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高二年级（文科）数学上册期中试题时间：120分钟分值：160分第Ⅰ卷选择题（共50分）一.选择题：(本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的).1．从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥B．B与C互斥C．任两个均互斥D．任两个均不互斥2下面伪代码的输出结果为（）S←1ForIfrom1to9step2S←S+IEndforPrintSA.45B.23C.25D.263.在抽查某产品尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,[a,b]是其中的一组,已知该组的频率为m,该组上的直方图的高为h,则等于()A.mhB.C.D.m+h4．有以下四个命题，其中真命题的是（）①“若，则互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若，则方程有实根”的逆否命题；④“若，则”的逆否命题.A．①②B．②③C．①③D．③④5、A是圆上固定的一点，在圆周上等可能地任取一点与A连结，弦长超过半径的概率为（）A．B．C．D．6、已知，点P在A、B所在的平面内运动且保持，则的最大值和最小值分别是()A．、3B．10、2 C．5、1D．6、47．已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（）A.3B.4C.5D.68．若，则“”是“”成立的7/7\n（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件9.已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为()A．2B．3 C．D．10、若双曲线与的离心率分别为，则当变化时，的最小值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题部分（共110分）二.填空题:(本大题共6小题;每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上)11.1．已知关于某设备的使用年限与所支出的维修费用（万元），有如下统计资料：使用年限23456维修费用2．23．85．56．57．0若对呈线性相关关系，则线性回归方程表示的直线一定过定点__________. 12.用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是__________.13．若“或”是假命题，则的范围是___________。14.箱子中装有红、白、黑色球各1个，现每次任取1个，有放回地抽取3次，则三种颜色都被取过一次的概率为..15．，底面直径为的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为．16．若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1<t<4;②若C为双曲线，则t>4或t<1；③曲线C不可能是圆；④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则.其中真命题的序号为（把所有正确命题的序号都填在横线上）三.解答题:(本大题共5小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).7/7\n17．(12分)已知；若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。18、（12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）．求k的取值范围．19．（12分）一次口试，每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题回答，若答对其中1题即为及格。（1）现有某位考生会答8道题中的5道题，那么，这位考生及格的概率有多大？（2）如果一位考生及格的概率小于50％，则他最多只会几道题？90100110120130140150次数o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028频率/组距0.0320.03620（13分）为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。7/7\n21．（15分）下面是关于某一算式的三个流程图：I←1I←1S←0S←S＋II←I＋2I>101PrintSEndYNI←1S←0S←S＋II←I＋2I？PrintSEndYNI←1S←0I？PrintSEndNYI←I＋2S←S＋IS←0S←S＋II←I＋2NI？YPrintSEnd（1）（2）（3）（I）请根据流程图（1）指出其算法功能（用算式表示），并分别指出流程图（2）、（3）判断框中的条件；（II）若分别交换三个流程图中S←S＋I与I←I＋2的位置，应如何调整各框中的条件，使其完成（I）中的算法功能？（不要重画流程图，只需说明修改方案）22（16）将圆x2+y2=4上各点的纵坐标变为原来的一半（横坐标保持不变），得到曲线C．⑴求曲线C的方程；⑵设O为坐标原点，过点F(,0)的直线l交曲线C于A、B两点，N为线段AB的中点，延长线段ON交曲线C于点E，求证：的充要条件是AB=3．2022—2022学年度第一学期7/7\n高二（文科）数学期中试题（答案及评分参考）一.选择题：(本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的).题号12345678910答案BDCCBCBADB二、填空题:(本大题共6小题;每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上)11．（4，5）12．3413．14．15．16．2三.解答题:(本大题共5小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17解：……………4分…8分是的必要非充分条件，，即。…………………………12分18解：⑴c=2,a=3双曲线的方程为…………………………4分⑵设A（），B（）得(1―3k2)x2―6kx―9=0………………………6分由且△>0，得k2<1且…………8分x1＋x2=,x1x2=…………………………………9分由=x1x2＋y1y2=(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋2>2得<k2<3………10分所以，<k2<1……………………………………………………11分即k∈(―1,)∪(,1)………………………………………12分19解7/7\n：（1）8道题中任抽2道题的方法有28种，其中两道都在不会答的3道题中抽出的方法有3种，故他及格的概率=。………………………4分（2）如果他会3道题，则两道都不会答的方法有10种，及格的概率，仍大于。……………………………………………………8分当他只会2道题时，抽到2道题都不会的方法数为15种，此时他及格的概率=小于，即他最多会2题。………………………12分20解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：………………………2分又因为频率=所以………………………4分（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为………………………8分（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内。……12分21解．（I）这是计算1＋3＋5＋…＋101结果的流程图流程图（2）、（3）判断框中的条件分别是：(2)I(I>100)(3)I…………6分（II）若交换三个流程图中S←S＋I与I←I＋2的位置，则：(1)第二个处理框中改为S←1，判断框条件改为I…………9分(2)第二个处理框中改为S←1，判断框条件改为I>101…………12分(3)第二个处理框中改为S←1，判断框条件改为I<101…………15分22解．⑴设P(x0,y0)为圆C上任意一点，Q(x,y)的横坐标与P相同，纵坐标为P的一半，即x0=x,y0=2y……………………………………………………………………2分又P(x0,y0)满足x02+y02=4则x2+4y2=4………………………………………4分即求曲线C的方程为……………………………………………6分⑵当l的斜率不存在时，、AB=3都不成立；………………………7分7/7\n当l的斜率存在时，设斜率为k，则A、B两点的坐标(x1,y1)、(x2,y2)是方程组的解整理，得：(1＋4k2)x2―8k2x＋12k2―4=0x1＋x2=,x1x2=…………………………………………………9分∴N的坐标为xN=，yN=k(xN－)=∴ON的方程为y=x与C的方程联立，得………………………………11分必要性（→AB=3）：由得=2×=2xN∴k2=…………………………………………………………………12分此时AB=…=a－ex1＋a－ex2=2a－e(x1＋x2)=4－×=3∴充分性成立……………………………………………………………13分充分性（AB=3→）：AB=…=a－ex1＋a－ex2=2a－e(x1＋x2)=4－×=3∴k2=∴=，xN==……………………14分∴xE=2xN又E、N共线∴必要性成立……………………………………15分综上，的充要条件是AB=3．………………………………………16分7/7
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