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福建省厦门市思明区2022年初中数学毕业班第一轮质量检测试卷

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资料简介

2022年厦门市思明区初中毕业班质量检查数学(试卷满分:150分考试时间:120分钟)注意事项:1.全卷三大题,26小题,试卷共4页,另有答题卡.2.答案一律写在答题卡上,否则不能得分.3.可直接用2B铅笔画图.一、选择题(本大题有7小题,每小题3分,共21题,每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)1.的相反数是A.B.3C.-3D.2.内角和为360°的多边形是A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形3.下列计算正确的A.B.C.D.图14.如图1,AB∥CD,∠CDE=,则∠A的度数为A.B.  C.  D.5.某种彩票的中奖机会是1%,下列说法正确的是A.买1张这种彩票一定不会中奖B.买1张这种彩票一定会中奖C.买100张这种彩票一定会中奖图2D.当购买彩票的数量很大时,中奖的频率稳定在1%6.如图2,△ABC中,点D在BC的延长线上,若∠ACD=100°,∠A=40°,则∠B的度数是()A.40°B.60°C.80°D.100°7.直线上到两坐标轴距离相等的点有A.0个B.1个C.2个D.无数多个二、填空题(本大题有10小题,每小题4分,共40分)8.若二次根式有意义,则实数x的取值范围是    .9.分解因式:=.10.袋子中装有5个红球和3个黑球,这些球除了颜色外都相同.图3从袋子中随机地摸出1个球,则它是红球的概率是.11.如图3,AD与BC相交于点O,∠A=∠C,添加一个条件,使得△ABO≌△CDO.(只需写出一个答案)12.商店销售了11件衬衫,其领口尺寸统计如下表:领口尺寸(单位:cm)383940414212件数14312则这11件衬衫领口尺寸的众数是cm,中位数是cm.13.已知一个圆的半径为5cm,则它的内接正六边形的边长为cm.14.双曲线过点(),()和(),且>>,则0.(填“>”或“<”)15.已知△三边分别为,若,,则的取值范围是;已知四边形四边分别为,若,,,则的取值范围是.16.已知,①若,则=;②的最大值是.图417.如图4,矩形ABCD中,,点E、F分别为AD、BC的中点,以A为圆心,AE为半径画弧,交BF于点G,以E为圆心,AE为半径画弧,交FC于点H,交EF的延长线于点M,若两个阴影部分的面积相等,则AD的长为.三、解答题(本大题有9小题,共89分)图518.(本题满分18分)(1)解方程组:(2)如图5,△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),(1,2),(3,0).以为位似中心,画出一个△,使得△与△的相似比为2:1,并写出点和点的坐标.(3)先化简再求值:,其中.图619.(本题满分7分)进入中考复习后,为了解所教班级学生复习备考情况,张老师对部分学生进行了跟踪调查,将调查结果分成四类,A:特别好;B:好;C:一般;D:待进步.张老师将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图(如图6),请你根据统计图解答下列问题:(1)本次调查中,张老师一共调查了名同学;(2)将条形统计图补充完整;(3)为了共同进步,张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,求所选两位同学恰好是一男一女的概率.12图720.(本题满分8分)已知:四边形ABCD,AD∥BC,∠A=90°.(1)若AD=BC,判断四边形ABCD的形状,并说明理由;(2)如图7,若AD<BC,cos∠C=,DC=AD+BC.设AD=x,BC=y,求y与x的函数关系式,并画出它的图象.图821.(本题满分8分)如图8,在△ABC中,AB=AC,⊙A与边AB、AC交于点D、E,劣弧的长为.P是⊙上的一点,且∠DPE=60°(1)求⊙A的半径;(2)若BC=,判断边BC与⊙A的位置关系,并说明理由.22.(本题满分8分)小球以(m/s)的速度开始向前滚动,滚动路程(m)与时间(s)满足如下关系:.(1)若=10(m/s),当=2(s)时,求运动路程;(2)若=8(m/s),小球能否滚动10(m)?请说明理由.图923.(本题满分8分)如图9,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,(1)求证:四边形OCED是菱形;(2)若AB=3,BC=4,求点D到CE的距离.24.(本题满分10分)如果一元二次方程的两根、均为正数,且满足(其中),那么称这个方程有“邻近根”.(1)判断方程是否有“邻近根”,并说明理由;(2)已知关于的一元二次方程有“邻近根”,求m的取值范围.图1025.(本题满分11分)如图9,在△ABC中,∠ACB=90°,12CB=CA=,点E、F在线段AB上(不与端点A、B重合),且∠ECF=45°.(1)求证:;(2)判断BE、EF、FA三条线段所组成的三角形的形状,并说明理由.图1126.(本题满分11分)如图11,抛物线过点A(1,0),且对称轴为,直线与抛物线交于点A和点B.(1)求;(2)过抛物线的顶点P作直线l∥x轴,过点A、B分别作直线l的垂线,垂足为点C、D,比较AC+BD与CD的大小.2022年厦门市思明区初中毕业班质量检查12数学参考答案与评分规则一、选择题(本大题有7小题,每小题3分,共21分)1.A2.B3.B4.D5.D6.B7.C二、填空题(本大题有10小题,每小题4分,共40分)8.9.10.11.12.39,4013.514.<15.;16.①-3或1;②517.4三、解答题(本大题有9小题,共89分)18.(本题满分18分)(1)解:①+②,得.………………………2分解得.………………………3分将代入①,得.解得.………………………5分原方程组的解是………………………6分(2)解:图略.图中需标注字母和点,否则扣1分.………………………4分(2,4)(6,0)………………………6分(3)解:………………………2分(通分正确各1分)………………………3分………………………4分………………………5分把代入上式,原式………………………6分其他解法类似给分。19.(本题满分7分)12(1)20………………………2分(2)图形正确即可(C类女生2人;D类男生1人)………………………4分(3)………………………7分20.(本题满分8分)(1)四边形ABCD为矩形…………………1分∵AD∥BCAD=BC∴四边形ABCD为平行四边形……………2分又∵∠A=90°,∴四边形ABCD是矩形.………………3分(2)如图,过点D作DE⊥BC于点E,∵AD=x,BC=y,DC=AD+BC∴EC=y-x,DC=x+y.………………4分在Rt△DEC中,∠DEC=90°,cos∠C=,∴,即……………………………5分∴…………………6分函数图象略……………………8分无自变量取值范围或图象不规范扣1分,共扣1分。21.(本题满分8分)(1)解:∵∠DPE=60°,∴∠DAE=120°……………………………………………………………1分∵劣弧的长为,设⊙A的半径为r,∴,即………………………………………2分∴……………………………………………3分(2)BC与⊙A相切…………………………………………………………………4分如图,过点A作AF⊥BC于点F,∵AB=AC,AF⊥BCBC=∴BF=BC=,…………………………………5分∠BAF=∠BAC=60°………………………………6分在Rt△ABF中,∠ABF=90°,∠BAF=60°∴tan∠BAF=,即.…………………………7分∴AF=2=r.………………………………8分∴BC与⊙A相切.22.(本题满分8分)12(1)解:把=10,=2代入,得………………3分∴当=10(m/s),=2(s)时,运动路程为12m.(2)小球无法滚动10m.……………4分(解法1):当=8时,………7分即运动路程最多为8m,小球无法滚动10m.………8分(解法2):当=8时,令,则即,∵………7分∴方程无解,∴小球无法滚动10m………8分23.(本题满分8分)(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,OA=OC=,OB=OD=.…………1分∴OC=OD.…………………………2分又∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形.……………………3分∴四边形OCED是菱形.……………………4分(2)解:(解法一)如图,过点D作DF⊥CE于点F,过点C作CG⊥BD于点G,∵CE∥BD,∴DF=CG.……………………5分∵四边形ABCD是矩形,∴DC=AB=3,∠DCB=90°.∴.……………………6分又∵,∴.……………………7分∴DF=,即点D到CE的距离为.……………………8分(解法二):如图,过点D作DF⊥CE于点F,连结OE.由(1)得:OB∥CE,OB=OD=CE,∴四边形OBCE是平行四边形,∴OE=BC=4.……………………5分∵四边形ABCD是矩形,∴DC=AB=3,∠DCB=90°.∴,……………………6分∴CE=OD=.12,∴DF=.……………………7分即点D到CE的距离为.……………………8分24.(1)方程有“邻近根”.理由如下:∵,∴.∵,∴,.…………………2分这时,………………………3分且,∵,∴满足,……………………………4分∴方程有“邻近根”(2)由已知,………………………5分∴∴,或,…………………………………6分∵一元二次方程有“邻近根”,∴、均为正数,∴①若,,则,是关于的正比例函数,∵,∴随的增大而减小.当时,12∴.……………………………………………………………7分①若,,则,是关于的反比例函数,∵,∴在第二象限,随的增大而增大.当时,∴.…………………………9分综上,的取值范围是或.……………………10分25.(1)∵∠ACB=90°,CB=CA,∴∠A=∠B==45°.∵∠ECF=45°∴∠B=∠ECF…………………1分又∵∠CEF=∠B+∠BCE=45°+∠BCE,∠BCF=∠ECF+∠BCE=45°+∠BCE,∴∠CEF=∠BCF.……………………………………………………………………2分∴△BCF∽△AEC.…………………………………………………………………3分∴.∴.……………………………………………4分(2)BE、EF、FA三条线段所组成的三角形是直角三角形.………………………5分(解法一)如图,将CE绕点C顺时针旋转90°得到CG,连结GA,GF………6分∵∠BCE+∠ECA=∠ACG+∠ECA=90°∴∠BCE=∠ACG.又∵CE=CG,BC=CA,∴△BCE≌△ACG………………………7分∴∠B=∠CAG=45°,BE=AG,∴∠FAG=∠FAC+∠CAG=90°.…………………8分在Rt△FAG中,∠FAG=90°,∴.…………9分又∵∠ECF=45°,∴∠FCG=∠ECG-∠ECF=45°=∠ECF.又∵EC=CG,CF=CF,∴△ECF≌△GCF.…………………………10分∴EF=GF,∴.…………………………11分12∴BE、EF、FA三条线段所组成的三角形是直角三角形.(解法二)如图,过A作AG⊥AF,使得AG=BE,连结GF,………6分∴∠CAG=∠BAG-∠BAC=45°=∠B.又∵CA=CB∴△BCE≌△ACG.……………………………7分∴CE=CG,∠BCE=∠ACG.∵∠ECG=∠ACG+∠ECA=∠BCE+∠ECA=90°…………8分∴∠FCG=∠ECG-∠FCG=45°=∠ECF.又∵CF=CF,∴△ECF≌△GCF.…………………………………………9分∴EF=GF,在Rt△FAG中,∠FAG=90°,∴.…………10分∴.…………11分∴BE、EF、FA三条线段所组成的三角形是直角三角形.(解法三)∵CB=CA=,∠ACB=90°,∴.∴BE+EF+FA=2.设BE=a,EF=b,FA=c,则a+b+c=2.………………………………6分∴,即.①………………………………7分又∵,∴,………………………………8分即.②……………………………9分①-②×2得:,……………………………11分即,.∴BE、EF、FA三条线段所组成的三角形是直角三角形.26.(本题满分11分)(1)解:∵抛物线过点A(1,0),且对称轴为,∴∴………………………1分又∵∴………………………2分∴………………………3分12(2)解:AC+BD>CD………………………4分∵直线过点A(1,0),∴即∴……………………5分由,得顶点……………………6分解,得,……………………7分∵直线的∴随的增大而增大∴∵直线l∥x轴,AC⊥l、BD⊥l∴,∴,,……………………9分(法1):∵且∴∴……………………11分∴AC+BD>CD(法2):∵且∴12∴∴∴……………………11分∴AC+BD>CD12 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