首页 > 初中 > 数学 > 华师大版七下导学案6.1从实际问题到方程学案
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第6章一元一次方程6.1从实际问题到方程学习目标：1.通过具体的实例去探索和理解用方程表示数量关系（从实际问题中抽象出方程）的方法；（重点、难点）2.在实际问题中了解方程和方程的解的意义；（重点）3.经历用方程思想解决实际问题的过程，体会数学与现实生活之间密不可分的联系.自主学习一、知识链接回忆小学学过的有关方程的知识，解决下列问题：1.含有的叫做方程.2.判断下列各式哪些是方程：（1）5x+3y-6x=37（）（2）4x-7（）（3）5x＞3（）（4）6x²+x-2=0（）（5）1+2=3（）（6）-m=11（）二、新知预习1.根据要求列出式子：（1）x的2倍与3的差是6；（2）正方形的周长为24cm，请写出它的边长a与周长的关系式.2.观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征.三、我的疑惑_________________________________________________________________________________________合作探究一、要点探究探究点1：根据实际问题列方程某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？（1）审题（分析已知与所求，并找出题目中的等量关系）：已知量：①师生总人数：________；②校车辆数：________；③校车共可乘坐的人数：________；④租用的客车每辆的座位数：________.所求量：________________．根据题意可得到的等量关系为：乘坐租用客车的人数+（）=总人数，其中，乘坐租用客车的人数=（）×租用客车辆数．第4页共4页
想一想：已知量中哪些量是无效信息（即不影响结果的量）？答：_____________．（2）设元（选取合适的未知量设出未知数）：设________________为x．（3）列式（根据上述等量关系列方程）：________________．【要点归纳】列方程解决实际问题的前三步是“审、设、列”，即认真的审题，适当的设出未知数，和根据题目中的等量关系列出方程．其中，审题是关键，即仔细审阅题目条件，找出有用的信息，并且能够从中抽象出精简的等量关系，如“路程=速度×时间”等，然后通过设未知数（可有多种设法），将这种等量关系用数学符号表示出来，即得到符合题意的方程．【典例精析】例1幼儿园王阿姨给小朋友分苹果，若每人分3个，则剩余1个；若每人分4个，则还缺2个．问有多少个苹果？设幼儿园有x个小朋友，则可列方程为（ ）A．3x-1=4x+2B．3x+1=4x-2C．D．【方法总结】找出等量关系是关键，如本题中不论怎么分，苹果的总个数是不变的.针对训练：1．一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：0.8x-20=0.6x+10．小明同学列此方程的依据是（ ）A．商品的利润不变B．商品的售价不变C．商品的成本不变D．商品的销售量不变2．两车站相距275km，慢车以每小时50km的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出ah后与快车相遇，则可列方程为________________．探究点2：检验方程的解思考：对于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来填表试一试：x１２3４５…170+15x…【典例精析】例2x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？【方法总结】判断一个数值是不是方程的解的步骤：①将数值代入方程左边进行计算；②将数值代入方程右边进行计算；③若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．【针对训练】检验x=3是不是方程2x－3=5x－15的解．
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二、课堂小结1．列方程的关键是审题，即仔细审阅题目条件，找出最有用的信息，并从中抽象出精简的等量关系，然后通过设未知数，将这种等量关系用数学符号表示出来，即得到符合题意的方程．2．判断一个数值是不是方程的解，只需将数值代入方程验证等式是否成立，若成立，则是方程的解；若不成立，则不是．当堂检测1.在①2x+1；②1+7=15-8+1；③1−x=x−1；④x+2y=3中，方程共有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2.x=1是下列哪个方程的解（）A.1－x=2B.2x－1=4－3xC.D.x－4=5x－23.六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗.设这个中队有x人，则可列方程为.4.根据下列问题，找出等量关系，并设未知数列出方程.（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．第4页共4页
参考答案自主学习一、知识链接1.未知数等式2.（1）是（2）不是（3）不是（4）是（5）不是（6）是二、新知预习1.（1）2x-3=6.（2）4a=24.2.它们都是等式，都含有未知数，且只含有一个未知数.合作探究一、要点探究探究点1：（1）①328名②2辆③64人④44座租用的客车辆数（2）校车共可乘坐的人数租用的客车每辆的座位数校车辆数（2辆）租用的客车辆数（3）44x+64=328【典例精析】例1B【针对训练】1.C2.50a+75(a-1)=275探究点2：185200215230245【典例精析】例2解：将x=1000代入方程，得520-480=40≠80，原等式不成立；将x=2000代入方程，得1040-960=80，原等式成立．故x=2000是原方程的解．【针对训练】将x=3代入方程，得6-3=15-15，等式不成立，故x=3不是方程2x－3=5x－15的解．当堂检测1.B2.B3.5x+14=7x-64.解：（1）设沿跑道跑x周，可以跑3000m，则有400x=3000．（2）设买了甲种铅笔x支，则买了乙种铅笔（20-x）支，则有0.3x+0.6（20-x）=9．（3）设上底为xcm，则下底为（x+2）cm，则有×5[x+（x+2）]=40．第4页共4页
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