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广东省清远市2021-2022学年高二数学下学期期末质量检测(Word版附答案)

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清远市2021~2022学年第二学期高中期末质量检测高二数学一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.从甲地出发前往乙地,一天中有4趟汽车、3趟火车和1趟航班可供选择.某人某天要从甲地出发,去乙地旅游,则所有不同走法的种数是()A.16B.15C.12D.8【答案】D2.下列求导运算正确的是()A.B.C.D.【答案】B3.袋中装有11个除颜色外质地大小都相同的球,其中有9个红球,2个黑球.若从中一次性抽取2个球,则恰好抽到1个红球的概率是()A.B.C.D.【答案】D4.已知三个正态密度函数(,)的图像如图所示,则()\nA.,B.,C.,D.,【答案】C5.回文联是我国对联中的一种,它是用回文形式写成的对联,既可顺读,也可倒读,不仅意思不变,而且颇具趣味.相传,清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”,曾有一副有名的回文联:“客上天然居,居然天上客;人过大佛寺,寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的正整数,被称为“回文数”,如22,575,1661等.那么用数字1,2,3,4,5可以组成4位“回文数”的个数为()A.25B.20C.30D.36【答案】A6.已知随机变量,若,则()A.B.C.D.【答案】B7.已知函数在上单调递增,则实数的最小值为()A.B.2C.D.1【答案】A8.函数的导函数是,下图所示的是函数的图像,下列说法正确的是()A.是的零点B.是的极大值点\nC.在区间上单调递增D.在区间上不存在极小值【答案】B二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.对具有线性相关关系的变量有一组观测数据,已知,,则()A.数据的平均数为0B.若变量的经验回归方程为,则实数C.变量的样本相关系数越大,表示模型与成对数据的线性相关性越强D.变量的决定系数越大,表示模型与成对数据拟合的效果越好【答案】BD10.已知展开式中的二项式系数和为32,若,则()A.n=5B.C.D.【答案】ABD11.现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到A,B,C,D,E五家医院进行核酸检测指导,每名专家只能选择一家医院,且允许多人选择同一家医院,则()A.所有可能的安排方法有125种B.若A医院必须有专家去,则不同的安排方法有61种C.若专家甲必须去A医院,则不同的安排方法有16种D.若三名专家所选医院各不相同,则不同的安排方法有10种【答案】AB\n12.已知函数和,若,则()A.B.C.D.【答案】ABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的横线上.13.展开式中常数项为________.【答案】2414.函数的图象在点处的切线方程为___________.【答案】15.某学校高一、高二、高三的学生人数之比为,这三个年级分别有的学生获得过奖学金,现随机选取一名学生,此学生恰好获得过奖学金,则该学生是高二年级学生的概率为___________.【答案】16.为了检测自动流水线生产的食盐质量,检验员每天从生产线上随机抽取包食盐,并测量其质量(单位:).由于存在各种不可控制的因素,任意抽取的一包食盐的质量与标准质量之间存在一定的误差.已知这条生产线在正常状态下,每包食盐的质量服从正态分布.假设生产状态正常,记表示每天抽取的包食盐中质量在之外的包数,若的数学期望,则的最小值为___________.附:若随机变量服从正态分布,则.\n【答案】四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中并解答.问题:在中,内角的对边分别为,且满足___________.(1)求角;(2)若,求的面积.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.【答案】(1)(2)18.已知数列的前项和满足,数列是公差为的等差数列,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.【答案】(1),(2)19.为提升学生的身体素质,某地区对体育测试选拔赛试行改革.在高二一学年中举行4次全区选拔赛,学生如果在4次选拔赛中有2次成绩达到全区前20名即可取得体育特长生资格,\n不用参加剩余的比赛.规定:每个学生最多只能参加4次选拔比赛,若前3次选拔赛成绩都没有达到全区前20名,则不能参加第4次选拔赛.(1)若该赛区某次选拔赛高二年级共有500名学生参加,统计出的参赛学生中男、女生成绩如下表:前20名人数第21至第500名人数合计男生15300女生195合计20500请完成上述2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为选拔赛成绩与性别有关.(2)假设某学生每次成绩达到全区前20名的概率都是,每次选拔赛成绩能否达到全区前20名相互独立.如果该学生参加本年度的选拔赛(规则内不放弃比赛),记该学生参加选拔赛的次数为,求的分布列及数学期望.参考公式及数据:,其中.0.150.100.050.0102.0722.7063.8416.635【答案】(1)填表见解析;没有(2)分布列见解析;期望为【小问1详解】列联表如下:前20名人数第21至第500名人数合计男生15285300\n女生5195200合计20480500零假设为:选拔赛成绩与性别无关.根据列联表,得,所以没有90%的把握认为选拔赛成绩与性别有关.【小问2详解】该学生参加选拔赛次数的可能取值为2,3,4.,,.故的分布列为234.20.如图,在三棱锥中,平面,点分别是的中点,且.\n(1)证明:平面.(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.【答案】(1)证明见解析;(2).【小问1详解】由平面,平面,则.又,点为的中点,所以.由为的中点,则,即,所以,即,又,面,所以平面.【小问2详解】由(1)得:,以点为坐标原点,以为轴,轴的正方向,以为轴的正方向建立空间直角坐标系.因为,所以,故,,,,设平面的法向量为,则,令,故\n.设平面的法向量为,则,令,故,所以平面与平面夹角的余弦值为.21.已知椭圆的一个焦点与短轴的一个端点连线的倾斜角为,直线与椭圆相交于和两点,且为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)直线与椭圆交于两点,直线的斜率为,直线的斜率为,且,求的取值范围.【答案】(1)(2)22.已知函数,.(1)当时,讨论的单调性;\n(2)设m,n为正数,且当时,,证明:.【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析【小问1详解】的定义域为,().①当时,,令,得;令,得.所以在上单调递减,在上单调递增.②当时,因为的判别式,所以有两正根,,且.令,得或;令,得.所以在和上单调递减,在上单调递增.综上,当时,在上单调递减,在上单调递增;当时,在和上单调递减,在上单调递增;【小问2详解】\n证明:因为,所以().设,则.当时,因为,,令,则.令,因为,则,所以在上单调递增,又,所以,则,所以在上单调递增,又,所以,则在上单调递增.又,所以,则.因为,,所以.又,所以在上单调递减,所以,整理得.又当时,令,则,所以在上单调递增,,则在上单调递增,所以.故. 查看更多

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