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全国2022年初中数学联合竞赛试题(含解析)

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全国2022年初中数学联合竞赛试题(含解析)一、选择题:(本题满分42分,每小题7分)1.已知,,则的值为()A.1.B..C..D..2.已知△的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数,则第三条高线长的最大值为()A.5.B.6.C.7.D.8.3.方程的解的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个4.今有长度分别为1,2,…,9的线段各一条,现从中选出若干条线段组成“线段组”,由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形,则这样的“线段组”的组数有()A.5组.B.7组.C.9组.D.11组.5.如图,菱形ABCD中,,,,,,则()A..B..C..D..6.已知,,,则的值为()A.1.B..C.2.D..二、填空题:(本题满分28分,每小题7分)7.在△ABC中,已知,,则.8.二次函数的图象的顶点为D,与x轴正方向从左至右依次交于A,B两点,与y轴正方向交于C点,若△ABD和△OBC均为等腰直角三角形(O为坐标原点),则.9.能使是完全平方数的正整数n的值为.10.如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F,如果,13,D为EF的中点,则AB=.第二试(A)一、(本题满分20分)已知三个不同的实数满足,方程和有一个相同的实根,方程和也有一个相同的实根.求的值.二.(本题满分25分)如图,在四边形ABCD中,已知,,,对角线交于点,且,为的中点.求证:(1);(2).三.(本题满分25分)已知为正整数,.设,,,O为坐标原点.若,且.(1)证明:;(2)求图象经过三点的二次函数的解析式.第二试(B)一.(本题满分20分)题目和解答与(A)卷第一题相同.二.(本题满分25分)如图,在四边形ABCD中,已知,,,对角线交于点,且.求证:.13三.(本题满分25分)已知为正整数,.设,,,O为坐标原点.若,且++=++).求图象经过三点的二次函数的解析式.第二试(C)一.(本题满分20分)题目和解答与(A)卷第一题相同.二.(本题满分25分)如图,已知为锐角△内一点,过分别作的垂线,垂足分别为,为的平分线,的延长线交于点.如果,求证:是的平分线.三.(本题满分25分)题目和解答与(B)卷第三题相同.13一、选择题:(本题满分42分,每小题7分)1.已知,,则的值为()A.1.B..C..D..2.已知△的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数,则第三条高线长的最大值为()A.5.B.6.C.7.D.8.3.方程的解的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个4.今有长度分别为1,2,…,9的线段各一条,现从中选出若干条线段组成“线段组”,由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形,则这样的“线段组”的组数有13()A.5组.B.7组.C.9组.D.11组.5.如图,菱形ABCD中,,,,,,则()A..B..C..D..6.已知,,,则的值为()A.1.B..C.2.D..【答案】C.【解析】已知等式得,,,所以.13二、填空题:(本题满分28分,每小题7分)7.在△ABC中,已知,,则.8.二次函数的图象的顶点为D,与x轴正方向从左至右依次交于A,B两点,与y轴正方向交于C点,若△ABD和△OBC均为等腰直角三角形(O为坐标原点),则.,1310.如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F,如果,,D为EF的中点,则AB=.13第二试(A)一、(本题满分20分)已知三个不同的实数满足,方程和有一个相同的实根,方程和也有一个相同的实根.求的值.二.(本题满分25分)如图,在四边形ABCD中,已知,,,对角线交于点,且,为的中点.求证:(1)13;(2).三.(本题满分25分)已知为正整数,.设,,,O为坐标原点.若,且.(1)证明:;(2)求图象经过三点的二次函数的解析式.13第二试(B)一.(本题满分20分)题目和解答与(A)卷第一题相同.二.(本题满分25分)如图,在四边形ABCD中,已知,,,对角线交于点,且.求证:.13三.(本题满分25分)已知为正整数,.设,,,O为坐标原点.若,且++=++).求图象经过三点的二次函数的解析式.13第二试(C)一.(本题满分20分)题目和解答与(A)卷第一题相同.二.(本题满分25分)如图,已知为锐角△内一点,过分别作的垂线,垂足分别为,为的平分线,的延长线交于点.如果,求证:是的平分线.若,则.若,同理可证.………15分13三.(本题满分25分)题目和解答与(B)卷第三题相同.13 查看更多

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