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全国2022年初中数学竞赛模拟试题(四)(无答案)

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全国初中数学竞赛模拟试题(四)班级__________学号__________姓名______________得分______________一、选择题(本题满分30分,每小题5分)1.99个连续自然数之和等于abcd.若a、b、c、d皆为质数,则a+b+c+d的最小值等于(  )(A)63(B)70(C)86(D)972.设P、Q分别是单位正方形BC、CD边上的点,且△APQ是正三角形,那么正三角形的边长为(  )(A)(B)(C)(D)3.实数a、b、c两两不等,且三点的坐标分别为:A(a+b,c),B(b+c,a),C(c+a,b),则这三点的位置关系是(  )(A)组成钝角三角形(B)组成直角三角形(C)组成等边三角形(D)三点共线4.对任意给定的△ABC,设它的周长为l,外接圆半径为R,内切圆的半径为r,则(  )(A)l>R+r(B)l≤R+r(C)<R+r<6l(D)以上均不对5.平面上有P、Q两点,以P为外心、Q为内心的三角形的数量为(  )(A)只能画出一个(B)可以画出2个(C)最多画出3个(D)能画无数个2134… …6.如图,若将正方形分成k个全等的矩形,其中上、下各横排两个,中间竖排若干个,则k的值为(  )(A)6   (B)8   (C)10   (D)12BAMCDN二、填空题(本题满分30分,每小题5分)1.如图,梯形ABCD中,DC∥AB,DC∶AB=1∶2,MN∥BD且平分AC.若梯形ABCD的面积等于,S△AMN=,则+=__________.2.不等式|x+7|-|x-2|<3的解是____________.3.若自然数n能使[]整除n,则n的所有表达式为_____________.4.小李用5000元买了一年期的某种债券,到期后从本利和中支取2000元用于购物,把剩下的钱又买了这种一年期债券,若这种债券的利率不变,到期后得本利和为3498元,那么这种债券的年利率是__________.5.圆内接凸四边形ABCD的边AB∶BC∶CD∶DA=1∶9∶9∶8,AC交BD于P,则S△PAB∶S△PBC∶S△PCD∶S△PDA=____________.6.销售某种商品,如果单价上涨m%,则售出的数量就将减少.为了使该商品的销售总金额最大,那么m的值应该确定为____________.三、解答题(本题满分60分,每小题20分)1.如图,∠CAB=∠ABD=90º,AB=AC+BD,AD交BC于P,作⊙P使其与AB相切.试问:以AB为直径作出的⊙O与⊙P是相交?是内切?还是内含?请作出判断并加以证明.2ABCDOP2.设α、β是整系数方程x2+ax+b=0的两个实数根,且α2+β2<4,试求整数对(a,b)的所有可能值.3.a、b、c为互不相等的数,若以下三个等式中有任意两个等式成立,求证:第三个等式也成立.(b2+bc+c2)x2-bc(b+c)x+b2c2=0;(c2+ca+a2)x2-ca(c+a)x+c2a2=0;(a2+ab+b2)x2-ab(a+b)x+a2b2=0.2 查看更多

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