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第二十六章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数中，是y关于x的反比例函数的是( )A．y＝B．y＝x－1C．y＝－x2D．y＝2．反比例函数y＝－的图象在( )A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是( )A．图象经过点(1，－3)B．图象在第二、四象限C．y随x的增大而减小D．x＜0时，y随x的增大而减小4．【教材P21复习题T5改编】在双曲线y＝的每一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是( )A．2B．0C．－2D．15．如图，点A是反比例函数y＝(x＞0)的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为( )A．12B．6C．2D．3(第5题) (第6题)6．已知一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝的图象如图所示，当y1<y2时，x的取值范围是( )A．x<2B．x>5C．2<x<5D．0<x<2或x>57．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：9
体积x/mL10080604020压强y/kPa6075100150300则可以反映y与x之间的关系的式子是( )A．y＝3000xB．y＝6000xC．y＝D．y＝8．已知正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若点A(m，4)，则点B的坐标为( )A．(1，－4)B．(－1，4)C．(4，－1)D．(－4，1)9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则反比例函数y＝与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是( ) 10．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝(x＞0)的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E.若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝( )A.B.C.D．12二、填空题(每题3分，共24分)11．反比例函数y＝的图象过点P(2，6)，那么k的值是________．12．若点A(1，y1)，B(2，y2)是双曲线y＝上的点，则y1________y2(填“＞”“＜”或“＝”)．13．已知反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是____________．14．在对物体做功一定的情况下，力F(单位：N)与此物体在力的方向上移动的距离s(单位：m)成反比例函数关系，其图象如图所示．点P(4，3)在此图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是________m.9
(第14题) (第15题) (第16题) (第18题)15．如图，已知△OAB的顶点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，顶点B在x轴的正半轴上，若AO＝AB，则△OAB的面积为________．16．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，点A的坐标为(1，2)，点B与点D在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，则点C的坐标为__________．17．若点A(m，－2)在反比例函数y＝的图象上，则当y≥－2时，自变量x的取值范围是________．18．如图，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，以OA为直径的圆交该双曲线于点C，交y轴于点B，若＝，则点A的坐标为__________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．【教材P3例1改编】已知y是x＋1的反比例函数，且当x＝－2时，y＝－3.(1)求y与x的函数关系式；(2)当x＝时，求y的值．20．【教材P7例3变式】已知反比例函数y＝(k为常数，k≠1)．(1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值；(2)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；(3)若k＝13，试判断点B(3，4)，C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．9
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝与直线y＝－2x＋2交于点A(－1，a)．(1)求a，m的值；(2)求该双曲线与直线y＝－2x＋2另一个交点B的坐标．22．【教材P12例1变式】某电厂有5000t电煤．请回答下列问题：(1)求这些电煤能够使用的天数y(单位：天)与该电厂平均每天的用煤量x(单位：t)之间的函数关系式；(2)若平均每天用煤200t，则这些电煤能用多少天？(3)若该电厂前10天每天用煤200t，后来因各地用电紧张，每天用煤300t，则这些电煤一共可用多少天？9
23．已知反比例函数y＝.(1)若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；(2)如图，反比例函数y＝(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移到C2所扫过的面积．24．【教材P21复习题T8拓展】九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质，其探究过程如下：(1)绘制函数图象，如图①所示．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝________；x…－3－2－1－123…y…12442m…描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平面直角坐标系中描出各点；9
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整．(2)通过观察图象，写出该函数的两条性质：①___________________________________；②___________________________________；(3)①观察发现：如图②，若直线y＝2交函数y＝的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于点C，则S四边形OABC＝________；②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a(a＞0)”，其他条件不变，则S四边形OABC＝________；③类比猜想：若直线y＝a(a＞0)交函数y＝(k＞0)的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于点C，则S四边形OABC＝________．9
答案一、1.D 2.D 3.D 4.A 5.D 6.D7．D 8.A 9.C10．C 点拨：∵四边形OABC是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC.设点B的坐标为(a，b)．∵BD＝3AD，∴D.∵点D，E在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，∴＝k，E.∴ab＝4k.∵S△ODE＝S矩形OABC－S△AOD－S△OCE－S△BDE＝ab－·－k－·＝9，∴k＝.二、11.12 12.＞ 13.m＞－ 14.1.215．5 点拨：作AH⊥OB于点H，由题易知S△AOH＝S△AHB＝×5＝.∴S△OAB＝2S△AOH＝5.16．(3，6) 点拨：∵四边形ABCD是矩形，且边AB与y轴平行，点A的坐标为(1，2)，∴设B，D两点的坐标分别为(1，a)，(b，2)．∵点B与点D在反比例函数y＝(x>0)的图象上，∴a＝6，b＝3.∴点C的坐标为(3，6)．17．x≤－2或x＞0 点拨：∵点A(m，－2)在反比例函数y＝的图象上，∴－2m＝4，解得m＝－2.∴A(－2，－2)．函数y＝的图象如图所示．由图可知，当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是x≤－2或x＞0.9
18．(，2)三、19.解：(1)设y＝(k≠0)．把x＝－2，y＝－3代入，得＝－3，解得k＝3.故y与x的函数关系式为y＝.(2)把x＝代入y＝，得y＝＝2.20．解：(1)∵点A(1，2)在函数y＝的图象上，∴k－1＝1×2，解得k＝3.(2)∵在函数y＝的图象的每一分支上，y随x的增大而增大，∴k－1<0，解得k<1.(3)若k＝13，点B在这个函数的图象上，点C不在这个函数的图象上．理由：∵k＝13，∴k－1＝12.∴反比例函数的解析式为y＝.将点B的坐标代入y＝，可知点B的坐标满足函数解析式，∴点B在函数y＝的图象上；将点C的坐标代入y＝，由5≠，可知点C的坐标不满足函数解析式，∴点C不在函数y＝的图象上．21．解：(1)∵点A的坐标是(－1，a)，点A在直线y＝－2x＋2上，∴a＝－2×(－1)＋2＝4.∴点A的坐标是(－1，4)，代入y＝，得m＝－4.(2)解方程组得或∴该双曲线与直线y＝－2x＋2另一个交点B的坐标为(2，－2)．9
22．解：(1)由题意可得y＝.(2)把x＝200代入y＝，得y＝25.故这些电煤能用25天．(3)前10天共用电煤10×200＝2000(t)，还剩电煤5000－2000＝3000(t)，还可以使用的天数为＝10(天)，10＋10＝20(天)．故这些电煤一共可用20天．23．解：(1)联立方程组得kx2＋4x－4＝0.∵反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，∴Δ＝16＋16k＝0.∴k＝－1.(2)画图略，C1平移到C2所扫过的面积为6.24．解：(1)1 如图所示．(2)①函数的图象关于y轴对称②当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小(3)①4 ②4 ③2k9
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