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高中人教A版选修1-1教案:3.2.2复合函数的导数

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§3.2.2复合函数的导数【学情分析】:在学习了用导数定义这种方法计算常见函数的导数,而且已经熟悉了导数加减运算法则后.本节将继续介绍复合函数的求导方法.【教学目标】:(1)理解掌握复合函数的求导法则.(2)能够结合已学过的法则、公式,进行一些复合函数的求导(3)培养学生善于观察事物,善于发现规律,认识规律,掌握规律,利用规律.【教学重点】:简单复合函数的求导法则,也是由导数的定义导出的,要掌握复合函数的求导法则,须在理解复合过程的基础上熟记基本导数公式,从而会求简单初等函数的导数并灵活应用.【教学难点】:复合函数的求导法则的导入,复合函数的结构分析,可多配例题,让学生对求导法则有一个直观的了解.【教学过程设计】:教学环节教学活动设计意图(1)复习常见函数导数以及四则运算.作业讲评及提问,回忆常见函数的导数公式和导数四则运算,会解释导数实际意义.为课题引入作铺垫.(2)教科书P16思考题如何求函数的导数?开门见山提出问题.(3)复合函数的定义.(1)复合函数的定义.(2)比较复合函数与基本初等函数的异同?直接给出定义,并与基本初等函数相区别和联系.(4)例题选讲例1试说明下列函数是怎样复合而成的?(1);⑵;⑶⑷.例2写出由下列函数复合而成的函数:⑴,;  ⑵,.允许讨论,允许提问,允许争论,允许修正,允许置疑.老师点评.说明:讨论复合函数的构成时,“内层”、“外层”函数一般应是基本初等函数,如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等.例3.求函数的导数.(1)能否用学过四则运算解决问题?(2)新方法:将函数看作是函数两种方法作对照与比较,体会不同的解决方,和函数复合函数,并分别求对应变量的导数如下:,两个导数相乘,得,从而有对于一般的复合函数,结论也成立,以后我们求y′x时,就可以转化为求yu′和u′x的乘积,关键是找中间变量,随着中间变量的不同,难易程度不同.(3)能否用方法(2)解决(2)教科书P16思考题:如何求函数的导数?(4)学生动手,可板演,可用实物投影仪讲评.法与策略.鼓励学生模仿并及时修正.(6)自学教科书P17例4.学生自学,教师巡堂并答疑.在摸索中熟悉.(7)例4:求y=sin2(2x+)的导数.分析:设u=sin(2x+)时,求,但此时u仍是复合函数,所以可再设v=2x+.解略.必要时老师应板书详细过程.(8)课堂练习:1.求下列函数的导数(先设中间变量,再求导).(1)y=(5x-3)4(2)y=(2+3x)5(3)y=(2-x2)3(4)y=(2x3+x)2(1)20(5x-3)3(2)15(2+3x)4(3)-6x(2-x2)2(4)24x5+16x3+2x可板演,可小测。核对答案、讲评并小结.巩固提高.(10)课堂小结⑴复合函数求导,要注意分析复合函数的结构,引入中间变量,将复合函数分解成为较简单的函数,然后再用复合函数的求导法则求导;⑵复合函数求导的基本步骤是:分解——求导——相乘——回代.(11)作业布置:教科书P18A3,4(6),8,B3,练习与测试:1.填空:(1);(2)2.求下列函数的导数:(1)y=(2)y=(3)y=tanx(4)y=3.判断下列求导是否正确,如果不正确,加以改正.4.求y=的导数.5.求y=的导数.6.求函数y=(2x2-3)的导数.参考答案:1.(1)∵(2)2.(1)y′=()′(2)y′=()′(3)y′=(tanx)′=()′,(4)y′=()′=3.不正确,分母未平方,分子上正负号弄错.4.y′=()′5.y′=()′5.y′=()′,6.分析:y可看成两个函数的乘积,2x2-3可求导,是复合函数,可以先算出对x的导数.令y=uv,u=2x2-3,v=,令v=,ω=1+x2=(1+x2)x′=∴yx′=(uv)x′=ux′v+uvx′=(2x2-3)x′·+(2x2-3)·=4x即yx′=. 查看更多

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