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高三数学暑假返校统测试卷班级：姓名：成绩：一．填空题1.已知复数，，则在复平面上对应的点位于.2.有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是.3.已知命题，命题的解集是，下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题其中正确的是.4.已知，则.5.有解的区间是.6.已知向量，，若向量，则.左视图主视图俯视图7.已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是.8.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为.9.已知抛物线，过点)作倾斜角为的直线，若与抛物线交于、两点，弦的中点到y轴的距离为.10.在约束条件下，目标函数的最大值为_________.11.已知集合，使的集合B的个数是_________．12.在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，4/4\n，则四面体的外接球半径_____．二．解答题13.已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，求四边形的面积的最大值.14.已知，．（1）当时，求证：在上是减函数；（2）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围．4/4\n高三暑假返校数学统测试卷班级：姓名：成绩：一．填空题1．已知复数，，则在复平面上对应的点位于第四象限.2．有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是.3．已知命题，命题的解集是，下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题其中正确的是①②③④.4．已知，则－2.5．有解的区域是.6．已知向量，，若向量，则2.左视图主视图俯视图7．已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是.8．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为.9．已知抛物线，过点)作倾斜角为的直线，若与抛物线交于、两点，弦的中点到y轴的距离为.10．在约束条件下，目标函数的最大值为____2____.11．已知集合，使的集合B的个数是___8____．4/4\n12．在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径二．解答题13．已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，求四边形的面积的最大值.答案：14．已知，．（1）当时，求证：在上是减函数；（2）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围．解：（1）当时，，∵，∴在上是减函数.（2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，∴不等式恒成立.当时，不恒成立；当时，不等式恒成立，即，∴.当时，不等式不恒成立.综上，的取值范围是.4/4
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