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华师大版七下6.3实践与探索第1课时面积与体积问题探索学案

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第6章一元一次方程6.3实践与探索第1课时面积与体积问题探索学习目标:1.体会用不同的设未知数方法解决实际问题的思维方式;(重点)2.掌握用一元一次方程解决面积与体积问题的一般方法.(重点,难点)自主学习知识链接1.常见的面积公式:长方形的面积=____×____,正方形的面积=________,三角形的面积=×____×____,梯形的面积=×(_______+_______)×____.2.常见的体积公式:长方体的体积=____×____×____,正方体的体积=________,圆柱的体积=π×___________×____,圆锥的体积=π×____________×____.合作探究一、要点探究探究点1:面积问题合作探究:如图,小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等,求所剪下的两个长条的面积之和.(1)找等量关系:①面积相等:________________的面积=________________的面积;②正方形的邻边相等:正方形的边长=_______________的长=________________的长+5cm.(2)设元、列方程:若设正方形的边长为xcm,则第一次剪下的长条的长是____cm,第二次剪下的长条的长是________cm,那么可根据等量关系①列方程为________________;若直接设所剪下的两个长条的面积之和为Scm2,由于两次剪下的长条面积正好相等,故两次剪下的长条面积都是____cm2,则可根据等量关系②列方程为________________.(3)对比、思考:你认为用哪种思维列方程更简单?哪个方程更容易求解?第①种方法中方程的解是最后答案吗?(4)求解:分别根据上述两种思路完成后面的求解过程,并检验最后的结果是否相同.第4页共4页 探究点2:体积问题【典例精析】例有一块棱长为0.6m的正方体钢坯,想将它锻压成横截面是0.008m2的长方体钢材,锻成的钢材有多高?要点归纳:等积变形问题中,一般根据变形前后的面积或体积关系列方程求解,注意牢记各种常见几何图形的面积和体积公式.【针对训练】1.第一块试验田的面积比第二块试验田的3倍还多200m2,这两块试验田共3000m2,两块试验田的面积分别是多少平方米?2.将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形圆柱,锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱,高变成了多少?二、课堂小结1.当实际问题中的等量关系不唯一时,设未知数的方法往往也不唯一,可以灵活选择.2.等积变形问题中一般根据变形前后的体积关系列方程求解.第4页共4页 当堂检测1.某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱,现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积需要将它的底面直径由4m减少为3.2m,那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的4m变成(  )A.3.125mB.6.25mC.7.2mD.8m2.如图,宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为(  )A.400cm2B.500cm2C.300cm2D.750cm2第2题图第3题图3.如图,一个瓶子的容积为500mL,瓶内装着一些溶液,当瓶子正放时,瓶内溶液的高度为20cm,倒放时,空余部分的高度为5cm(如图).则瓶内溶液的体积为_______mL(提示:可设瓶子的底面积为xcm2,“图1中溶液体积+图2中空余部分体积=瓶子的容积”求出x的值,再求溶液体积).4.用一根长为80厘米的铁丝围成一个长方形.(1)如果长方形的长比宽多10厘米,那么这个长方形的面积为________________平方厘米;(2)如果长方形的长比宽多4厘米,那么这个长方形的面积为______平方厘米.(1)和(2)小问中的问题一样,可以把2中的适当改成宽比长少4cm5.如图,甲、乙两个等高圆柱形容器,内部底面积分别为20平方厘米,50平方厘米,且甲中装满水,乙是空的.若将甲中的水全部倒入乙中,则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了3厘米,求这两个容器的高度.第4页共4页 参考答案自主学习知识链接1.长宽边长2底高上底下底高2.长宽高棱长3底面圆半径2高底面圆半径2高合作探究一、要点探究探究点1:面积问题合作探究:(1)①第一次剪下的长条第二次剪下的长条②第一次剪下的长条第二次剪下的长条(2)x(x-5)5x=6(x-5)÷5=÷6+5(3)第①种思维列方程更简单,也更容易求解.第①种方法中方程的解不是最后答案.(4)解法①:由5x=6(x-5),解得x=30.30×5×2=300(cm2).解法②:由÷5=÷6+5,解得S=300.检验发现,两种解法最后的结果相同.答:所剪下的两个长条的面积之和为300cm2.探究点2:体积问题【典例精析】例解:设锻成的钢材有xm高,则依题意可得0.008x=0.63,解得x=27.答:锻成的钢材有27m高.【针对训练】1.解:设第二块试验田的面积为x平方米,则有3x+200+x=3000,解得x=700.3000-700=2300(m2).答:第一块和第二块试验田的面积分别为2300m2和700m2.2.解:设高变成了x厘米,则有π×x=π××36,解得x=9.答:高变成了9厘米.当堂检测1.B2.A3.400解析:设瓶子的底面积为xcm2,根据题意得x•(5+20)=500,解得x=20,则溶液体积为20×20=400(mL).4.解:(1)设长方形的宽为x厘米,则长方形的长为(x+10)厘米,根据题意可知x+(x+10)=40,所以x=15,故长方形的长为25厘米,宽为15厘米,则面积为25×15=375(平方厘米),答:这个长方形的面积为375平方厘米.(2)396解析:设长方形的宽为y厘米,则长方形的长为(y+4)厘米,根据题意可知:y+(y+4)=40,所以y=18厘米,故长方形的长为22厘米,宽为18厘米,面积为22×18=396(平方厘米).5.解:设甲、乙两容器的高度均为xcm,根据题意,得20x=50(x-3),解得x=5.答:这两个容器的高度均为5cm.第4页共4页 查看更多

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