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全国2022年初中数学竞赛模拟试题(八)(无答案)

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全国初中数学竞赛模拟试题(八)班级__________学号_________姓名______________得分______________一、选择题(本题满分30分,每小题5分)1.若x=,则25x4-1996x2+144=(  )(A)0(B)1(C)469(D)19962.作两条直线将正方形分成四个全等的图形的作法有(  )(A)1种(B)2种(C)3种(D)无穷多种3.已知=3,则(a-b)2+(b-c)2+(a-b)(b-c)的值为(  )(A)1(B)2(C)3(D)44.凸五边形ABCDE中,有∠A=∠B=120º,EA=AB=BC=2,CD=DE=4,则五边形的面积为(  )ABCDOEF(A)10(B)7(C)15(D)95.梯形ABCD的对角线相交于O,OA>OC,OB>OD.在AO上取点E,使AE=OC,又在BO上取点F,使BF=OD,则△AFC的面积S1与△BED的面积S2的关系为(  )(A)S1>S2(B)S1=S2(C)S1<S2(D)不能确定6.①在实数范围内,一元二次方程ax2+bx+c=0的根为x=;②在△ABC中,若AC2+BC2>AB2,则△ABC是锐角三角形;③在△ABC和△A1B1C1中,a、b、c分别为△ABC的三边,a1、b1、c1分别为△A1B1C1的三边.若a>a1、b>b1、c>c1,则△ABC的面积S大于△A1B1C1的面积S1.以上三个命题中,假命题的个数是(  )(A)0(B)1(C)2(D)3二、填空题(本题满分30分,每小题5分)1.n(n≥3)边形的内角中,锐角最多有__________个.2.在凸四边形ABCD中,BC=8,CD=1,∠ABC=30º,∠BCD=60º.如果四边形ABCD的面积是,那么AB=________.3.正数a,b,c满足,则ab的最大值为__________.AOMN4.正三角形ABC内接于圆O,M,N分别是AB,AC的中点,延长MN交圆O于点D,连结BD交AC于点P,则=__________.5.有两条公路OM,ON相交成30º角,沿公路OM方向80米A处有一所小学,当拖拉机沿ON方向行驶时,路两旁50米以内会受到噪音的影响.已知拖拉机的速度为18千米/小时,那么拖拉机沿ON方向行驶将给小学带来噪音影响时间为__________秒.6.已知x,y是正整数,并且xy+x+y=23,x2y+xy2=120,则x2+y2=__________.三、解答题(本题满分60分,每小题20分)ABCD12580801.梯形ABCD中,AB∥CD,AB=125,CD=DA=80.问对角线BD能否把梯形分成两个相似的三角形?若不能,给出证明;若能,求出BC,BD的长.22.已知关于x的方程x2+px+q=0有两个不相等的实根,证明:当k≠0时,方程x2+px+q+k(2x+p)=0也有两个不等实根,且有一根在x2+px+q=0的两根之间.3.在坐标平面上,纵横坐标都是整数的点称为整点,而顶点均为整点的多边形称为整点多边形.求证:整点凸五边形上必可找到一个四边形至少覆盖5个整点.2 查看更多

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