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第6章一元一次方程6.3实践与探索第2课时和差倍分、变化率和销售问题探索学习目标：1.理解和差倍分、变化率和销售问题中的相关概念及等量关系；2.能根据和差倍分、变化率和销售问题中的等量关系列出一元一次方程，并掌握解决此类问题的一般思路.重点：理解和差倍分、变化率和销售问题中的相关概念及等量关系.难点：能够通过自主分析，建立一元一次方程模型解决相关类型问题，并掌握解此类问题的一般思路.自主学习知识链接1．根据下列条件列等式：（1）a占b的；（2）x比y的多3；（3）m比n的5倍少1；（4）s是t的60%；（5）p比q增加了10%；（6）w是在v的基础上降低20%．2．连一连：正确理解销售问题中的几个重要概念：进价也称成交价，是商店销售商品时的销售价格标价商店销售商品时所赚的钱售价商店购进商品时的价格利润商店销售商品时标出的价格，也称定价填一填：（1）商品原价200元，九折出售，卖价是元.（2）商品进价是150元，售价是180元，则利润是元，利润率是________. （3）某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是元.（4）某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元.（5）某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是元. 想一想：以上问题中有哪些量？你能说出它们之间的关系吗？合作探究一、要点探究探究点1：和差倍分问题某校七年级A班原来有x人，B班比A班人数的2倍少8人，现从B班调出6人到A班．问题1：两个班共有多少人（用含x的代数式表示）？第6页共6页
问题2：调动后B班人数比A班人数多几人（用含x的代数式表示）？问题3：x等于多少时，调动后两班人数一样多？请列出方程并求解．练一练：1．若一个角的3倍比这个角的补角的2倍还少10°，则这个角的度数为_______．2．力“皖”狂澜，新冠肺炎期间，安徽共出动八批，共计1362位医护人员驰援武汉，他们是新时代最可爱的人．3月19日，第二批和第八批医护人员共130人乘坐飞机返回合肥，其中第二批人数是第八批人数的3倍还多10人，第八批安徽共出动了多少名医护人员？典例精析例1某校六年级（1）班有女生20人，比男生少8人．请回答下列问题：（1）六年级（1）班男生人数占女生人数的几分之几？（2）若六年级（1）班的总人数占六年级学生总数的，求六年级学生总数是多少？方法归纳：在有关和差倍分的问题中，一般所给的和差倍分关系必然就是题目中最关键的等量关系之一.针对训练小新读一本科普书，周六读了25页，周日读了剩余的三分之一后，还余18页没读完．这本书一共有多少页？探究点2：变化率及销售问题典例精析例2某工厂生产一种机器，因为技术革新，产能提高了20%，结果比原计划多生产了100台机器．问原计划生产该种机器多少台？第6页共6页
例3某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．方法归纳：列一元一次方程解决销售问题时，关键是熟练、准确地运用其中常见的等量关系：商品利润=售价-进价，利润率=×100%，商品售价=标价×，商品售价=进价×(1+利润率)．【针对训练】1.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ）A．500元B．400元C．300元D．200元2.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2018年涨价30%后，2020年降价70%至a元，则这种药品在2018年涨价前的价格为元（用含a的代数式表示）.二、课堂小结1.在有关和差倍分的问题中，一般所给的和差倍分关系必然就是题目中最关键的等量关系之一.2.利用一元一次方程解决变化率及销售问题时，熟练、准确地运用其中常见的等量关系是解题关键.第6页共6页
当堂检测1.某种商品的进价为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（ ）A．85%a=10%×90B．90×85%×10%=aC．85%(90-a)=10%D．(1+10%)a=90×85%2.某数的一半比它的三分之一大6，那么这个数是_____．3.某水果店一次批发买进苹果若干筐，每筐苹果的进价为30元，如果按照每筐40元的价钱卖出，那么当卖出全部苹果的一半还多5筐时，恰好收回全部苹果的成本，那么这个水果店这次一共批发买进苹果多少筐？4.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？第6页共6页
参考答案自主学习知识链接1．（1）a=b；（2）x=y+3；（3）m=5n-1；（4）s=60%t；（5）p=(1+10%)q；（6）w=(1-20%)v．2．连一连：进价也称成交价，是商店销售商品时的销售价格标价商店销售商品时所赚的钱售价商店购进商品时的价格利润商店销售商品时标出的价格，也称定价填一填：（1）180（2）3020%（3）(1-10%)a（4）（5）16想一想：略．合作探究一、要点探究探究点1：和差倍分问题问题1：解：x+(2x-8)=(3x-8)（人），故两个班共有(3x-8)人．问题2：解：(2x-8-6)-(x+6)=(x-20)（人），故调动后B班比A班多(x-20)人.问题3：列方程得2x-8-6=x+6，解得x=20．练一练1.70°2.解：设第八批安徽共出动了x名医护人员，由题意可知3x+10+x=130，解得x=30．答：第八批安徽共出动了30名医护人员．典例精析例1解：（1）20+8=28（人），28÷20=．答：六年级（1）班男生人数占女生人数的．（2）设六年级学生总数是x人，依题意得x=20+28，解得x=304．答：六年级学生总数是304人．针对训练解：设这本书一共有x页，根据题意可得25+(x-25)+18=x，解得x=52．答：这本书一共有52页．探究点2：变化率及销售问题典例精析例2解：设，则有x(1+20%)=x+100，解得x=500．第6页共6页
答：原计划生产该种机器500台．例3解：设该商品的进价为x元，则有（1+10%）x=900×-40，解得x=700．答：该商品的进价为700元．针对训练1.C2.a当堂检测1.D2.363.解：设这个水果店一共买进水果x筐，根据题意得40（x+5）=30x，解得x=20.答：这个水果店这次一共批发买进苹果20筐．4.解：设商店最多打x折出售此商品，则有1500×=1000（1+5%），解得x=7．答：商店最多打七折出售此商品．第6页共6页
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