资料简介
第2课时 实数的性质及运算 1.了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义;(重点)2.了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用,能利用化简对实数进行简单的四则运算.(难点)一、情境导入如图所示,小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG,其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米,正方形卧室CEFG的面积为15平方米,小明想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米,你能帮他计算出来吗?二、合作探究探究点一:实数的性质分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值:(1); (2); (3).解析:根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果.注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数.解:(1)∵=-4,∴的相反数是4,倒数是-,绝对值是4;(2)∵=15,∴的相反数是-15,倒数是,绝对值是15;(3)的相反数是-,倒数是,绝对值是.方法总结:在实数范围内,相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同.探究点二:实数的运算【类型一】利用运算法则进行计算计算下列各式的值:(1)2-5-(-5);(2)|-|+|1-|+|2-|.解析:按照实数的混合运算顺序进行计算.解:(1)2-5-(-5)=2-5-+5=(2-)+(5-5)=;(2)因为->0,1-<0,2->0,所以|-|+|1-|+|2-|
=(-)-(1-)+(2-)=--1++2-=(-)+(-)+(2-1)=1.方法总结:进行实数的混合运算时,要注意运算顺序以及正确运用运算律.【类型二】利用实数的性质结合数轴进行化简实数在数轴上的对应点如图所示,化简:-|b-a|-.解析:由于=|a|,=|b+c|,所以解题时应先确定a,b-a,b+c的符号,再根据绝对值的意义化简.解:由图可知a<0,b-a>0,b+c<0.所以,原式=|a|-|b-a|-|b+c|=-a-(b-a)+(b+c)=-a-b+a+b+c=c.方法总结:根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键:|a|=三、板书设计实数由实际问题引入实数的运算,激发学生的学习兴趣.同时复习有理数的运算法则和运算律,并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用.教学中,让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律,培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度.在涉及用计算器求近似值时,一定要注意题目中的精确度.
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