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山西山大附中高一数学上学期10月月考试卷含解析

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2022-2022学年山西山大附中高一(上)10月月考数学试卷一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.已知集合U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则∁UA=()A.{1,3}B.{3,7,9}C.{3,5,9}D.{3,9}2.如果A={x|x>﹣1},那么()A.0⊆AB.{0}∈AC.∅∈AD.{0}⊆A3.已知集合A={(x,y)|y=x2},B={(x,y)|y=x},则A∩B=()A.{0,1}B.{(0,0),(1,1)}C.{1}D.{(1,1)}4.在映射f:A→B中,A=B={(x,y)|x,y∈R},且f:(x,y)→(x﹣y,x+y),则与A中的元素(﹣1,2)对应的B中的元素为()A.(﹣3,1)B.(1,3)C.(﹣1,﹣3)D.(3,1)5.已知全集U=R,A={x|x<1},B={x|x≥2},则集合∁U(A∪B)=()A.{x|1≤x<2}B.{x|1<x≤2}C.{x|x≥1}D.{x|x≤2}6.下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的只可能是()A.B.C.D.7.已知全集U=R,集合A={x|<0},B={x|x≥1},则集合{x|x≤0}等于()A.A∩BB.A∪BC.∁U(A∩B)D.∁U(A∪B)8.已知f(x)=,则f(﹣3)为()A.2B.3C.4D.59.已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中的子集个数为()A.2B.4C.8D.16-12-\n10.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数的定义域是()A.[0,1]B.[0,1)C.[0,1)∪(1,4]D.(0,1)11.下面给出四个论断:①{0}是空集;②若a∈N,则﹣a∉N;③集合A={x∈R|x2﹣2x+1=0}有两个元素;④集合是有限集.其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.312.已知f(x)=,则不等式xf(x)+x≤2的解集为()A.[0,1]B.[0,2]C.(﹣∞,2]D.(﹣∞,1]二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)13.已知函数的定义域为__________.14.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},(∁UA)∩B={1,3,4},(∁UA)∩(∁UB)={5,7},A∩B={2},则集合A=__________.15.设全集U={2,3,a2+2a﹣3},A={|2a﹣1|,2},∁UA={5},则a=__________.16.函数f(x)=的定义域为[﹣2,1],则a的值为__________.三.解答题(本大题共5小题,共48分.解答应写出必要的文字说明)17.已知函数f(x)的图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的定义域和值域.18.解下列不等式:-12-\n(1)(2)|x﹣1|+|2x﹣1|<3.19.已知集合A={x||x﹣1|<2},,U=R,求A∩B,A∪B,A∩(CUB).20.已知函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=x2﹣2x+a,x∈[0,4]的值域为集合B,若A∪B=R,求实数a的取值范围.21.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2﹣5)=0},(Ⅰ)若B={2},求实数a的值;(Ⅱ)若A∪B=A,求实数a的取值范围.-12-\n2022-2022学年山西山大附中高一(上)10月月考数学试卷一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.已知集合U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则∁UA=()A.{1,3}B.{3,7,9}C.{3,5,9}D.{3,9}【考点】补集及其运算.【分析】从U中去掉A中的元素就可.【解答】解:从全集U中,去掉1,5,7,剩下的元素构成CUA.故选D.【点评】集合补集就是从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合.2.如果A={x|x>﹣1},那么()A.0⊆AB.{0}∈AC.∅∈AD.{0}⊆A【考点】集合的包含关系判断及应用.【专题】探究型.【分析】利用元素和集合A的关系,以及集合Φ,{0}中元素与集合A的元素关系进行判断.【解答】解:A.0为元素,而A={x|x>﹣1},为集合,元素与集合应为属于关系,∴A错误.B.{0}为集合,集合和集合之间应是包含关系,∴B错误.C.∅为集合,集合和集合之间应是包含关系,∴C错误.D.{0}为集合,且0∈A,∴{0}⊆A成立.故选D.【点评】本题考查了元素和集合以及集合与集合之间的关系.元素与集合之间应使用“∈,∉”,而集合和集合之间应使用包含号.3.已知集合A={(x,y)|y=x2},B={(x,y)|y=x},则A∩B=()A.{0,1}B.{(0,0),(1,1)}C.{1}D.{(1,1)}【考点】交集及其运算.【专题】计算题;集合思想;集合.【分析】联立A与B中两方程组成方程组,求出方程组的解即可确定出A与B的交集.【解答】解:联立A与B中的方程得:,消去y得:x2=x,即x(x﹣1)=0,解得:x=0或x=1,把x=0代入得:y=0;把x=1代入得:y=1,∴方程组的解为,,则A∩B={(0,0),(1,1)},故选:B.【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.-12-\n4.在映射f:A→B中,A=B={(x,y)|x,y∈R},且f:(x,y)→(x﹣y,x+y),则与A中的元素(﹣1,2)对应的B中的元素为()A.(﹣3,1)B.(1,3)C.(﹣1,﹣3)D.(3,1)【考点】映射.【专题】计算题.【分析】根据已知中映射f:A→B的对应法则,f:(x,y)→(x﹣y,x+y),将A中元素(﹣1,2)代入对应法则,即可得到答案.【解答】解:由映射的对应法则f:(x,y)→(x﹣y,x+y),故A中元素(﹣1,2)在B中对应的元素为(﹣1﹣2,﹣1+2)即(﹣3,1)故选A【点评】本题考查的知识点是映射的概念,属基础题型,熟练掌握映射的定义,是解答本题的关键.5.已知全集U=R,A={x|x<1},B={x|x≥2},则集合∁U(A∪B)=()A.{x|1≤x<2}B.{x|1<x≤2}C.{x|x≥1}D.{x|x≤2}【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】集合.【分析】求出A与B的并集,根据全集U=R,求出并集的补集即可.【解答】解:∵全集U=R,A={x|x<1},B={x|x≥2},∴A∪B={x|x<1或x≥2},则∁U(A∪B)={x|1≤x<2},故选:A.【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.6.下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的只可能是()A.B.C.D.【考点】函数的概念及其构成要素.【专题】函数思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】根据函数的定义进行判断即可.【解答】解:A.图象中存在,一个x有两个y值与x对应,不满足函数对应的唯一性,不是函数图象.B.图象中存在,一个x有两个y值与x对应,不满足函数对应的唯一性,不是函数图象.C.图象中存在,一个x有两个y值与x对应,不满足函数对应的唯一性,不是函数图象.-12-\nD.图象中满足函数对应的唯一性,是函数图象.故选:D.【点评】本题主要考查函数图象的判断,利用函数的定义是解决本题的关键.7.已知全集U=R,集合A={x|<0},B={x|x≥1},则集合{x|x≤0}等于()A.A∩BB.A∪BC.∁U(A∩B)D.∁U(A∪B)【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】计算题.【分析】先解分式不等式化简集合A,求出集合A与集合B的并集,观察得到集合{x|x≤0}是集合(A∪B)在实数集中的补集.【解答】解:由,得x(x﹣1)<0,解得:0<x<1.所以A={x|<0}={x|0<x<1},又B={x|x≥1},则A∪B={x|0<x<1}∪{x|x≥1}={x|x>0},所以,集合{x|x≤0}=CU(A∪B).故选D.【点评】本题考查了分式不等式的解法,求解分式不等式时,可以转化为不等式组或整式不等式求解,考查了交、并、补集的混合运算.此题是基础题.8.已知f(x)=,则f(﹣3)为()A.2B.3C.4D.5【考点】函数的值;分段函数的应用.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据已知中f(x)=,将x=﹣3代入递推可得答案.【解答】解:∵f(x)=,∴f(﹣3)=f(﹣1)=f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=7﹣5=2,故选:A.【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数的值,难度不大,属于基础题.9.已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中的子集个数为()A.2B.4C.8D.16【考点】交集及其运算.【专题】集合.【分析】由A与B,求出两集合的交集,找出交集的子集个数即可.【解答】解:∵A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},-12-\n∴A∩B={8,14},则集合A∩B中的子集个数为22=4,故选:B.【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.10.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数的定义域是()A.[0,1]B.[0,1)C.[0,1)∪(1,4]D.(0,1)【考点】函数的定义域及其求法.【分析】根据f(2x)中的2x和f(x)中的x的取值范围一样得到:0≤2x≤2,又分式中分母不能是0,即:x﹣1≠0,解出x的取值范围,得到答案.【解答】解:因为f(x)的定义域为[0,2],所以对g(x),0≤2x≤2且x≠1,故x∈[0,1),故选B.【点评】本题考查求复合函数的定义域问题.11.下面给出四个论断:①{0}是空集;②若a∈N,则﹣a∉N;③集合A={x∈R|x2﹣2x+1=0}有两个元素;④集合是有限集.其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.3【考点】集合的包含关系判断及应用;元素与集合关系的判断.【专题】计算题;集合.【分析】对四个选项分别进行判断,即可得出结论.【解答】解::①{0}中有元素0,不是空集,不正确;②若a∈N,则﹣a∉N,不正确;③集合A={x∈R|x2﹣2x+1=0}有1个元素1,不正确;④集合是无限集,不正确.故选:A.【点评】本题借助考查命题的真假判断,考查了自然数集的表示及集合中元素的性质,集合中元素性质:无序性、确定性、互异性.12.已知f(x)=,则不等式xf(x)+x≤2的解集为()A.[0,1]B.[0,2]C.(﹣∞,2]D.(﹣∞,1]【考点】其他不等式的解法.【专题】不等式的解法及应用.【分析】分类讨论,分x≥0、x<0时解答,最后求并集即可.【解答】解:x≥0时,f(x)=1,不等式xf(x)+x≤2可化为2x≤2解得x≤1,∴0≤x≤1;当x<0时,f(x)=0,不等式xf(x)+x≤2可化为x≤2,-12-\n∴x<0.综上可得x≤1.故选:D【点评】本题考查分类讨论法解不等式,属基础题.二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)13.已知函数的定义域为{x|x≥﹣2且x≠0}.【考点】函数的定义域及其求法.【专题】转化思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域.【解答】解:要使函数有意义,则,即,则x≥﹣2且x≠0,故函数的定义域为{x|x≥﹣2且x≠0},故答案为:{x|x≥﹣2且x≠0}【点评】本题主要考查函数定义域的求解,根据函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键.14.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},(∁UA)∩B={1,3,4},(∁UA)∩(∁UB)={5,7},A∩B={2},则集合A={2,6,8}.【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】集合思想;转化法;集合.【分析】根据集合之间的基本运算关系,求出集合B,即可求出∁UA与A.【解答】解:∵全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},(∁UA)∩B={1,3,4},∴{1,3,4}⊆B,且{1,3,4}⊆(∁UA);∵(∁UA)∩(∁UB)={5,7},∴{5,7}⊆∁UA,且{5,7}⊆∁UB;又A∩B={2},∴{2}⊆A,且{2}⊆B;∴B={1,2,3,4};∴∁UA={1,3,4,5,7};∴A={2,6,8}.故答案为:{2,6,8}.【点评】本题考查了交集、并集、补集的概念与运算问题,是基础题目.15.设全集U={2,3,a2+2a﹣3},A={|2a﹣1|,2},∁UA={5},则a=2.【考点】子集与交集、并集运算的转换.【专题】计算题.【分析】由题意得5在全集中,故a2+2a﹣3=5,|2a﹣1|在全集中,且不是2和5,故|2a﹣1|=3.【解答】解:由题意得|2a﹣1|=3,且a2+2a﹣3=5,解得a=2,故答案为2.-12-\n【点评】本题考查交集、补集、并集的定义和运算,一元二次方程的解法.16.函数f(x)=的定义域为[﹣2,1],则a的值为2.【考点】函数的定义域及其求法.【专题】转化思想;函数的性质及应用.【分析】根据二次根式的定义知(1﹣a2)x2+3(1﹣a)x+6≥0的解集是[﹣2,1],结合一元二次方程根与系数的关系,求出a的值.【解答】解:由二次根式的定义,得(1﹣a2)x2+3(1﹣a)x+6≥0的解集是[﹣2,1],∴(1﹣a2)<0,且﹣2和1是方程(1﹣a2)x2+3(1﹣a)x+6=0的2个根;∴﹣2+1=①,﹣2×1=②;解得a=2.故答案为:2.【点评】本题考查了求函数的定义域的问题,解题时应注意转化思想,把求函数的定义域转化为一元二次不等式的解集问题,是基础题.三.解答题(本大题共5小题,共48分.解答应写出必要的文字说明)17.已知函数f(x)的图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的定义域和值域.【考点】函数的图象.【专题】计算题;函数思想;数形结合法;函数的性质及应用.【分析】(1)使用待定系数法解出;(2)根据图象最左边到最右边的横坐标范围及定义域,最下边到最上边的纵坐标即为值域,去除取不到的点即可.【解答】解:(1)当﹣1≤x<0时,设f(x)=ax+b,则,解得a=1,b=1,∴f(x)=x+1;当0≤x≤1时,设f(x)=kx,则k=﹣1,∴f(x)=﹣x,-12-\n∴f(x)的解析式为f(x)=(2)定义域为[﹣1,1],值域为[﹣1,1)【点评】本题考查了分段函数的解析式与图象,确定x在各段上的取值范围是关键,属于基础题.18.解下列不等式:(1)(2)|x﹣1|+|2x﹣1|<3.【考点】其他不等式的解法.【专题】计算题;方程思想;综合法;不等式的解法及应用.【分析】分别分类讨论,即可求出不等式的解集.【解答】解:(1),∴或,∴x≥2,或﹣2≤x<2,∴原不等式的解集为{x|﹣2≤x<0或x≥2};(2)当x≥1时,x﹣1+2x﹣1<3,解得x<,即1≤x<,当≤x<1时,1﹣x+2x﹣1<3,解得x<3,即≤x<1,当x<时,1﹣x+1﹣2x<3,解得x>﹣,即﹣<x,综上所述,不等式的解集为.【点评】本题考查了不等式的解法,关键是分类讨论,属于基础题.19.已知集合A={x||x﹣1|<2},,U=R,求A∩B,A∪B,A∩(CUB).【考点】其他不等式的解法;交、并、补集的混合运算.【专题】综合题;集合思想;定义法;不等式的解法及应用;集合.【分析】找出两集合中解集的公共部分,求出两集合的交集;找出既属于A又属于B的部分,求出两集合的并集;找出全集中不属于B的部分,求出B的补集,找出A与B补集的公共部分,即可确定出所求的集合.【解答】解:∵|x﹣1|<2,∴﹣2<x﹣1<2,∴﹣1<x<3,∴A=(﹣1,3),-12-\n∵≤0,∴x(x﹣1)(x﹣2)(x﹣4)≤0,且x=1,x=2,利用穿根法,如图所示,∴0≤x<1,2<x≤4,∴B=[0,1)∪(2,4],∴CUB=(﹣∞,0)∪[1,2]∪(4,+∞),∴A∩B=[0,1)∪(2,3),A∪B=(﹣1,4],A∩(CUB)=(﹣1,0)∪[1,2].【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键.20.已知函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=x2﹣2x+a,x∈[0,4]的值域为集合B,若A∪B=R,求实数a的取值范围.【考点】函数的值域.【专题】函数的性质及应用.【分析】求解一元二次不等式得到A,利用配方法求函数的值域得到B,然后根据A∪B=R得到关于a的不等式组,求解不等式组得答案.【解答】解:由x2﹣2x﹣8≥0,得x≤﹣2或x≥4,∴A=(﹣∞,﹣2]∪[4,+∞),∵x∈[0,4],∴g(x)=x2﹣2x+a=(x﹣1)2+a﹣1的最小值为a﹣1,最大值为a+8.∴B=[a﹣1,a+8],由A∪B=R,∴,解得﹣4≤a≤﹣1.∴实数a的取值范围是[﹣4,﹣1].【点评】本题考查了函数的定义域及值域的求法,考查了并集及其运算,是基础题.21.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2﹣5)=0},(Ⅰ)若B={2},求实数a的值;-12-\n(Ⅱ)若A∪B=A,求实数a的取值范围.【考点】函数的零点;并集及其运算.【专题】函数的性质及应用.【分析】由x2﹣3x+2=0解得x=1,2.可得A={1,2}.(Ⅰ)由B={2},可得,解得即可.(Ⅱ)由A∪B=A,可得B⊆A.分类讨论:B=∅,△<0,解得即可.若B={1}或{2},则△=0,解得即可.若B={1,2},可得,此方程组无解.【解答】解:由x2﹣3x+2=0解得x=1,2.∴A={1,2}.(Ⅰ)∵B={2},∴解得a=﹣3.(Ⅱ)∵A∪B=A,∴B⊆A.1°B=∅,△=8a+24<0,解得a<﹣3.2°若B={1}或{2},则△=0,解得a=﹣3,此时B={2},符合题意.3°若B={1,2},∴,此方程组无解.综上:a≤﹣3.∴实数a的取值范围是(﹣∞,﹣3].【点评】本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式△的关系,属于中档题.-12- 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