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2022年秋北师大版数学九年级上册期中考试模拟题带答案(三)

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北师大版数学九年级上册期中考试模拟题(时间:120分钟分值:120分)姓名:班级:等级:一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)1.下列各点在反比例函数y=图象上的是()A(2,-3)B(2,4)C(-2,3)D(2,3)2.右图所示的几何体的俯视图是()ABCD3.下列四幅图形中,表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()4.连续两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都是正面朝上的概率是()A.B.C.D.5.如图在△ABC中,DE∥FG∥BC,AD:AF:AB=1:3:6,则S△ADE:S四边形DEGF:S四边形FGCB=(  )A.1:8:27B.1:4:9C.1:8:36D.1:9:366.如图,在菱形ABCD中,AB=13,对角线AC=10,若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为(  )\nA.8B.C.D.7.如图,ABCD是正方形,E是边CD上(除端点外)任意一点,AM⊥BE于点M,CN⊥BE于点N,下列结论一定成立的有(  )个.①△ABM≌△BCN;②△BCN≌△CEN;③AM﹣CN=MN;④M有可能是线段BE的中点.A.1B.2C.3D.48.在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:甲:将邻边边长为5和8的矩形按图①的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形相似.乙:将边长5、12、13的三角形按图②的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距为1,则新三角形与原三角形相似.对于两人的观点,下列说法正确的是(  )A.两人都对B.两人都不对C.甲对、乙不对D.甲不对,乙对二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)9.若===,(a+c+e≠0),则=  .10.已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数,则这个直角三角形的斜边长是  .11.袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3,绿色卡片两张,标号分别为1,2,若从五张卡片中任取两张,则两张卡片的标号之和小于4的概率为  .12.方程ax2+x+1=0有两个不等的实数根,则a的取值范围是  .\n13.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1:,点A的坐标为(0,),则点E的坐标是  .14.如图,在长方形ABCD中,AB=3,BC=6,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M,N,连接CM,则CM的长为  . 三、作图题(本题满分10分,第一小题4分,第二小题6分)15.(10分)已知△ABC,作△DEF,使之与△ABC相似,且=4.要求:(1)尺规作图,保留作图痕迹,不写作法.(2)简要叙述作图依据. 四、解答题(本题共5小题,满分68分)16.(16分)计算(1)用两种不同方法解方程:x2﹣3﹣2x=0(2)解方程:x2=2x;(3)解方程:3+2x2﹣x=0.\n17.(12分)某中学调查了某班全部35名同学参加音乐社团和美术社团的情况,数据如表(单位:人):参加美术社团未参加美术社团参加音乐社团65未参加音乐社团420(1)从该班任选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率;(2)在既参加音乐社团,又参加美术社团的6名同学中,有4名男同学A1、A2、A3、A4,两名女同学B1、B2,现从这4名男同学和两名女同学中个随机选取1人,求A1未被选中但B1被选中的概率.18.(12分)已知:如图,在矩形ABCD中,M、N分别是AB、DC的中点,P、Q分别是DM、BN的中点.(1)求证:DM=BN;(2)四边形MPNQ是怎样的特殊四边形,请说明理由;(3)矩形ABCD的边长AB与AD满足什么长度关系时四边形MPNQ为正方形,请说明理由.19.(12分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶,每千克成本80元,据销售人员调查发现,每月的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律.(1)求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式.(2)若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元,试求该月茶叶的销售单价x为多少元.\n20.(16分)某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同.(1)求该种商品每次降价的百分率;(2)若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?参考答案与试题解析一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)1.D2.B3.A4.B5.A6.C7.B8.D二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)9.若===,(a+c+e≠0),则= 2 .【考点】比例的性质.【分析】根据等比性质,反比性质,可得答案.【解答】解:由===,得=,由反比性质,得=2,故答案为:2.【点评】本题考查了比例的性质,利用等比性质,反比性质是解题关键. 10.已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数,则这个直角三角形的斜边长是 5 .\n【考点】一元二次方程的应用;勾股定理.【分析】首先设中间的数为x,表示出其余2个数,利用勾股定理求解即可.【解答】解:设较小的边长为x.则最小的边长为(x﹣1),斜边长为(x+1),(x﹣1)2+x2=(x+1)2,解得x1=0,(不合题意,舍去)x2=4,故斜边长为x+1=5.故答案为:5.【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形以及一元二次方程的应用,利用勾股定理得到三边的关系是解决本题的关键. 11.袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3,绿色卡片两张,标号分别为1,2,若从五张卡片中任取两张,则两张卡片的标号之和小于4的概率为  .【考点】列表法与树状图法.【分析】从五张卡片中任取两张的所有可能情况,用列举法求得有10种情况,其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况,从而求得所求事件的概率.【解答】解:从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种:红1红2,红1红3,红1绿1,红1绿2,红2红3,红2绿1,红2绿2,红3绿1,红3绿2,绿1绿2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况,红1绿1,红1绿2,红2绿1,故所求的概率为P=;故答案为:.【点评】本题考查古典概型问题,可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件,应用列举法来解题是这一部分的最主要思想,属于基础题. 12.方程ax2+x+1=0有两个不等的实数根,则a的取值范围是 a<且a≠0 .【考点】根的判别式.\n【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数不为0,即可得出关于a的一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论.【解答】解:∵方程ax2+x+1=0有两个不等的实数根,∴,解得:a<且a≠0.【点评】本题考查了根的判别式,根据方程有两个不相等的实数根找出关于a的一元一次不等式组是解题的关键. 13.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1:,点A的坐标为(0,),则点E的坐标是 (3,3) .【考点】位似变换;坐标与图形性质;正方形的性质.【分析】由题意可得OA:OD=1:,又由点A的坐标为(0,),即可求得OD的长,又由正方形的性质,即可求得E点的坐标.【解答】解:∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1:,∴OA:OD=1:,∵点A的坐标为(0,),即OA=,∴OD=3,∵四边形ODEF是正方形,∴DE=OD=3.∴E点的坐标为:(3,3).故答案为:(3,3).\n【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质.此题比较简单,注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键. 14.如图,在长方形ABCD中,AB=3,BC=6,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M,N,连接CM,则CM的长为  .【考点】矩形的性质;线段垂直平分线的性质.【分析】由线段垂直平分线的性质求出AM=CM,在Rt△DMC中,由勾股定理得出DM2+DC2=CM2,得出方程(6﹣CM)2+32=CM2,求出CM即可.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠B=90°,AD=BC=6,AB=DC=3,∵MN是AC的垂直平分线,∴AM=CM,∴DM=AD﹣AM=AD﹣CM=4﹣CM,在Rt△DMC中,由勾股定理得:DM2+DC2=CM2,(6﹣CM)2+32=CM2,CE=,故答案为:.【点评】本题考查了矩形性质,勾股定理,线段垂直平分线性质的应用,关键是能得出关于CM的方程. 三、作图题(本题满分10分,第一小题4分,第二小题6分)15.(10分)已知△ABC,作△DEF,使之与△ABC相似,且=4.要求:(1)尺规作图,保留作图痕迹,不写作法.(2)简要叙述作图依据.\n【考点】作图—相似变换.【分析】(1)利用相似三角形的性质得出:△DEF的边长与△ABC边长的关系进而得出答案;(2)利用相似三角形的性质结合作三角形的方法得出答案.【解答】解:(1)如图所示:△DEF即为所求;(2)∵△DEF∽△ABC,且=4,∴===,∴作AB,AC的垂直平分线,进而得出AB,AC的中点,即可得出ED,EF,DF的长.【点评】此题主要考查了相似变换以及三角形的做法,正确得出△DEF边长变化规律是解题关键. 四、解答题(本题共5小题,满分68分)16.(16分)计算(1)用两种不同方法解方程:x2﹣3﹣2x=0(2)解方程:x2=2x;(3)解方程:3+2x2﹣x=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)因式分解法和配方法求解可得;(2)因式分解法求解可得;\n(3)由根的判别式小于0可得答案.【解答】解:(1)因式分解法:(x+1)(x﹣3)=0,∴x+1=0或x﹣3=0,解得:x=﹣1或x=3;配方法:x2﹣2x=3,x2﹣2x+1=3+1,即(x﹣1)2=4,∴x﹣1=±2,解得:x=﹣1或x=3;(2)x2﹣2x=0,x(x﹣2)=0,∴x=0或x=2;(3)∵a=2,b=﹣,c=3,∴△=﹣4×2×3<0,∴原方程无实数根.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键. 17.(12分)某中学调查了某班全部35名同学参加音乐社团和美术社团的情况,数据如表(单位:人):参加美术社团未参加美术社团参加音乐社团65未参加音乐社团420(1)从该班任选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率;(2)在既参加音乐社团,又参加美术社团的6名同学中,有4名男同学A1、A2、A3、A4,两名女同学B1、B2,现从这4名男同学和两名女同学中个随机选取1人,求A1未被选中但B1被选中的概率.【考点】列表法与树状图法.\n【分析】(1)先判断出这是一个古典概型,所以求出基本事件总数,“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数,从而根据古典概型的概率计算公式计算即可;(2)先求基本事件总数,即从这4名男同学和2名女同学中各随机选1人,有多少中选法,这个可利用分步计数原理求解,再求出“A1不被选中,而B1被选中”事件包含的基本事件个数,这个容易求解,然后根据古典概型的概率公式计算即可.【解答】解:(1)设“至少参加一个社团”为事件A;从45名同学中任选一名有45种选法,∴基本事件数为45;通过列表可知事件A的基本事件数为6+4+5=15;这是一个古典概型,∴P(A)==;(2)从4名男同学中任选一个有4种选法,从2名女同学中任选一名有2种选法;从这4名男同学和2名女同学中各随机选1人的选法有4×2=8,即基本事件总数为8;设“A1未被选中,而B1被选中”为事件B,显然事件B包含的基本事件数为3;这是一个古典概型,则P(B)=.【点评】主要考查了事件的分类和概率的求法.用到的知识点为:可能发生,也可能不发生的事件叫做随机事件;概率=所求情况数与总情况数之比. 18.(12分)已知:如图,在矩形ABCD中,M、N分别是AB、DC的中点,P、Q分别是DM、BN的中点.(1)求证:DM=BN;(2)四边形MPNQ是怎样的特殊四边形,请说明理由;(3)矩形ABCD的边长AB与AD满足什么长度关系时四边形MPNQ为正方形,请说明理由.【考点】四边形综合题.【分析】(1)根据矩形的性质和中点的定义,利用SAS判定△MBA≌△NDC;\n(2)四边形MPNQ是菱形,连接AN,有(1)可得到BM=DN,再有中点得到PM=NQ,再通过证明△MQD≌△NPB得到MQ=PN,从而证明四边形MPNQ是平行四边形,利用三角形中位线的性质可得:MP=MQ,进而证明四边形MQNP是菱形;(3)利用对角线相等的菱形是正方形即可.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°,∵在矩形ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点,∴AM=AD,CN=BC,∴AM=CN,在△MAB和△NDC中,∴△MBA≌△NDC(SAS);(2)四边形MPNQ是菱形.理由如下:连接AP,MN,则四边形ABNM是矩形,∵AN和BM互相平分,则A,P,N在同一条直线上,易证:△ABN≌△BAM,∴AN=BM,∵△MAB≌△NDC,∴BM=DN,∵P、Q分别是BM、DN的中点,∴PM=NQ,在△MQD和△NPB中,,∴△MQD≌△NPB(SAS).∴四边形MPNQ是平行四边形,∵M是AD中点,Q是DN中点,\n∴MQ=AN,∴MQ=BM,∵MP=BM,∴MP=MQ,∴平行四边形MQNP是菱形;(3)当AD=2AB时,四边形MQNP是正方形;如图1,连接PQ,∵PQ⊥MN.AD⊥MN,∴PQ∥AD,∵点P是BM的中点,∴AD=2PQ,∵AD=2AB,∴PQ=AB,∵MN=AB,∴MN=PQ,由(2)知,四边形MQNP是菱形;∴菱形MQNP是正方形.【点评】此题是四边形综合题,主要考查了矩形的性质、正方形的性质,全等三角形的判定和全等三角形的性质、三角形中位线定理以及平行四边形的判定和菱形的判定方法,判断出四边形MQNP是菱形是解本题的关键,属于基础题目. \n19.(12分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶,每千克成本80元,据销售人员调查发现,每月的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律.(1)求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式.(2)若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元,试求该月茶叶的销售单价x为多少元.【考点】一元二次方程的应用;一次函数的应用.【分析】(1)设函数解析式为y=kx+b,将(90,100),(100,80)代入y=kx+b即可;(2)每千克利润乘以销售量即为总利润;根据某月获得的利润等于1350元,求出x的值即可.【解答】解:(1)设一次函数解析式为y=kx+b,把(90,100),(100,80)代入y=kx+b得,,解得,,y与销售单价x之间的函数关系式为y=﹣2x+280.(2)根据题意得:w=(x﹣80)(﹣2x+280)=﹣2x2+440x﹣22400=1350;解得(x﹣110)2=225,解得x1=95,x2=125.答:销售单价为95元或125元.【点评】本题一元二次方程及一次函数的应用,解题的关键是从实际问题中整理出函数和方程模型,难度不大. \n20.(16分)某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同.(1)求该种商品每次降价的百分率;(2)若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?【考点】平均增长(降低)率问题(一元二次方程).【分析】(1)设该种商品每次降价的百分率为x%,根据“两次降价后的售价=原价×(1﹣降价百分比)的平方”,即可得出关于x的一元二次方程,解方程即可得出结论;(2)设第一次降价后售出该种商品m件,则第二次降价后售出该种商品(100﹣m)件,根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”,即可得出关于m的一元一次不等式,解不等式即可得出结论.【解答】解:(1)设该种商品每次降价的百分率为x%,依题意得:400×(1﹣x%)2=324,解得:x=10,或x=190(舍去).答:该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件,则第二次降价后售出该种商品(100﹣m)件,第一次降价后的单件利润为:400×(1﹣10%)﹣300=60(元/件);第二次降价后的单件利润为:324﹣300=24(元/件).依题意得:60m+24×(100﹣m)=36m+2400≥3210,解得:m≥22.5.∴m≥23.答:为使两次降价销售的总利润不少于3210元.第一次降价后至少要售出该种商品23件.【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)根据数量关系得出关于x的一元二次方程;(2)根据数量关系得出关于m\n的一元一次不等式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出不等式(方程或方程组)是关键. 查看更多

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