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2022年秋人教版数学九年级第一学期期中考试模拟题带答案(三)

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2022年秋人教版数学九年级第一学期期中考试模拟题(时间:120分钟分值:120分)姓名:班级:等级:一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分).(3分)用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时,陆地面积所对应的圆心角是108°,当宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是(  )A.0.2B.0.3C.0.4D.0.52.(3分)已知二次函数y=(x﹣2)2+3,当自变量x分别取3、5、7时,y对应的值分别为y1、y2、y3,则y1、y2、y3的大小关系正确的是(  )A.y3<y1<y2B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y1<y2<y33.(3分)根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)一个解的范围是(  )x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.264.(3分)下列函数中不是二次函数的有(  )A.y=x(x﹣1)B.y=﹣1C.y=﹣x2D.y=(x+4)2﹣x25.(3分)将一元二次方程x2﹣2x﹣2=0配方后所得的方程是(  )A.(x﹣2)2=2B.(x﹣1)2=2C.(x﹣1)2=3D.(x﹣2)2=36.(3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为x=﹣1.给出四个结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③3a+c=0;④a+b+c=0.其中正确结论的个数是(  )\nA.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.(3分)五个数1,2,4,5,﹣2的极差是  .8.(3分)抛掷一枚均匀的硬币2次,2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为  .9.(3分)数据3,2,1,5,﹣1,1的众数和中位数之和是  .10.(3分)某工厂共有50名员工,他们的月工资方差s2=20,现在给每个员工的月工资增加300元,那么他们新工资的方差是  .11.(3分)若抛物线y=x2与直线y=x+2的交点坐标为(﹣1,1)和(2,4),则方程x2﹣x﹣2=0的解为  .12.(3分)如图,A(,1),B(1,).将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′,则此时点A的对应点A′的坐标为  . 三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(6分)用适当的方法解方程.(1)x2﹣3x+1=0(2)x(x﹣2)+2x﹣4=0.14.(6分)如图,某小区在宽20m,长32m\n的矩形地面上修筑同样宽的人行道(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.15.(6分)如图,有一座抛物线型拱桥,桥下面在正常水位AB时宽20米,水位上升3米就达到警戒线CD,这时水面宽度为10米.若洪水到来时,水位以每小时0.2米的速度上升从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶?(平面直角坐标系是以桥顶点为点O的)16.(6分)如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的顶点上.(1)在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;(2)在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;(3)在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.17.(6分)已知二次函数y=﹣x2﹣x+(1)用配方法把该二次函数的解析式化为y=a(x+h)2+k的形式;(2)指出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴. 四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)\n18.(8分)已知x1,x2是方程x2﹣4x+2=0的两根,求:(1)的值;(2)(x1﹣x2)2的值.19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,﹣4),画出平移后对应的△A2B2C2;(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2;请直接写出旋转中心的坐标;(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.20.(8分)已知关于x的方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣)=0(1)求证:无论k取何值,这个方程总有实数根;(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边b、c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.21.(8分)阅读新知:移项且合并同类项之后,只含有偶次项的四次方程称作双二次方程.其一般形式为ax4+bx2+c=0(a≠0),一般通过换元法解之,具体解法是设x2=y,则原四次方程化为一元二次方程:ay2+by+c=0,解出y之后代入x2=y,从而求出x的值.例如解:4x4﹣8y2+3=0解:设x2=y,则原方程可化为:4y2﹣8y+3=0∵a=4,b=﹣8,c=3∴b2﹣4ac=﹣(﹣8)2﹣4×4×3=16>0\n∴y==∴y1=,∴y2=∴当y1=时,x2=∴x1=,x2=﹣;当y1=时,x2=∴x3=,x4=﹣小试牛刀:请你解双二次方程:x4﹣2x2﹣8=0归纳提高:思考以上解题方法,试判断双二次方程的根的情况,下列说法正确的是  (选出所有的正确答案)①当b2﹣4ac≥0时,原方程一定有实数根;②当b2﹣4ac<0时,原方程一定没有实数根;③当b2﹣4ac≥0,并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时,原方程有4个实数根,换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时,原方程有2个实数根;④原方程无实数根时,一定有b2﹣4ac<0. 五、(本大题10分)22.(10分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D是AB的中点,DE⊥BC,垂足为点E,连接CD.(1)如图1,DE与BC的数量关系是  ;(2)如图2,若P是线段CB上一动点(点P不与点B、C重合),连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,连接BF,请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论;(3)若点P是线段CB延长线上一动点,按照(2)中的作法,请在图3中补全图形,并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系.\n 六、(本大题12分)23.(12分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣6mx+5与y轴的交点为A,与x轴的正半轴分别交于点B(b,0),C(c,0).(1)当b=1时,求抛物线相应的函数表达式;(2)当b=1时,如图,E(t,0)是线段BC上的一动点,过点E作平行于y轴的直线l与抛物线的交点为P.求△APC面积的最大值;(3)当c=b+n时,且n为正整数,线段BC(包括端点)上有且只有五个点的横坐标是整数,求b的值.参考答案一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.B2.D3.C4.D\n5.C6.C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.78.9.2.511.﹣1或2.12.(﹣2,0)或(﹣1,﹣).三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.解:(1)∵a=1,b=﹣3,c=1,∴△=9﹣4×1×1=5,∴x=;(2)∵x(x﹣2)+2(x﹣2)=0,∴(x﹣2)(x+2)=0,∴x﹣2=0或x+2=0,解得:x=2或x=﹣2.14.解法一:原图经过平移转化为图1.设道路宽为X米,根据题意,得(20﹣x)(32﹣x)=540.整理得x2﹣52x+100=0.解得x1=50(不合题意,舍去),x2=2.\n答:道路宽为2米.解法二:原图经过平移转化为图2.设道路宽为x米,根据题意,20×32﹣(20+32)x+x2=540整理得x2﹣52x+100=0.解得x1=50(不合题意,舍去),x2=2.答:道路宽为2米.15.解:设所求抛物线的解析式为:y=ax2.设D(5,b),则B(10,b﹣3),把D、B的坐标分别代入y=ax2得:,解得:,∴y=﹣x2;∵b=﹣1,∴拱桥顶O到CD的距离为1,=5小时.所以再持续5小时到达拱桥顶5小时.16.解:(1)甲图:平行四边形,(2)乙图:等腰梯形,(3)丙图:正方形.\n17.解:(1)y=﹣x2﹣x+,=﹣(x2+2x+1)++,=﹣(x+1)2+4;(2)∵a=﹣<0,∴开口向下;顶点坐标(﹣1,4);对称轴为直线x=﹣1.四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)18.解:∵x1+x2=4,x1x2=2.(1)=2.(2)(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=42﹣4×2=8.19.解:(1)如图所示:(2)如图所示:旋转中心的坐标为:(,﹣1);(3)∵PO∥AC,∴=,∴=,∴OP=2,∴点P的坐标为(﹣2,0).\n20.(1)证明:△=(2k+1)2﹣4×4(k﹣)=4k2+4k+1﹣16k+8,=4k2﹣12k+9=(2k﹣3)2,∵(2k﹣3)2≥0,即△≥0,∴无论k取何值,这个方程总有实数根;(2)解:当b=c时,△=(2k﹣3)2=0,解得k=,方程化为x2﹣4x+4=0,解得b=c=2,而2+2=4,故舍去;当a=b=4或a=c=4时,把x=4代入方程得16﹣4(2k+1)+4(k﹣)=0,解得k=,方程化为x2﹣6x+8=0,解得x1=4,x2=2,即a=b=4,c=2或a=c=4,b=2,所以△ABC的周长=4+4+2=10.21.解:x4﹣2x2﹣8=0设y=x2,则原方程变为:y2﹣2y﹣8=0.分解因式,得(y+2)(y﹣4)=0,解得,y1=﹣2,y2=4,当y=﹣2时,x2=﹣2,x2+2=0,△=0﹣4×2<0,此方程无实数解;当y=4时,x2=4,解得x1=﹣2,x2=2,\n所以原方程的解为x1=﹣2,x2=2.根据阅读新知和小试牛刀即可判断①②③④;故答案为①②③④.五、(本大题10分)22.解:(1)∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠B=60°,∵点D是AB的中点,∴DB=DC,∴△DCB为等边三角形,∵DE⊥BC,∴DE=BC;故答案为DE=BC.(2)BF+BP=DE.理由如下:∵线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,∴∠PDF=60°,DP=DF,而∠CDB=60°,∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB,∴∠CDP=∠BDF,在△DCP和△DBF中,∴△DCP≌△DBF(SAS),∴CP=BF,而CP=BC﹣BP,∴BF+BP=BC,∵DE=BC,∴BC=DE,\n∴BF+BP=DE;(3)如图,与(2)一样可证明△DCP≌△DBF,∴CP=BF,而CP=BC+BP,∴BF﹣BP=BC,∴BF﹣BP=DE.六、(本大题12分)23.解:(1)当b=1时,将点B(1,0)代入抛物线y=x2﹣6mx+5中,得m=1,∴y=x2﹣6x+5;(2)如图1中,直线AC与PE交于点F.当b=1时,求得A(0,5),B(1,0),C(5,0),可得AC所在的一次函数表达式为y=﹣x+5,\n∵E(t,0),∴P(t,t2﹣6t+5),直线l与AC的交点为F(t,﹣t+5),∴PF=(﹣t+5)﹣(t2﹣6t+5)=﹣t2+5t,∴S△APC=×(﹣t2+5t)•5=﹣(t﹣)2+,∵﹣<0,∴当t=时,面积S有最大值;(3)①当b整数时,n为整数,∴n=4,c=b+4.则b,b+4是方程x2﹣mx+5=0的两个根,分别代入方程中,得b2﹣mb+5=0①,(b+4)2﹣m(b+4)+5=0②,由①②可得b2+4b﹣5=0,解得b=1或﹣5(舍);或由一元二次方程根与系数的关系得b(b+4)=5解得b=1或﹣5(舍).②当b小数时,n为整数,∴n=5,c=b+5为小数,则b,b+5是方程x2﹣mx+5=0的两个根,同样可得b=或(舍弃);∴b=1或. 查看更多

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