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华师大版八下数学17.3一次函数1一次函数教案

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第1页共3页17.3 一次函数1.一次函数第1页共3页 1.理解一次函数的概念及函数关系式的特点;(重点)2.一次函数与正比例函数的关系.(难点)一、情境导入1.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式.2.今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米,求树高(米)与年数之间的函数关系式,并算一算4年后这些树约有多高.3.小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次存入1万元,以后每个月存入500元,存满3万元止.求存款数增长的规律.几个月后可存满全额?以上3道题中的函数有什么共同特点?二、合作探究探究点一:一次函数的概念【类型一】辨别一次函数下列函数是一次函数的是(  )A.y=-8x    B.y=|x|C.y=-8x2+2D.y=-+2解析:A.它是正比例函数,属于特殊的一次函数,正确;B.不符合一次函数的定义,错误;C.自变量次数不为1,不是一次函数,错误;D.自变量次数不为1,不是一次函数,错误.故选A.方法总结:一次函数关系式的结构特征:y=kx+b(k≠0);自变量的次数为1;常数项b可以为任意实数.【类型二】一次函数与正比例函数已知y=(m-1)x2-|m|+n+3.(1)当m、n取何值时,y是x的一次函数?(2)当m、n取何值时,y是x的正比例函数?解析:(1)根据一次函数的定义,m-1≠0,2-|m|=1,据此求解即可;(2)根据正比例函数的定义,m-1≠0,2-|m|=1,n+3=0,据此求解即可.解:(1)根据一次函数的定义得2-|m|=1,解得m=±1.又∵m-1≠0即m≠1,∴当m=-1,n为任意实数时,这个函数是一次函数;(2)根据正比例函数的定义得2-|m|=1,n+3=0,解得m=±1,n=-3.又∵m-1≠0即m≠1,∴当m=-1,n=-3时,这个函数是正比例函数.方法总结:一次函数关系式的结构特征:y=kx+b,k≠0,自变量的次数为1,常数项b可以为任意实数.正比例函数y=kx的关系式中,比例系数k是常数,k≠0,自变量的次数为1.探究点二:根据实际问题求一次函数关系式写出下列各题中y与x的函数关系式,并判断y是否是x的一次函数或正比例函数?(1)某村耕地面积为106(平方米),该村人均占有耕地面积y(平方米)与人数x(人)之间的函数关系; (2)地面气温为28℃,如果高度每升高1km,气温下降5℃,气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系.解析:(1)根据人均占有耕地面积y等于总面积除以总人数得出即可;(2)根据高度每升高1km,气温下降5℃,得出28-5y=x求出即可.解:(1)根据题意得y=,不是一次函数;(2)根据题意得28-5y=x,则y=-x+,是一次函数.方法总结:根据实际问题确定一次函数关系式,关键是读懂题意,建立一次函数的数学模型来解决问题.需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定.三、板书设计1.一次函数的概念2.一次函数与正比例函数的区别和联系3.根据实际问题求一次函数关系式在本节课的教学设计与教学实践中,不仅关注学生获得的知识,而且注重知识获得的过程和方法,同时关注学生的全面发展.由于教学方法得当,教学过程设计合理,师生互动关系平等、和谐,所以能较好的完成知识传授与促进学生发展的任务,在数学课堂教学改革的实践中取得较好的教学效果. 查看更多

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