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广东省汕尾市2021-2022学年高二数学下学期期末考试试卷(Word版附答案)

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汕尾市2021—2022学年度第二学期全市高中二年级教学质量监测数学本试题共5页,考试时间120分钟,满分150分注意事项:1.答题前,考生先将自己的信息填写清楚、准确,将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效.3.答题时请按要求用笔,保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后,请将本试题及答题卡交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位,复数满足,则()A.3B.C.5D.【答案】D2.记为等差数列的前项和.若,,则的公差为()A.1B.2C.4D.8【答案】C3.为庆祝中国共青团成立100周年,某校计划举行庆祝活动,共有4个节目,要求A节目不排在第一个,则节目安排的方法数为()A.9B.18C.24D.27【答案】B4.如图,平行六面体中,为的中点.若,则()\nA.B.C.D.【答案】A5.函数(且)的图象可以是()A.B.C.D.【答案】C6.有甲、乙、丙三个工厂生产同一型号的产品,甲厂生产的次品率为,乙厂生产的次品率为,丙厂生产的次品率为,生产出来的产品混放在一起.已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品数分别占总数的、、,任取一件产品,则取得产品为次品的概率是()A.B.C.D.【答案】D7.点为轴上的点,,,以,,为顶点的三角形的面积为8,则点\n的坐标为()A.或B.或C.或D.或【答案】A8.已知,,直线与曲线相切,则的最小值是()A.6B.7C.8D.9【答案】D二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法中,正确的命题是()A.对于任意两个事件与,如果,则事件与独立B.已知两个变量具有线性相关关系,其回归直线方程为,若,,,则C.,D.随机变量服从正态分布,若,则【答案】AB10.直线:与圆:相交于,两点,则()A.直线过定点B.时,直线平分圆C.时,为等腰直角三角形D.时,弦最短【答案】AD11.如图所示,棱长为2的正方体中,为的中点,则下列结论正确的有()\nA.与所成角的余弦值为B.与面的交点是的重心C.三棱锥的外接球的体积为D.与面所成角的正弦值为【答案】BCD12.已知抛物线:,过其准线上的点作的两条切线,切点分别为,,下列说法正确的是()A.B.当时,C.当时,直线的斜率为2D.面积的最小值为4【答案】ABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.的展开式中的系数为_________.【答案】6014.已知单位向量,的夹角为,则_________.【答案】115.设,为椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,,,\n,则椭圆的离心率_________.【答案】或16.函数恰有两个极值点,则实数的取值范围是_________.【答案】四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.中,角,,所对的边分别为,,,且.(1)求角;(2)若的面积为,,求的周长.【答案】(1)(2)18.记为等比数列的前项和.已知,.(1)求的通项公式;(2)求,判断,,是否成等差数列并说明理由.【答案】(1)(2),成等差数列,理由见解析;【小问1详解】解:(1)设数列的首项为,公比为,因为,,所以,解得,所以.【小问2详解】\n解:因为,所以,所以,,成等差数列,理由如下:因为,,所以,即,所以,,成等差数列;19.北京时间2022年4月16日09时56分,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功,全体中华儿女深感无比荣光.半年“出差”,神舟十三号航天员顺利完成全部既定任务,创造了实施径向交会对接、实施快速返回流程、利用空间站机械臂操作大型在轨飞行器进行转位试验等多项“首次”.为了回顾“感觉良好”三人组太空“出差亮点”,进一步宣传航空科普知识,某校组织了航空知识竞赛活动.活动规定初赛需要从8道备选题中随机抽取4道题目进行作答.假设在8道备选题中,小明正确完成每道题的概率都是且每道题正确完成与否互不影响,小宇能正确完成其中6道题且另外2道题不能完成.(1)求小明至少正确完成其中3道题的概率;(2)设随机变量表示小宇正确完成题目的个数,求的分布列及数学期望;(3)现规定至少完成其中3道题才能进入决赛,请你根据所学概率知识,判断小明和小宇两人中选择谁去参加市级比赛(活动规则不变)会更好,并说明理由.【答案】(1);(2)分布列见解析;期望为3;(3)小宇;理由见解析.【解析】【分析】(1)求出小明完成3道题和4道题的概率之和;(2)列出分布列,根据分布列计算概率;(3)比较小明和小宇分别至少完成3道题的概率,根据概率大小决定谁去参加比赛.\n【小问1详解】记“小明至少正确完成其中3道题”为事件A,则.【小问2详解】的可能取值为2,3,4.,,,的分布列为:234数学期望【小问3详解】由(1)知,小明进入决赛的概率为;记“小宇至少正确完成其中3道题”为事件B,则;因为,故小宇进决赛的可能性更大,所以应选择小宇去参加比赛.20.如图(1)所示的四边形中,,,,,沿将进行翻折,使得,得到如图(2)所示的四棱锥.四棱锥的体积为,点为线段上的动点(与端点,不重合).\n(1)求证:平面;(2)探求是否存在大小为的二面角.如果存在,求出此时线段的长度;若不存在,请说明理由.【答案】(1)证明见解析(2)存在,【解析】【分析】(1)通过和即可证明;(2)以为原点建立空间直角坐标系,求出平面和平面的法向量,利用向量关系即可求出.【小问1详解】在图(1)中,,所以,即,则在图(2)中,因为,即,因为,所以平面;【小问2详解】因为平面,所以是四棱锥的高,所以,则,因为,则可以为原点建立如图空间直角坐标系,假设存在大小为的二面角,设,又,所以,\n则,设平面的法向量为,平面的法向量为,则,即,令,则,则,又,即,令,则,则,则,解得或(舍去),因此存在大小为的二面角,此时线段的长度.21.已知点,分别为双曲线C:的左、右焦点,点A为双曲线C的右顶点,已知,且点到一条渐近线的距离为2.(1)求双曲线C的方程;(2)若直线:与双曲线C交于两点,,直线,的斜率分别记为,,且,求证:直线过定点,并求出定点坐标.\n【答案】(1)(2)或22.设函数.(1)判断的单调性;(2)若方程有两个相异实根,,求实数的取值范围,并证明:.【答案】(1)在上单调递增;在上单调递减(2)实数的取值范围是;证明见解析【解析】【小问1详解】,令有,故在上单调递增;令有,故在上单调递减【小问2详解】由得,令,则,设,则,因为,所以恒成立,函数在单调递减,而,故在上,,单调递增,在上,,单调递减,所以.且当趋近于0与正无穷大时,趋近于负无穷,故方程恰有两个相异的实根只需:,所以实数的取值范围是;\n下证:,不妨设,则,,所以,因为,所以,令,则,所以在上单调递增,所以当时,,即,所以,所以. 查看更多

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