵反比例函数y＝的图象关于原点成中心对称，一次函数y＝mx的图象经过原点，且关于原点成中心对称，∴它们的交点也关于原点成中心对称．又∵点(1，2)关于原点对称的点为(－1，－2)，∴它们的另一个交点的坐标为(－1，－2)．14．115．＞ 点拨：∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象有公共点，∴k1与k2同号，∴k1k2＞0.16．y＝－；增大 17．－2 11
18.(b>0)；一 19．220．(－3，0)，(5，0)，(3，0)或(－5，0) 点拨：∵反比例函数y＝的图象关于原点对称，∴A，B两点关于点O对称，∴点O为线段AB的中点，且B(－1，－2)，∴当△PAB为等腰三角形时，有PA＝AB或PB＝AB两种情况．设点P的坐标为(x，0)，∵A(1，2)，B(－1，－2)，∴AB＝＝2，PA＝，PB＝.当PA＝AB时，则有＝2，解得x＝－3或x＝5，此时点P的坐标为(－3，0)或(5，0)．当PB＝AB时，则有＝2，解得x＝3或x＝－5，此时点P的坐标为(3，0)或(－5，0)．综上可知，点P的坐标为(－3，0)，(5，0)，(3，0)或(－5，0)．三、21.解：(1)设y与x的函数关系式为y＝，由题意得2＝，解得k＝－12.∴y与x的函数关系式为y＝－.(2)当x＝5时，y＝－＝－＝－3.22．解：(1)∵双曲线y＝经过点A(2，4)，∴m＝8.∵直线y＝x＋b经过点A(2，4)，∴b＝2.∴此直线与y轴的交点B的坐标为(0，2)．(2)点P的坐标为(8，1)或(－8，－1)．23．解：(1)联立方程组得kx2＋4x－4＝0.∵反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，∴Δ＝16＋16k＝0，∴k＝－1.(2)如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积为2×3＝6.11
24．解：(1)当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，将点(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20.∴当0≤x≤8时，y＝10x＋20.当8＜x≤a时，设y＝，将点(8，100)的坐标代入y＝，得k2＝800.∴当8<x≤a时，y＝.综上，当0≤x≤8时，y＝10x＋20；当8＜x≤a时，y＝.(2)将y＝20代入y＝，解得x＝40，即a＝40.(3)在y＝中，当y＝40时，x＝＝20.∴要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．25．解：(1)由题意易得点M的纵坐标为2.将y＝2代入y＝－x＋3，得x＝2.∴M(2，2)．把点M的坐标代入y＝，得k＝4，11
∴反比例函数的解析式是y＝.(2)由题意得S△OPM＝OP·AM，∵S四边形BMON＝S矩形OABC－S△AOM－S△CON＝4×2－2－2＝4，S△OPM＝S四边形BMON，∴OP·AM＝4.又易知AM＝2，∴OP＝4.∴点P的坐标是(0，4)或(0，－4)．26．解：(1)∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，∴S△AOC＝S△BOC＝S△ABC＝1.又∵AC垂直于x轴，∴k＝2.(2)假设存在这样的点D，设点D的坐标为(m，0)．由解得∴A(1，2)，B(－1，－2)．∴AD＝，BD＝，AB＝＝2.当点D为直角顶点时，∵AB＝2，∴OD＝AB＝.∴点D的坐标为(，0)或(－，0)．当点A为直角顶点时，由AB2＋AD2＝BD2，得(2)2＋(1－m)2＋22＝(m＋1)2＋22，解得m＝5，即D(5，0)．当点B为直角顶点时，由BD2＋AB2＝AD2，得(m＋1)2＋22＋(2)2＝(1－m)2＋22，解得m＝－5，即D(－5，0)．∴存在这样的点D，使△ABD为直角三角形，点D的坐标为(，0)或(－，0)或(5，0)或(－5，0)．11
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