首页 > 高中 > 数学 > 高中人教A版选修1-1教案：1.1.1命题和四种命题
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§1．1.1命题、四种命题【学情分析】：命题、四种命题是逻辑学的基本知识，数学学科包含了大量的命题，了解命题的基本知识，认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学知识很有帮助。本节首先从熟悉的例子出发，引入命题、真命题和假命题的概念，引导学生能挖掘命题中的条件和结论，从而由条件和结论的关系引入四种命题。【教学目标】：（1）知识目标：理解命题的概念；能判断命题的真假；能把命题写成若P则q的形式；能写出一个命题的另外三个命题。（2）过程与方法目标：利用学生身边熟悉的事物引入命题和四种命题，让学生经历命题的概念和四种命题形成及运用过程，领会分析、总结的方法。（3）情感与能力目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。【教学重点】：判断命题的真假,一个命题的另外三个命题。【教学难点】：把命题写成若P则q的形式,一个命题的另外三个命题。【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一．情境引入问题1下列语句的表达形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线a//b,则直线a和b直线无公共点(2)2+4=7(3)垂直于同一条直线的两个平面平行(4)若x2=1,则x=1(5)两个全等三角形的面积相等(6)3能被2整除从熟悉的例子出发，使学生对命题有一个更深刻的认识。二、知识建构定义1:用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。2、判断为真的语句叫做真命题；判断为假的语句叫做假命题。问题2举出一些命题的例子，并判断它们的真假。通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力,三．体验与运用例1判断下列哪些语句是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集。（2）若整数a是素数，则a是奇数。（3）指数函数是增函数吗？（4）若平面上两直线不相交，则这两直线平行。（5）他还年青；（6）x>5;引导学生学习判断一个语句是否为命题，以及判断一个命题的真真假的方法。四、学生探究问题3：上题命题（２）（４）具有什么共同特征？命题“若p，则q”中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．例２ 指出下列命题的条件和结论：（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．（２）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分．（３）平行于同一个平面的两平面平行．问题4:同位角相等，两直线平行；② 两直线平行，同位角相等；③ 同位角不相等，两直线不平行；④ 两直线不平行，同位角不相等．命题①与命题②、③、④的条件和结论之间分别有什么的关系？定义3、四种命题原命题：若p，则q。逆命题：若q，则p。否命题：若，则。（即同时否定原命题的条件和结论）。逆否命题：若，则。（即交换原命题的条件和结论，并同时否定）引导学生能挖掘命题中的条件和结论。通过问题4由学生发现四种命题的联系。,五、提高练习例３ 将下列命题改写成“若p，则q”的形式．并写出命题（4）的逆命题、否命题与逆否命题：并判断原命题真假.(1)面积相等的两个三角形全等.(2)负数的立方是负数;(3)对顶角相等.（4）两条平行线不相交．解(1)若两角形的面积相等,则这两个三角形全等.(2)若一个数是负数,则它的立方是负数.(3)若两个角是对顶角,则这两个角相等.（4）原命题可写成：若两条直线平行，则两直线不相交；逆命题：若两条直线不相交，则两直线平行；否命题：若两直线不平行，则两直线必相交； 逆否命题：若两直线相交，则两直线不平行练习：P6第二层次为提高级，在达标级基础上增加了分析层面的学习和变式练习六、小结与反思总结1.命题,真命题,假命题的判定.2.”若,则”命题的条件和结论的判定.3．命题的四种形式。通过学生自己的小结，将新知识系统化、重点化。通过学生的反思，使学生意识重点和难点，提高学习效率。练习与测试：1．下列语句不是命题的是（）A．2是奇数。B．他是学生。C．你学过高等数学吗？D．明天不会下雨。2．下列语句中是命题的是（）A．语文和数学B．C．D．集合与元素3．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线不平行，则内错角不相等C．内错角不相等，则两直线不平行D．内错角不相等，则两直线平行4．命题“若，则”的逆否命题为（）A．若，则B．若≤，则≤1C．若，则D．若≤1，则≤5．命题“正数a的平方不等于0”是命题“若a不是正数，则它的平方等于0”的()A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．否定命题6命题””是____________(真,假)命题7.命题”若，则”的逆命题是_________(真,假)命题；,8命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是________________________________________________9．写出“若x2+y2=0，则x=0且y=0”的逆否命题：；10．命题“不等式x2+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命题是11．把下列命题写成“若p则q”的形式，并判断其真假.(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.12．写出命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题和逆否命题．参考答案：1．C2．B3．C4．D5．B6．真;7.假8.逆否命题::圆的切线到圆心的距离等于圆的半径9．逆否命题:若x≠0或y≠0,则x2+y2≠0；10．若x,则x2+x-611．(1)原命题可以写成：若一个数是实数，则它的平方是非负数.这个命题是真命题.(2)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形.这个命题是假命题.(3)原命题可以写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除.这个命题是真命题.(4)原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.这个命题是真命题.12．否命题为：若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数；逆否命题为：若a+b不是偶数，则a和b不都是偶数
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