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四川省自贡市富顺县板桥中学2022届九年级上学期第一学月考试数学试题 新人教版

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四川省自贡市富顺县板桥中学2022届九年级上学期第一学月考试数学试题新人教版一、选择题:(14×3分=42分1、Rt△ABC中,∠C=900,AC=5,BC=12,则其外接圆半径为()A、5B、12C、13D、6.52、一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0所有实数根之和为()A、2B、—4C、4D、33、在Rt△ABC中,∠C=900,a、b、c为三边,则下列等式中不正确的是()A、a=csinAB、a=bcotBC、b=csinBD、c=4、下列语句中,正确的有()个(1)三点确定一个圆.(2)平分弦的直径垂直于弦(3)长度相等的弧是等弧.(4)相等的圆心角所对的弧相等A、0个B、1个C、2个D、3个5、下列结论中正确的是()A、若α+β=900,则sinα=sinβ;B、sin(α+β)=sinα+sinβC、cot470-cot430>0D、Rt△ABC中,∠C=900,则sinA+cosA>1,sin2A+sin2B=16、过⊙O内一点M的最长弦为4cm,最短弦为2cm,则OM的长为()A、B、C、1D、37、a、b、c是△ABC的三边长,则方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是()A、没有实数根B、有二个异号实根C、有二个不相等的正实根D、有二个不相等的负实根8、已知⊙O的半径为6cm,一条弦AB=6cm,则弦AB所对的圆周角是()A、300B、600C、600或1200D、300或15009、关于x的方程x2-2(1-k)x+k2=0有实数根α、β,则α+β的取值范围是()A、α+β≥1B、α+β≤—1C、α+β≥D、α+β≤10、设方程x2-x-1=0的二根为x1、x2,则x12、x22为二根的一元二次方程是()A、y2+3y+1=0B、y2+3y-1=0C、y2-3y-1=0D、y2-3y+1=011、若x1≠x2,且x12-2x1-1=0,x22-2x2-1=0,则x1x2的值为()A、2B、-2C、1D、-112、要使方程组有一个实数解,则m的值为()7A、B、±1C、±D、±313、已知cosα=,则锐角α满足()A、00<α<300;B、300<α<450;C、450<α<600;D、600<α<90014、如图,C是上半圆上一动点,作CD⊥AB,CP平分∠OCD交⊙O于下半圆P,则当C点在上半圆(不包括A、B二点)移动时,点P将()A、随C点的移动而移动;B、位置不变;C、到CD的距离不变;D、等分二、填空题(4×3分=12分)1、某人上坡走了60米,实际升高30米,则斜坡的坡度i=_______.2、如图,一圆弧形桥拱,跨度AB=16m,拱高CD=4m,则桥拱的半径是______m.3、在实数范围内分解因式:x2y-xy-y=____________________。4、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是,,试写出一个符合以上要求的方程组:_______________.三、解答题(1—4题,每题5分,5—6题,每题6分,7—8题,每题7分,总分46分)1、(5分)如图:在△ABC中,已知∠A=α,AC=b,AB=c.(1)求证:S△ABC=bcsinA.(2)若∠A=600,b=4,c=6,求S△ABC和BC的长。2、(5分)用换元法解分式方程:-4x2+7=0.73.(5分)解方程组:4、(5分)如图,AB=AC,AB是直径,求证:BC=2·DE.5、(7分)如图,DB=DC,DF⊥AC.求证:①DA平分∠EAC;②FC=AB+AF.76、(7分)矩形的一边长为5,对角线AC、BD交于O,若AO、BO的长是方程x2+2(m-1)x+m2+11=0的二根,求矩形的面积。7、(7分)已知关于x的方程x2-2mx+n2=0,其中m、n是一个等腰△的腰和底边的长。(1)求证:这个方程有二个不相等的实数根。(2)若方程的二根x1、x2满足丨x1-x2丨=8,且等腰三角形的面积为4,求m、n的值。8、(5分)如果一元二次方程ax2+bx+c=0的二根之比为2:3,试探索a、b、c之间的数量关系,并证明你的结论。7776.∵矩形ABCD中,AO=BO,而AO和BO的长是方程的两个根,∴Δ=(2m-2)2-4(m2+11)=0解得m=-5.∴x2-12x+36=0,∴x1=x2=6,即AO=BO=6,∴BD=2BO=12,∴AB=,∴S矩形ABCD=5.7.(1)∵m和n是等腰三角形的腰和底边的长,∴2m+n>0,2m-n>0,∴Δ=4m2-n2=(2m+n)(2m-n)>0,∴原方程有两个不同实根.(2)∵丨x1-x2丨=8,∴(x1-x2)2=64,即(x1+x2)2-4x1x2=64,∵x1+x2=2m,x1x2=n2,∴4m2-n2=64.①∵底边上的高是,∴.②①代入②,得n=2.n=2代入①,得m=.8.结论:6b2=25ac.证明:设两根为2k和3k,则由(1)有k=-(3)(3)代入(2)得6×,化简,得6b2=25ac.77 查看更多

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