首页 > 高中 > 数学 > 高中人教A版选修1-1教案：1.2充分条件和必要条件（1）
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§1．2.1充分条件与必要条件【学情分析】：充分条件、必要条件和充要条件是基本的数学逻辑用语，数学学科中大量的命题用它来叙述。是上一课时命题的真假的进一步的深化，也是高考的重点内容。在此引入概念，对于这几个概念的准确需要一定的时间的体会和思考，对于这些概念的运用和掌握有赖于后续的学习，学习中不要急于求成，而应该在后续的教学中经常借助于这些概念去表达、阐述和分析。【教学目标】：（1）知识目标：正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；会判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件，充要条件。（2）过程与方法目标：利用多媒体教学，多让学生举例讨论，教学方法较灵活，学生参与意识强，培养他们的良好的思维品质。（3）情感与能力目标：通过学生的举例，培养他们的辨析能力；利用命题的等价性，培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。【教学重点】：理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念。【教学难点】：关于充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判断。【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一．引入课题问题1：写出下列命题的条件和结论，并说明条件和结论有什么关系？（1）若x>a2+b2，则x>2ab（2）若ab=0，则a=0（3）两直线平行，同位角相等。由问题引入概念.二、知识建构定义：命题“若p则q”为真命题，即p=>q,就说p是q的充分条件；q是p必要条件。则有如下情况：①若，但，则是的充分但不必要条件；②若，但，则是的必要但不充分条件；③若，且，则是的充要条件；④若，且，则是的充要条件⑤若，且，则是的既不充分也不必要条件．由师生合作完成定义下的五种不同情况，培养学生分析和概括的能力。三．体验与运用例1、指出下列各组命题中，是的什么条件（在“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种）。,（1）：四边形对角线互相平分；：四边形是矩形（2）：；：抛物线过原点。（3）：；：。（4）：方程有一根为1；（5）：；：方程有实根。 解：（1）四边形对角线互相平分四边形是矩形。四边形是矩形四边形对角线互相平分。所以是的必要而不充分条件。（2）抛物线过原点，抛物线过原点。 所以是的充要条件。（3）。所以是的充分而不必要条件。（4）方程有一根为。 方程有一根为1。所以是的充要条件。（5）方程有实根，方程有实根。所以是的充分而不必要条件。 所以是的充分而不必要条件。由例1通过师生的共同合作加深对定义的理解。引导学生对于较为抽象的命题应转化条件或结论的等价形式。,四、巩固练习练习、下列命题中，p是q的什么条件？(2)p:m,n是偶数q:两个整数的和是偶数（3）p：x=y，q:x2=y2（4）p：两个三角形全等，q:这两个三角形的面积相等；（5）p：a>b,q:ac>bc(7)p:两条直线不平行,q:这两条直线是异面直线.及时运用新知识，巩固练习，让学生体验成功，为了使学生实现从掌握知识到运用知识的转化，使知识教育与能力培养结合起来，设计分层练习五、学生探究问题2：P是q的什么条件？从中能发现什么规律？pq练习：P12，第2题。例2、若甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，丁是乙的必要条件，问甲是丙的什么条件？乙是丁的什么条件？ 解：由题意，分析如下图所示。 根据图示得：甲是丙的充分条件，乙是丁的充要条件．若条件以集合的形式出现，结论以集合的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断六、小结与反思1充分、必要、充要条件的定义。在“若p则q”中（1）pq，（p为q的充分条件，q为p的必要条件）（2）qp，（p为q的充要条件，q为p的充要条件）2给定两个条件p,q，要判断p是q的什么条件，也可考虑集合：A={X|X满足条件q},B={X|X满足条件p},①若，则是的充分条件；②若，则是的必要条件；③若，则是的充要条件；④若，且，则是的既不必要也不充分条件．通过学生自己的小结，将新知识系统化、重点化。通过学生的反思，使学生意识重点和难点，提高学习效率。课后练习1．在如图的电路图中，“开关A的闭合”是“灯泡B亮”的________条件（ ）A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分又非必要2．设a∈R，则a>1是<1（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）A．m>1,n<－1B．mn<0C．m>0,n<0D．m<0,n<04、四边形为菱形的必要条件是（）A．对角线相等，B．对角线互相垂直，C．对角线相等且垂直，D．对角线互相垂直且平分。5．设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6、如果都是实数，那么p：，是q：关于的方程有一正根和一负根的（）A．充分不必要条件，B．必要不充分条件，C．充要条件，D．既不充分又不必要条件。7．若a、b、c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．若条件p:a＞4，q:5＜a＜6，则p是q的______________．9若p:f(x)=x，q:f(x)为增函数则p是q的______________．10．用充分、必要条件填空：①x≠1且y≠2是x+y≠3的②x≠1或y≠2是x+y≠3的,11．已知p∶x2-8x-20＞0，q∶x2-2x+1-a2＞0。若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围.12：已知命题p:{x|-2<x<10},q:x2—2x+1—m2<0(m>o)，若﹁p是﹁q的必要不充分条件,求实数m的范围参考答案：1．B2．A3．B4．B5．A6．C7.A;8必要但不充分条件;9.充分不必要条件10．①既不充分也不必要条件，②必要但不充分条件（提示：画出集合图或考虑逆否命题）.11．解：p∶A=｛x｜x＜-2，或x＞10｝，q∶B=｛x｜x＜1-a，或x＞1+a，a＞0如图，依题意，pq，但q不能推出p，说明AB，则有解得0＜a≤3.12.解：由于是的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件于是有</x<10},q:x2—2x+1—m2<0(m>
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