首页 > 试卷 > 初中 > 语文 > 湖南省邵东县2022届初中数学水平考试学科试卷（解析版） 新人教版
资料简介
2022年湖南省邵阳市邵东县中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2022•邵东县模拟）下列各数中，为负数的是（ ） A．﹣（﹣）B．﹣||C．（﹣）2D．|﹣|考点：有理数的乘方；正数和负数；绝对值．专题：计算题．分析：分别根据去括号的法则、绝对值的性质及有理数的乘方将各选项中的数进行化简，找出合适的选项．解答：解：A、﹣（﹣）=＞0，故本选项不符合；B、﹣||=﹣＜0，故本选项符合；C、（﹣）2=＞0，故本选项不符合；D、|﹣|=＞0，故本选项不符合．故选B．点评：本题考查的是去括号的法则、绝对值的性质及有理数的乘方的相关知识，解答此类题目时要根据各知识点对四个选项进行逐一判断． 2．（3分）（2022•宿迁）若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于（ ） A．0B．1C．2D．3考点：在数轴上表示不等式的解集．专题：图表型．分析：首先解得关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集即x≥m﹣1，然后观察数轴上表示的解集，求得m的值．解答：解：关于x的不等式x﹣m≥﹣1，得x≥m﹣1，由题目中的数轴表示可知：不等式的解集是：x≥2，因而可得到，m﹣1=2，解得，m=3．故选D．点评：本题解决的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化为方程问题． 3．（3分）（2022•无锡）现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正八边形形状的地砖，如果选择其中的两钟铺满平整的地面，那么选择的两种地砖形状不能是（ ） A．正三角形与正方形B．正三角形与正六边形 C．正方形与正六边形D．正方形与正八边形考点：平面镶嵌（密铺）．15专题：压轴题．分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件，分别计算即可求出答案．解答：解：A、正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，成立．B、正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360度，成立．C、正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，90m+120n=360°，m=4﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；D、正方形的每个内角为90度，正八边形的每个内角为135度，因为90+135×2=360度，成立．故选C．点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 4．（3分）（2022•邵东县模拟）如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5；能判定AB∥CD的条件个数有（ ） A．1B．2C．3D．4考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定定理，（1）（3）（4）能判定AB∥CD．解答：解：（1）∠B+∠BCD=180°，同旁内角互补，两直线平行，则能判定AB∥CD．（2）∠1=∠2，但∠1，∠2不是截AB、CD所得的内错角，所不能判定AB∥CD．（3）∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD．（4）∠B=∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD．故选C．点评：本题考查了两直线平行的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，并要分清给出的角所截的是哪两条直线． 5．（3分）（1997•海南）已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，那么这个菱形的面积是（ ） A．192cm2B．96cm2C．48cm2D．40cm2考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．解答：解：因为周长是40cm，所以边长是10cm．如图所示：AB=10cm，AC=16cm．15根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=8cm，∴BO=6cm，BD=12cm．∴面积S=×16×12=96（cm2）．故选B．点评：此题考查了菱形的性质及其面积计算．主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决．菱形的面积有两种求法：（1）利用底乘以相应底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=×两条对角线的乘积．具体用哪种方法要看已知条件来选择． 6．（3分）（2022•邵东县模拟）⊙O的半径为R，若∠AOB=α，则弦AB的长为（ ） A．B．2RsinαC．D．Rsinα考点：垂径定理；解直角三角形．分析：过O作OC⊥AB于C，由垂径定理得出AB=2AC，根据等腰三角形性质求出∠AOC=∠BOC=∠AOB=，根据sin∠AOC=求出AC=Rsin，即可求出AB．解答：解：过O作OC⊥AB于C，则由垂径定理得：AB=2AC=2BC，∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=，在△AOC中，sin∠AOC=，∴AC=Rsin，∴AB=2AC=2Rsin，故选A．点评：本题考查了垂径定理，等腰三角形性质，解直角三角形等知识点，关键是求出AC的长和得出AB=2AC．15 7．（3分）（2022•资阳）已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（ ） A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根 C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根考点：根的判别式；三角形三边关系．分析：由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．能够根据三角形的三边关系，得到关于a，b，c的式子的符号．解答：解：∵△=（2c）2﹣4（a+b）2=4[c2﹣（a+b）2]=4（a+b+c）（c﹣a﹣b），根据三角形三边关系，得c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0．∴△＜0．∴该方程没有实数根．故选A．点评：本题是方程与几何的综合题．主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对（2c）2﹣4（a+b）（a+b）进行因式分解． 8．（3分）（2022•邵东县模拟）在平面直角坐标系中，⊙A，⊙B的圆心坐标分别是A（3，0），B（0，4），若这两圆的半径分别是3，4，则这两圆的位置关系是（ ） A．内含B．相交C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：本题可根据两点之间的距离公式求出AB的长，再根据把半径的相加或相减，观察与AB的关系；若d＞R+r则两圆相离，若d=R+r则两圆外切，若d=R﹣r则两圆内切，若R﹣r＜d＜R+r则两圆相交．解答：解：|AB|==5，∵4﹣3=1＜5＜4+3=7，∴两圆相交．故选B．点评：本题主要考查两圆的位置关系．两圆的位置关系有：外离（d＞R+r）、内含（d＜R﹣r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）． 9．（3分）（2022•邵东县模拟）如图是一个圆锥的主视图，则该圆锥的侧面积是（ ） A．6πB．3πC．D．考点：圆锥的计算．分析：根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．解答：解：过点A作AC⊥BD于点C，∵圆锥的轴截面是一个底边长为3，高为2的三角形，15∴AB==，∴底面半径=1.5，底面周长=3π，∴圆锥的侧面积=×3π×=π，故选：D．点评：此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出． 10．（3分）（2022•资阳）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（ ） A．B．99!C．9900D．2！考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；新定义．分析：由题目中的规定可知100！=100×99×98×…×1，98！=98×97×…×1，然后计算的值．解答：解：∵100！=100×99×98×…×1，98！=98×97×…×1，所以=100×99=9900．故选C．点评：根据题目中的规定，先得出100！和98！的算式，再约分即可得结果． 二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）（2022•邵东县模拟）我们知道，1纳米=10﹣9米，一种花粉直径为35000纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记为 3.5×10﹣5 米．考点：科学记数法—表示较小的数．专题：应用题．分析：用科学记数法表示较小的数时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．1纳米=10﹣9米，35000纳米=0.000035米．解答：解：35000纳米=0.000035米=3.5×10﹣5米．答：这种花粉的直径用科学记数法可记为3.5×10﹣5米．点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0． 12．（3分）（2022•邵东县模拟）要使有意义，则x应满足 ＜x≤3 ．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．15专题：计算题．分析：判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．解答：解：根据题意得：3﹣x≥0且2x﹣1＞0，解得：＜x≤3．故答案为：＜x≤3．点评：本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分． 13．（3分）（2022•邵东县模拟）若关于x的一元一次方程ax+3x=2的解是x=1，则a= ﹣1 ．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：把x=1代入方程ax+3x=2得到关于a的一元一次方程a+3=2，然后解此方程即可．解答：解：把x=1代入方程ax+3x=2得a+3=2，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边成立的未知数的值叫一元一次方程的解． 14．（3分）（2022•邵东县模拟）若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k= 0 ．考点：反比例函数的定义；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先根据反比例函数定义可得3k2﹣2k﹣1=﹣1，解出k的值，再根据反比例函数所在象限可得2k﹣1＜0，求出k的取值范围，然后在确定k的值即可．解答：解：∵函数y=（2k﹣1）是反比例函数，∴3k2﹣2k﹣1=﹣1，解得：k=0或，∵图象位于二、四象限，∴2k﹣1＜0，解得：k＜，∴k=0，故答案为：0．点评：此题主要考查了反比例函数的定义与性质，关键是掌握反比例函数的定义，一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式． 15．（3分）（2022•湘西州）如图，AB∥CD，，△COD的周长为12cm，则△AOB的周长是 4 cm．15考点：相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：因为周长的比等于相似比，所以根据，可得△COD的周长是△AOB的周长为，列等式计算即可．解答：解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∵，∴△COD的周长：△AOB的周长=1：3，∵△COD的周长为12cm，∴△AOB的周长是4cm．点评：此题主要考查学生对相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比的运用． 16．（3分）（2022•邵东县模拟）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 ．考点：命题与定理．专题：推理填空题．分析：命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．解答：解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．点评：本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成． 17．（3分）（2022•柳州）在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有 12 个．考点：概率公式．分析：根据红球的概率公式列出方程求解即可．解答：解：设袋中的球共有m个，其中有4个红球，则摸出红球的概率为，根据题意有=，解得：m=12．故本题答案为：12．点评：本题考查的是随机事件概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15 18．（3分）（2022•邵东县模拟）某校八位学生参加“湖南晚报小报童”活动，一天的卖报数如下表：成员ABCDEFGH卖报数（份）2528293027303025则卖报的众数和中位数分别是 30，28.5 ．考点：众数；中位数．分析：根据众数及中位数的定义，结合数据即可得出答案．解答：解：将数据排列为：25，25，27，28，29，30，30，30，则众数为30、中位数为2=28.5．故答案为：30，28.5．点评：本题考查了众数及中位数的知识，属于基础题，掌握众数及中位数的定义是解答本题的关键． 19．（3分）（2022•邵东县模拟）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是 5 ．考点：角平分线的性质．分析：要求△ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，知求出底上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．解答：解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故填5．点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．注意分析思路，培养自己的分析能力． 20．（3分）（2022•新疆）如图，在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），若A1的坐标为（3，4），则B1的坐标为 （2，2） ．考点：坐标与图形变化-平移．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．解答：解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），若A1的坐标为（3，4），即线段AB向上平移1个单位，向右平移5个单位得到线段A1B1；B1点的规律同以上规律，则B115的坐标为（2，2）．故答案填：（2，2）．点评：此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 三、解答题（每题6分，共24分）21．（6分）（2022•邵东县模拟）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简、立方根四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣1+1+﹣（﹣4）+3+1=﹣8﹣3+4+3+1=﹣3．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简、立方根等考点的运算． 22．（6分）（2022•扬州）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有 50 人，抽测成绩的众数是 5次 ；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；众数．专题：压轴题；图表型．分析：（1）用4次的人数除以所占百分比即可得到总人数，人数最多的次数即为该组数据的众数；（2）用总人数减去其他各组的人数即可得到成绩为5次的人数；（3）用总人数乘以达标率即可得到达标人数．解答：解：（1）从条形统计图和扇形统计图可知，达到4次的占总人数的20%，∴总人数为：10÷20%=50人，众数为5次；15（2）如图．（3）∵被调查的50人中有36人达标，∴350名九年级男生中估计有350×=252人．点评：题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23．（6分）（2022•邵东县模拟）先化简，在求值：，其中x=2cos45°．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=，当x=2cos45°=时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． 24．（6分）（2022•邵东县模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°，求证：CD是⊙O的切线．考点：切线的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．15分析：连接OD，由同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠AOD为直角，再由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，利用两直线平行内错角相等得到∠ODC为直角，即DC垂直于OD，即可确定出DC为圆的切线．解答：证明：连接OD，∵∠AOD与∠AED都对，∠AED=45°，∴∠AOD=2∠AED=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠ODC=∠AOD=90°，∴DC⊥OD，则CD为圆O的切线．点评：此题考查了切线的判定，涉及的知识有：圆周角定理，平行四边形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键． 四、解答题（每题12分，共36分）25．（12分）（2022•宁夏）如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：抛物线与x轴的交点；勾股定理的逆定理．专题：证明题；探究型．分析：（1）抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，分别将x=0，y=0代入求得A、B、C的坐标；（2）由（1）得到边AB，AC，BC的长，再根据勾股定理的逆定理来判定△ABC为直角三角形；（3）根据抛物线的对称性可得另一点的坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，15∴﹣x2+x+2=0．即x2﹣x﹣4=0．解之得：x1=﹣，x2=2．∴点A、B的坐标为A（﹣，0）、B（2，0）．（2分）将x=0代入y=﹣x2+x+2，得C点的坐标为（0，2）；（3分）（2）∵AC=，BC=2，AB=3，∴AB2=AC2+BC2，则∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形；（6分）（3）当PC∥x轴，即P点与C点是抛物线的对称点，而C点坐标为（0，2）设y=2，把y=2代入y=﹣x2+x+2得：﹣x2+x+2=2，∴x1=0，x2=．∴P点坐标为（，2）．（8分）点评：此题考查了二次函数与x轴的交点的纵坐标为0；与y轴的交点的横坐标为0；直角三角形的判定，二次函数的对称性等知识点． 26．（12分）（2022•邵东县模拟）在平面直角坐标系中，如图所示，△AOB是边长为2的等边三角形，将△AOB绕着点B按顺时针方向旋转得到△DCB，使得点D落在x轴的正半轴上，连接OC，AD．（1）求证：OC=AD；（2）求OC的长；（3）求过A、D两点的直线的解析式．考点：等边三角形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质．分析：（1）利用△DCB是由△AOB绕着点B按顺时针方向旋转得到的，得出△DCB也是边长为2的等边三角形，进而求出△OBC≌△ABD即可得出答案；（2）作CF⊥OD交x轴于点F．由勾股定理得：CF2=BC2﹣BF2，求出CF，进而得出CO．（3）首先求出A，D两点的坐标，进而得出直线AD的解析式即可．解答：解：（1）∵△AOB是边长为2的等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∠AOB=∠BAO=∠OBA=60°，又△DCB是由△AOB绕着点B按顺时针方向旋转得到的，15∴△DCB也是边长为2的等边三角形，∴∠OBA=∠CBD=60°，OB=AB，BC=BD，又∠OBC=∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC=∠ABD∴△OBC≌△ABD（SAS），∴OC=AD（全等三角形的对应边相等），（2）如图1，作CF⊥OD交x轴于点F，则F为BD的中点，∴BF=1，在Rt△BCF中，BC=2，BF=1，由勾股定理得：CF2=BC2﹣BF2=4﹣1=3，CF=，在Rt△OCF中，OF=OB+BF=2+1=3，由勾股定理得：OC2=OF2+CF2=9+3=12，∴OC==2；（3）作AE⊥OB交x轴于点E，则E为OB的中点，∴OE=1，AE=CF=，∴A点的坐标是（1，）又OD=OB+BD=2+2=4，故D点的坐标是（4，0）．设过A、D两点的直线的解析式为y=kx+b，将A，D点的坐标代入得：，解得：，∴过A、D两点的直线的解析式为y=﹣x+．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定和旋转的性质、待定系数法求一次函数解析式，正确利用图形上点的坐标得出解析式是解题关键． 1527．（12分）（2022•邵东县模拟）重庆市某房地产开发公司在2022年2月以来销售商品房时，市场营销部经分析发现：随着国家政策调控措施的持续影响，大多市民持币观望态度浓厚，从2月起第1周到第五周，房价y1（百元/m2）与周数x（1≤x≤5，且x取正整数）之间存在如图所示的变化趋势：3月中旬由于房屋刚性需求的释放，出现房地产市场“小阳春”行情，房价逆市上扬，从第6周到第12周，房价y2与周数x（6≤x≤12，且x取整数）之间关系如下表：周数x6791012房价y2（百元/m2）6869717274（1）根据如图所示的变化趋势，直接写出y1与x之间满足的函数关系式；请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y2与x之间的函数关系式；（2）已知楼盘的造价为每平米30百元，该楼盘在1至5周的销售量p1（百平方米）与周数x满足函数关系式p1=x+74（1≤x≤5，且x为整数），6至12周的销售量p2（百平方米）与周数x满足函数关系式p2=2x+80（6≤x≤12，且x取整数），试求今年1至12周中哪个周销售利润最大，最大为多少万元？（3）市场营销部分析预测：从五月开始，楼市成交均价将正常回落，五月（以四个周计算）每周的房价均比第12周下降了m%，楼盘的造价不变，每周的平均销量将比第12周增加5m%，这样以来5月份将完成总利润20800万元的销售任务，请你根据参考数据，估算出m的最小整数值．（参考数据：542=2916，552=3025，562=3136，572=3249）考点：二次函数的应用．分析：（1）根据图象与列表和题意，设解析式为y1=kx+b，以及y2=ax+c，即可得到解析式；（2）设销售额是W，根据题意列方程：当1≤x≤5时，w=p1（y1﹣30），当6≤x≤12时，w=p2（y2﹣30）进而求出即可；（3）根据题意有：12周的销量p2=2×12+80=104，12周的售价y2=12+62=74，进而表示出5月的利润求出即可．解答：解：（1）将（3，68.5），（1，69.5）代入y1=kx+b，得：，解得：，故y1=﹣0.5x+70，根据图表可以得出此函数是一次函数解析式，故将（6，68），（7，69）代入y2=ax+c，，解得：，故y2=x+62；（2）由题意知，当1≤x≤5时，w=p1（y1﹣30）=（x+74）（﹣0.5x+40）=﹣0.5x2+3x+2960，∵﹣0.5＜0，∴当x=3时，w最大=2964.5（万元），当6≤x≤12时，w=p2（y2﹣30）=（2x+80）（x+32）=2x2+144x+2560，15∵2＞0，∴当x=12时，w最大=4576（万元），∵4576＞2964.5，∴当x=12时，w最大，最大为4576万元；（3）根据题意有：12周的销量p2=2×12+80=104，12周的售价y2=12+62=74，则4×104（1+5m%）[74（1﹣m%）﹣30]=20800，设m%=t，则原方程可化为185t2﹣73t+3=0，解得，∴t1≈0.349，t2≈0.046，∴m1=100t1≈35m2=100t2≈5，∴m的最小值约为5．点评：此题考查了二次函数的应用以及二次函数的最值和一元二次方程的应用等知识，此题阅读量较大，是中考中难点问题，根据已知得出5月份的销量与售价是解题关键．15
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