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南充市2021—2022学年度下期普通高中二年级学业质量监测理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，，（为虚数单位），则（）A，B.，C.，D.，【答案】C2.命题“，”的否定为（）A.，B.，C.，D.，【答案】D3.“”是“直线：与直线：互相垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A4.若曲线在点处的切线方程是，则（）A.，B.，C.，D.，【答案】B5.函数的大致图象是（）\nA.B.C.D.【答案】D6.某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）为（）A.B.32C.D.64【答案】B7.调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.02mg/mL．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减小，他至少要经过几小时才可以驾驶机动车（精确到小时）（）A.5小时B.4小时C.3小时D.2小时【答案】B8.抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，点为平面上任意一点，为坐标原点，则（）\nA.－5B.－3C.3D.5【答案】B9.将边长为1的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】C10.过椭圆：右焦点的直线：交于，两点，为的中点，且的斜率为，则椭圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】A11.过坐标原点作直线：的垂线，垂足为，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D12.设，，，则（）A.B.\nC.D.【答案】A第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知非零向量，的夹角为，，，则______．【答案】14.若双曲线的渐近线与圆相切，则______．【答案】15.如图，平面四边形中，，，，，则四边形的面积的最大值为______．【答案】16.已知函数一个零点为，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率，则的取值范围是______．【答案】三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知公差不为零的等差数列中，，又成等比数列．\n（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前项和．【答案】（1）（2）18.已知函数在处取得极值3．（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最值．【答案】（1）；（2）最大值为12，最小值为0.19.如图，四棱锥中，平面平面，平面平面，四边形中，，，，.（1）求证：平面；（2）设，若直线与平面所成角为，求线段的长.【答案】（1）证明见解析（2）20.如图所示：已知椭圆：的长轴长为4，离心率．是椭圆的右顶点，直线过点交椭圆于，两点，交轴于点，，．记的面积为．\n（1）求椭圆的标准方程；（2）求的取值范围；（3）求证：为定值．【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.21.设函数．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）设，记，当时，若方程有两个不相等的实根，，求证：．【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析0（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在以原点\n为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为．（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若点直角坐标为，圆与直线交于，两点，求的值．【答案】（1）直线的普通方程为，圆的直角坐标方程为（2）23.设实数、，满足．（1）求的取值范围；（2）若，求的最小值．【答案】（1）（2）
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