华师大版八下数学17.3一次函数3一次函数的性质教案

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华师大版八下数学17.3一次函数3一次函数的性质教案

2022-02-20 19:00:03
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资料简介

3.一次函数的性质1．结合一次函数图象探究一次函数的性质；（重点）2．能运用一次函数性质解决相关函数问题．(难点）一、情境导入我们知道，函数反映现实世界中量的变化规律，那么一次函数有什么性质呢？这就是接下来我们学习的内容：一次函数的性质。二、合作探究探究点一：一次函数的性质【类型一】一次函数图象与系数的关系已知函数y＝(2m－2)x＋m＋1，(1)当m为何值时，图象过原点？(2)已知y随x的增大而增大，求m的取值范围；(3)函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；(4)函数图象过第一、二、四象限，求m的取值范围．解析：(1)根据函数图象过原点可知，m＋1＝0，求出m的值即可；(2)根据y随x的增大而增大可知2m－2＞0，求出m的取值范围即可；(3)由于函数图象与y轴交点在x轴上方，故m＋1＞0，进而可得出m的取值范围；(4)根据图象过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围．解：(1)∵函数图象过原点，∴m＋1＝0，即m＝－1；(2)∵y随x的增大而增大，∴2m－2＞0，解得m＞1；(3)∵函数图象与y轴交点在x轴上方，∴m＋1＞0，解得m＞－1；(4)∵图象过第一、二、四象限，∴解得－1＜m＜1.方法总结：一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，当k＜0，b＞0时，函数图象过第一、二、四象限．【类型二】一次函数y＝kx＋b中k、b符号的确定两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是(　　)解析：解此类题应根据k，b的符号从而确定y＝kx＋b图象的位置或根据图象确定k，b的符号．A选项中，由y1的图象知a>0，b<0，则y2的图象应过第一、二、四象限，故A错，C对；B选项中，由y1的图象知a>0，b>0，则y2的图象应过第一、二、三象限，故B错；D选项中，由y1的图象知a<0，b>0，则y2的图象应过第一、三、四象限，故D错．故选C.方法总结：对于两种不同函数的图象共存同一坐标系问题，一般常假设某一图象正确，然后根据相同字母系数的符号，来判定另一图象是否正确，进而解决问题．三、板书设计一次函数y=kx+b的图象和性质：k、b的符号性质经过象限k>0，b>0y随x的增大而增大一、二、三k>0，b<0y随x的增大而增大一、三、四k<0，b>0y随x的增大而减小一、二、四k<0，b<0y随x的增大而减小二、三、四经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略，在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想，通过对一次函数性质的探究，培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力．查看更多