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www.ks5u.com课题：抛物线标准方程与几何性质(2)课时：14课型：复习课典型题训练：31、已知A,B,C为抛物线上不同的三点,F为抛物线的焦点,且,求________32、已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴上,为焦点,为抛物线上的三点,且满足,,则抛物线的方程为.33、已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．34、已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是.35、设F为抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上三点．O为坐标原点，若＋＋＝．△OFA，△OFB，△OFC的面积分别为S1，S2，S3,则＋＋的值为（）A．9B．6C．4D．336、过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),如果x1+x2=6,那么|AB|=()A.8B.10C.6D.437、设抛物线的焦点为,经过点的直线与抛物线交于、两点,又知点恰好为的中点,则的值是()A.3B.4C.6D.38、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为()（A） （B） （C） （D）,39、设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线斜率为,那么|PF|=()(A)(B)8(C)(D)1640、直线过抛物线的焦点，交抛物线于两点，且点在轴上方，若直线的倾斜角≥，则|FA|的取值范围是（）A.B.C.D.41、已知定点N(1,0)，动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆+=1的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长L的取值范围是42、已知椭圆和抛物线,斜率为0的直线AB在第一象限内分别交椭圆与抛物线于A,B两点,点M(1,0),则的最大值为（）A、B、C、D、43、过抛物线（）的焦点F的直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（）A．2B．C．4D．焦点弦44、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于A、B两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线（）A．有且只有一条B．有且只有两条C．有无穷多条D．不存在45、过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点，若线段、,的长分别为、，则等于（）A.B.C.D.46、设抛物线与过其焦点的直线交于两点，则的值（）A B C D47、如图，已知是坐标原点，过点且斜率为的直线交抛物线于、两点.（1）求和的值；（2）求证：.（2）补充：已知抛物线，若过点A（2p,0）作直线直线交抛物线于、两点.则KOMKON=-1;若直线交抛物线于、两点.且KOMKON=-1，则MN过定点（2p,0）,参考答案1、C2、C3、B4、B5、D6、A;7、8、9、10、或11、y2=8x12、C13、D14、D15、;16、D17、解：设点，则，∴．代入得：．此即为点P的轨迹方程．18、B19、20、A21、A22、C23、B24、225、解析:由抛物线的定义可知，故226、B27、28、B29、2-或2+．30、B31、3F(p/2,0),准线x=-p/2,则AF,BF,CF分别等于A,B,C到准线的距离。由条件知F是三角形ABC的重心设A(t1,s1),B(t2,s2),C(t3,s3)向量FA+向量FB+向量FC=(t1+t2+t3-3p/2,s1+s2+s3)=向量0t1+t2+t3-3=0,t1+t2+t3=3根据抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离，准线x=-p/2,FA的模=p/2+t1,向量FB的模=p/2+t2,向量FC的模=p/2+t3FA的模+向量FB的模+向量FC的模=3+t1+t2+t3=3p32、33、C34、32,设过（4，0）的直线为y=k(x-4),联立y^2=4x，得(k^2)x^2-(8k^2+4)x+4k^2=0,于是1^2+y2^2=4x1+4x2=4(x1+x2)=4(8k^2+4)/k^2=4(8+4/k^2)=32+8/k^2.显然，当K→∞,8/k^2→0,即当AB所在的直线⊥OX轴时Y1^2+Y2^2最小值是32。35、D可知焦点F坐标为（1,0）,以OF为底，即底为1所以△OFA，△OFB，△OFC的高分别分别Ya,Yb,Yc,即S1²+S2²+S3²=(Y²a+Y²b+Y²c)/4,因为F为△ABC的重心，根据在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均即(Xa＋Xb＋Xc)/3=1,(Ya+Yb+Yc)/3=0可知Xa＋Xb＋Xc＝3因为y²＝4x又有Y²a+Y²b+Y²c＝3＊4＝12,所以S1²+S2²+S3²＝12/4=336、A;37、C过、两点分别作抛物线准线的垂线,设垂足分别为、,由抛物线定义知=；38、B；39、解析:选B.利用抛物线定义,易证为正三角形,则;40、C41、（）42、A；43、C；44、B45、B；46、B；47、解：（1）由已知，直线的方程为，其中由得，∴，又，，∴，而，∴（2）由（1）知，=，∴
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