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湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高三数学上学期第二次月考试卷(Word版附答案)

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邵阳市二中高三第二次月考数学试卷(2022年8月)考试内容:选填题:集合、逻辑、函数解答题:高考题型考试时量:120分钟分值:150分一、单选题:共8小题,每小题5分,共40分.1.集合,则()A.B.C.D.2.命题的否定形式为()A.B.C.D.3.函数的图象在的大致为()A.B.C.D.4.“函数y=x2-2ax+a的图象在x轴的上方”是“0≤a≤1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.已知函数的定义域均为,且.若的图像关于直线对称,,则()A.B.C.D.6.已知是上的函数,且对任意都有,若函数的图象关于点.对称,且,则()A.6B.3C.0D.7.当时,函数取得最大值,则()A.B.C.D.8.对于定义在上的函数,若存在正常数、,使得对一切均成立,则称是“控制增长函数”.在以下四个函数中:①;②;③;④.是“控制增长函数”的有()个A.1B.2C.3D.4二、多选题:每题5分,共20分.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分9.已知函数,则()A.有两个极值点B.有三个零点C.点是曲线的对称中心D.直线是曲线的切线10.如果满足,且,那么下列选项成立的是()A.B.C.D.11.已知函数,下列关于该函数结论正确的是()A.的图象关于直线对称B.的一个周期是C.的最大值为2D.是区间上的减函数12.在现代社会中,信号处理是非常关键的技术,我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到.而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.函数的图象就可以近似的模拟某种信号的波形,则()A.函数为周期函数,且最小正周期为B.函数的图象关于点对称C.函数的图象关于直线对称D.函数导函数的最大值为4三、填空题13.写出一个同时具有下列性质①②③的函数:__________.①;②当时,;③是奇函数.14.已知函数的图像在点的处的切线过点,则__________.15.设,若方程有四个不相等的实根,则的取值范围为__________.16.若是奇函数,则__________;__________.四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并进行解答.问题:已知的三边,,所对的角分别为,,,若,,______,求的面积.18.已知数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前2020项和.19.如图,在梯形中,,,,四边形为矩形,平面平面,,设点在线段上运动.(1)证明:;(2)设平面与平面所成锐二面角为,求的最小值.20.甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营,为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下面列联表:准点班次数未准点班次数A24020B21030(1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?附:,0.1000.0500.0102.7063.8416.63521.如图,点A为椭圆的左顶点,过的直线交抛物线于,两点,点是的中点.(1)若点A在抛物线的准线上,求抛物线的标准方程:(2)若直线过点,且倾斜角和直线的倾斜角互补,交椭圆于,两点,(i)证明:点的横坐标是定值,并求出该定值:(ii)当的面积最大时,求的值.22.已知函数.(其中常数,是自然对数的底数.)(1)讨论函数的单调性;(2)证明:对任意的,当时,.答案:题号123456789101112答案DDDADDCBACACDBDBCD13.(答案不唯一,均满足)14.115.16.①.;②..8.【详解】对于①,可化为,即对一切恒成立,由函数的定义域为可知,不存在满足条件的正常数、,所以,函数不是“控制增长函数”;对于②,若函数为“控制增长函数”,则可化为,∴对一切恒成立,又,若成立,则,显然,当时,不等式恒成立,所以,函数为“控制增长函数”;对于③,∵,∴,当且为任意正实数时,恒成立,所以,函数是“控制增长函数”;对于④,若函数是“控制增长函数”,则恒成立,∵,若,即,所以,函数是“控制增长函数”.因此,是“控制增长函数”的序号是②③④.故选:C【点睛】方法点睛:类似这种存在性问题的判断,常用的方法有:(1)特例说明存在性;(2)证明它不存在;(3)证明它存在.要根据已知条件灵活选择方法解答.12.【详解】,,所以,不是函数的最小正周期,A选项错误;,,所以,故函数的图象关于点对称,B选项正确;,所以,函数的图象关于直线对称,C选项正确;,,,,,则,又,所以函数的最大值为,D选项正确.故选:BCD.17.选①由得:,又所以.选②由得:,解得,又,所以.选③由得:,得,又,所以.又因为,所以.由,所以或.当时,,又因为,所以,.所以面积.当时,,所以.又因为,所以.所以面积.18.【详解】(1)由,可得,所以,即,当,也满足,所以;(2).19.【详解】(1)证明:在梯形中,因为,,,所以,所以,所以,所以.因为平面平面,平面平面,因为平面,所以平面.所以;(2)解:由(1)可建立分别以直线,,为轴,轴,轴的如图所示的空间直角坐标系,令,则,,,.∴,.设为平面的一个法向量,由得,取,则,∵是平面的一个法向量,∴∵,∴当时,有最大值,的最小值为.20.(1)A,B两家公司长途客车准点的概率分别为,(2)有21.(1);(2)(i)点的横坐标为定值,证明见详解;(ii)解:(1)由题意得,点A在抛物线的准线上,则,即所以抛物线的标准方程为;(2)(i)证明:因为过A的直线和抛物线交于两点,所以的斜率存在且不为0,设的方程为,其中m是斜率的倒数,设,,联立方程组,整理得,且,因为C是AB的中点,所以,所以,,,所以点的横坐标为定值;(ii)因为直线的倾斜角和直线的倾斜角互补,所以的斜率和的斜率互为相反数.设直线的方程为,,即,联立方程组整理得,,所以,,.因为点C是AB中点,所以,因为到的距离,,所以.令,则,当且仅当,时等号成立,所以,.22.【详解】(1).①当时,,函数在R上单调递增;②当时,由解得,由解得.故在上单调递增,在上单调递减.综上所述,当时,在R上单调递增;当时,在上单调递增,在上单调递减.(2)证法一:原不等式等价于令,则.当时,,令,则当时,,∴当时,单调递增,即,∴当时,;当时,;当时,,∴即,故.证法二:原不等式等价于.令,则.当时,;当时,.∴,即,当且仅当时等号成立.当时,显然成立;当且时,.欲证对任意的,成立,只需证思路1:∵,∴不等式可化为,令,则,易证当时,,∴当时,,当时,,∴函数在上单调递减,在上单调递增,∴∴,即,从而,对任意的,当时,.思路2:令,则.,或∴在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减.∵,∴,即.从而,对任意的,当时,.证法三:原不等式等价于.令,则.令,则,其中.①当时,,在上单调递增.注意到,故当时,;当时,∴在上单调递减,在上单调递增.∴,即.②当时,.当时,,单调递减;当时,,单调递增.②(i):若,则.∵∴当时,;当时,.与①同,不等式成立.②(ii):若,则,∵∴,使得,且当时,;当时,;当时,.∴在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.∵∴此时,,即. 查看更多

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