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广东省汕头市2021-2022学年度高二数学下学期期末考试试题(Word版附答案)

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试卷类型:A汕头市2021~2022学年度普通高中教学质量监测高二数学本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.考生注意:1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,监考员将答题卡交回.第Ⅰ卷选择题一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1.已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】D2.已知为虚数单位,则复数的虚部是()A.B.1C.2D.2i【答案】B3.是直线和平行的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A4.已知向量、、满足,且,则、夹角为A.B.C.D.【答案】C\n5.函数的图象大致为()A.B.C.D.【答案】A6.把曲线上所有点向右平移个单位长度,再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的,得到曲线,则A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称【答案】B7.已知双曲线(a、b均为正数)的两条渐近线与直线围成的三角形的面\n积为,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.2【答案】D8.根据汕头市气象灾害风险提示,5月12日~14日我市进入持续性暴雨模式,城乡积涝和质灾害风险极高,全市范围内降雨天气易涝点新增至36处.已知有包括甲乙在内的5个排水施工队前往3个指定易涝路口强排水(且每个易涝路口至少安排一个排水施工队),其中甲、乙施工队不在同个易涝路口,则不同的安排方法有()A.86B.100C.114D.136【答案】C二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9.已知由样本数据组成的一个样本,得到回归直线方程为,且,去除两个歧义点和后,得到新的回归直线的斜率为3.则下列说法正确的是()A.相关变量x,y具有正相关关系B.去除两个歧义点后的回归直线方程为C.去除两个歧义点后,样本(4,8.9)的残差为D.去除两个歧义点后,随x值增加相关变量y值增加速度变小【答案】ABC10.若,,,,则下列结论一定正确的是()A.B.C.D.【答案】AC11.设有一组圆,下列命题正确的是()A.不论k如何变化,圆心始终在一条直线上B.存在圆经过点(3,0)\nC.存在定直线始终与圆相切D.若圆上总存在两点到原点的距离为1,则【答案】ACD12.已知的展开式中的所有项的二项式系数之和为64,记展开式中的第项的系数为,二项式系数为,,则下列结论正确的是()A.数列是等比数列B.数列所有项之和为729C.数列是等差数列D.数列的最大项为20【答案】BD第Ⅱ卷非选择题三、填空题:本题共4小题,每题5分,共20分13.曲线在点处的切线方程为__________.【答案】14.已知圆锥同时满足条件:①侧面展开图为半圆;②底面半径为4,则圆锥的体积__________【答案】15.已知为第三象限角,,则_____.【答案】16.佩香囊是端午节传统习俗之一.香囊内通常填充一些中草药,有清香、驱虫、开窍的.因地方习俗的差异,香囊常用丝布做成各种不同的形状,形形色色,玲珑夺目.图1的平行四边形ABCD由六个边长为1的正三角形构成.将它沿虚线折起来,可得图2\n所示的六面体形状的香囊.那么在图2这个六面体中内切球半径为__________,体积为__________.【答案】①.②.四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.四边形的内角与互补,,,.(1)求角和长度;(2)求四边形的面积.【答案】(1);(2).18.为惠普市民,鼓励市民消费,进一步优化消费供给,加快打造区域消费中心城市,我市开展“2022汕头欢乐购”系列消费券发放活动,第一期活动在4月30日启动,持续至6月2日,全市市民可通过银联云闪付APP或“汕头商务”公众号“促消费”菜单进入“2022汕头欢乐购”活动主题界面领取消费券.从平台发布统计数据中随机选出200人,经统计这200人中通过“汕头商务”公众号“促消费”菜单成功领取“欢乐购”消费券的有160人.将这160人按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示:\n(1)求a的值并估计这160人的平均年龄(每组数据以区间中点值作为代表);(2)把年龄在第1,2,3组的居民称为青少年组,年龄在第4,5组的居民称为中老年组,选出的200人中通过“银联闪付APP”成功领取“欢乐购”消费券的中老年人有26人,完成下列列联表并根据小概率值的独立性检验判断通过银联闪付APP或通过“汕头商务”公众号“促消费”菜单领取“欢乐购”消费券与年龄有关?通过银联闪付APP成功领券通过“汕头商务”公众号“促消费”菜单成功领券合计青少年中老年合计附:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1),平均年龄:;(2)表格见解析,有小概率值的独立性检验判断通过银联闪付APP或通过“汕头商务”公众号“促消费”菜单领取“欢乐购”消费券与年龄有关.【小问1详解】依题意,,解得,平均年龄为:.【小问2详解】通过银联闪付APP成功领券通过“汕头商务”公众号“促消费”菜单成功领券合计\n青少年1496110中老年266490合计40160200根据定义,,由表格可读出,有小概率值的独立性检验判断通过银联闪付APP或通过“汕头商务”公众号“促消费”菜单领取“欢乐购”消费券与年龄有关.19.已知数列的相邻两项和恰是方程的两个根,且.(1)求的值;(2)记为数列的前n项和,求.【答案】(1)0(2)20.如图,在四面体中,,分别是线段,的中点,,,.(1)证明:平面平面;(2)若二面角为,求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析;(2).【详解】(1),分别是线段,的中点,则,,又,所以,\n,所以,所以,所以,又,平面,所以平面,因平面,所以平面平面;(2)以为轴,过与平行的直线为轴建立空间直角坐标系,如图,由(1)可得平面,平面,所以,所以为二面角的平面角,即,所以,所以,,,,,,,,设平面的一个法向量是,则,取,则,即,设平面的一个法向量是,则,取,则,,.所以二面角的余弦值为.\n21.在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点与椭圆:的右焦点重合.(Ⅰ)求抛物线C的方程及其准线方程;(Ⅱ)记,若抛物线C上存在两点B,D,使为以P为顶点的等腰三角形,求直线的斜率的取值范围.【答案】(Ⅰ)方程为,准线为;(Ⅱ)22.已知函数().(1)若a=1,讨论的单调性;(2)若函数存在两个极小值点,,求实数a的取值范围;(3)当时,设,求证:.【答案】(1)单调递减;单调递增(2)(3)证明见解析\n【小问1详解】函数的定义域为,当时,,所以,设,则,故为上的增函数,故,当时,,函数在上为单调递减;当时,,函数在上单调递增.【小问2详解】由已知,,函数在上单调递增,在上单调递减,所以,又当时,,①当时,,此时当时,在上单调递减;当时,在上单调递增;所以,无极大值;②当时,,又在单调递增,所以在上有唯一零点,且,设,则当,故在上为减函数.所以,所以,\n所以,又在单调递减,所以在上有唯一零点,且,故当时,在上单调递减;当时,在上单调递增;当时,在上单调递减;当时,在上单调递增;所以函数有两个极小值点.故实数a的取值范围为.【小问3详解】由已知,即,其定义域为,所以,当时,或,因为,所以,当时,;当时,,所以在单调递减,在单调递增.所以.所以要证,只需证,即证,令,\n则,记,则,∴在单调递减,又,故存在,使得,即,∴,记,在上单调递减,,故只需证,即,∵,∴在上单调递增,成立,故原不等式成立. 查看更多

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