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湖南邵阳县2022届初中数学毕业调研试题时量120分钟满分120分一、选择题(每小题3分,共30分)1.2022年,湖南省在全国首创线上线下相结合的“电商扶贫特产专区”,25个贫困县成功申报成为全国电子商务进农村综合示范县,电子商务交易额达600亿元以上。600亿元用科学记数法表示为( )A.6008B.60.0×109C.6.0×1010D.6.0×10112.下列命题的逆命题是假命题的是()A.两直线平行,同旁内角互补B.有两个锐角互余的三角形是直角三角形C.全等三角形对应边相等D.对顶角相等3.由6个大小相同的正方体搭成几何体如图所示,则关于它的视图说法正确的是()A.正视图的面积最大B.左视图的面积最大C.俯视图的面积最大D.三个视图的面积一样大4.如果不等式组只有一个整数解,那么的范围是()A.B.C.D.5.下列事件是必然事件的是()A.直线y=3x+b经过第一象限B.方程+=0的解是x=2C.方程=-3有实数根D.当a是一切实数时,=a6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少?”()A.3步B.5步C.6步D.8步7.已知a=b=则之值为()A.6B.5C.4D.39.以半圆中的一条弦BC(非直径)为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D,若,且AB=10,则CB的长为( )A.B.C.D.49.方程的正数根的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个10.函数(m为常数)的图象如图,如果x=a时,y<0;那么x=7a-1时,函数值()A.y<0B.0<y<mC.y>0D.y>m二、填空题(每小题3分,共30分)11.函数y=中,自变量x的取值范围是 .12.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量,设计了如下方案:先捕捉100只雀鸟,给它们做上标记后放回山林;一段时间后,再从中随机捕捉500只,其中有标记的雀鸟有5只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为3.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差是,那么另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的方差是 .14.如图,随机地闭合开关S1,S2,S3,S4,S5中的三个,能够使灯泡L1,L2同时发光的概率是 .15.抛物线与x轴交于两点A(α,0),B(β,0),且,则k的值是。16.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用 “因式分解” 法产生的密码, 方便记忆. 原理是:如对于多项式,因式分解的结果是. 若取x=9,y=9时, 则各个因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,=162, 于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式, 取x=10,y=10时, 用上述方法产生的密码是:_________________(写出一个即可)17.如图,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=600,E是AB的中点,点P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的值最小值是。18.已知,则______19.如图,已知△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3…△PnAn-1An都是等腰直角三角形,点P1、P2、P3…Pn都在函数y=(x>0)的图象上,斜边OA1、A1A2、A2A3…An-1An都在x轴上.则点A2022的坐标为.20.设直线(为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为(=1,2,3,…,2022).则的值为.三、解答题(第21—23题每题8分,共24分)21.计算:(8分)722.已知A=(a,b≠0且a≠b)(1)化简A;(4分)(2)若点P(a,b)在反比例函数y=﹣的图象上,求A的值.(4分)23.甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训,甲班学生步行速度为4km/h,乙班学生步行速度为5km/h,学校有一辆汽车,该车空车速度为40km/h,载人时的速度为20km/h,且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生,现在要求两个班的学生同时到达军营,问他们至少需要多少时间才能到达?(8分)四.阅读理解(24题共12分)24.阅读下面材料,完成后面题目。0°—360°间的角的三角函数在初中,我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数,即在图1所示的直角三角形ABC,∠A是锐角,那么sinA=,cosA=,tanA=,cotA=α图2orxyP(x、y)图1为了研究需要,我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义:设有一个角α,我们以它的顶点作为原点,以它的始边作为x轴的正半轴ox,建立直角坐标系(图2),在角α的终边上任取一点P,它的横坐标是x,纵坐标是y,点P和原点(0,0)的距离为(r总是正的),然后把角α的三角函数规定为:sinα=,cosα=,tanα=,cotα=我们知道,图1的四个比值的大小与角A的大小有关,而与直角三角形的大小无关,同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关,而与点P在角α的终边位置无关.比较图1与图2,可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的,根据第二种定义回答下列问题,每题4分,共16分⑴.若,则角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα,其中取正值的是哪几个?(3分)⑵.若角α的终边与直线y=2x重合,求sinα+cosα的值。(3分)7⑶.若角α是钝角,其终边上一点P(x,),且cosα=,求tanα的值。(3分)⑷.若≤α≤9,求sinα+cosα的取值范围。(3分)五、综合运用(每题12分,共24分)25、2022年的第一天,习近平总书记的讲话鼓舞人心,他说:“广大人民群众坚持爱国奉献,无怨无悔,让我感到千千万万普通人最伟大,同时让我感到幸福都是奋斗出来的。”“幸福”是个美好而温暖的词语,在直角坐标系中,我们不妨将横坐标,纵坐标均为整数的点称之为“幸福点”.(1)求函数y=x+2的图象上所有“幸福点”的坐标;(2分)(2)若函数y=(k≠0,k为常数)的图象上有且只有两个“幸福点”,试求出常数k的值与相应“幸福点”的坐标;(4分)(3)若二次函数(k为常数)的图象与x轴相交得到两个不同的“幸福点”,试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中(含边界),一共包含有多少个“幸福点”?请求出这些“幸福点”.(6分)26、如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,经过A、B、C三点的圆的圆心M(1,m)恰好在此抛物线的对称轴上,⊙M的半径为,设⊙M与y轴交于D,抛物线的顶点为E.(1)求m的值及抛物线的解析式;(4分)(2)设∠DBC=α,∠CBE=β,求sin(α-β)的值;(4分)(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似?若存在,请指出点P的位置,并直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.(4分)调研考试数学参考答案一、选择题(3分×10=30分)1-5CDCAA6-10CBABD二、填空题(3分×10=30分)11、12、1000013、314、15、216、301010或101030或10301017、18、919、20、三、解答题(第21—23题每题8分,共24分)21、(8分)原式=3722、(8分)20.解:(1)A====.(2)∵点P(a,b)在反比例函数y=﹣的图象上,∴ab=﹣5,∴A==﹣. 23四、阅读理解24.(1)cosα(2)(3)(4)五、综合运用25.解:(1)∵x是整数,x≠0时,x是一个无理数,∴x≠0时,x+2不是整数,∴x=0,y=2,即函数y=x+2的图象上“幸福点”的坐标是(0,2).……………………2分(2)①当k=1时,函数y=(k≠0,k为常数)的图象上有且只有两个“幸福点”:(1,1)、(﹣1、﹣1);②当k=﹣1时,函数y=(k≠0,k为常数)的图象上有且只有两个“幸福点”:(1,﹣1)、(﹣1,1).7②当k≠1时,函数y=(k≠0,k为常数)的图象上最少有4个“幸福点”:(1,k)、(﹣1,﹣k)、(k,1)、(﹣k,﹣1),这与函数y=(k≠0,k为常数)的图象上有且只有两个“幸福点”矛盾,综上可得,k=1时,函数y=(k≠0,k为常数)的图象上有且只有两个“幸福点”:(1,1)、(﹣1、﹣1);………………………………………………4分k=﹣1时,函数y=(k≠0,k为常数)的图象上有且只有两个“幸福点”:(1,﹣1)、(﹣1、1).………………………………………………6分(3)令(k2﹣3k+2)x2+(2k2﹣4k+1)x+k2﹣k=0,则[(k﹣1)x+k][(k﹣2)x+(k﹣1)]=0,∴∴k=,整理,可得x1x2+2x2+1=0,∴x2(x1+2)=﹣1,∵x1、x2都是整数,∴或∴或①当时,∵,∴k=;②当时,∵,∴k=k﹣1,无解;综上,可得k=,x1=﹣3,x2=1,y=(k2﹣3k+2)x2+(2k2﹣4k+1)x+k2﹣k=[2﹣3×+2]x2+[2×()2﹣4×+1]x+()2﹣=﹣x2﹣x①当x=﹣2时,y=﹣x2﹣x=×(﹣2)2×(﹣2)+=7②当x=﹣1时,y=﹣x2﹣x=×(﹣1)2×(﹣1)+=1③当x=0时,y=,综上,可得若二次函数y=(k2﹣3k+2)x2+(2k2﹣4k+1)x+k2﹣k(k为常数)的图象与x轴相交得到两个不同的“幸福点”,该函数的图象与x轴所围成的平面图形中(含边界),一共包含有6个“幸福点”:(﹣3,0)、(﹣2,0)、(﹣1,0)(﹣1,1)、(0,0)、(1,0).…………12分26、(1)m=-1,(4分)(2)(4分)(3)(0,0)或(0,)或(9,0)(4分)7
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