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第六章实数6.3实数教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分1.情景引入(见幻灯片3)第1课时实数学习目标:1.了解实数的概念,并能将实数按要求进行准确的分类;2.熟练掌握实数大小的比较方法;3.了解实数和数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示无理数.重点:实数的概念及分类.难点:了解实数和数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示无理数.自主学习一、知识链接1.什么叫有理数?有理数是如何分类的?2.下列各数中,哪些是有理数?3.每个有理数都可以用数轴上的来表示.二、新知预习1.每个有理数都可以用数轴上的来表示,无理数.2.无限小数包括无限小数和无限小数两种,其中是无理数.3.和统称为实数.三、自学自测1.判断正误,并说明理由:(1)开方开不尽的数都是无理数()(2)不带根号的数都是有理数()(3)带根号的数都是无理数()(4)实数包括有限小数和无限小数()2.和数轴上的点一一对应的数是()A.有理数B.无理数C.整数D.实数四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________第5页共5页
教学备注配套PPT讲授2.探究点1新知讲授(见幻灯片4-12)课堂探究一、要点探究探究点1:实数的概念和分类问题1:使用计算器,把下列有理数写成小数的形式,你发现了什么?问题2:是否所有的数都具有问题1中数的特征?能否举例说明?问题3:将,计算出来,结果具有什么特征?我们把这样的数称为什么?问题4:实数怎样分类?请你利用定义给实数分类.问题5:实数还可以怎样分类?典例精析例1将下列各数分别填入下列相应的括号内:无理数:{…}有理数:{…}正实数:{…}负实数:{…}方法总结:对每个数都要进行判断,分类标准不同结果不同.第5页共5页
探究点2:实数与数轴上的点问题1:如何在数轴上表示一个无理数?问题2:你能在数轴上找到表示,π这样的无理数对应的点吗?怎么找?典例精析例2如图,数轴上A,B两点表示的数分别为-1和,点B关于点A的对称点为C,求点C所表示的实数.方法总结:本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,其中利用了:当点C为点B关于点A的对称点时,点C到点A的距离等于点B到点A的距离;两点之间的距离为两数差的绝对值.例3若数轴上A,B两点表示的数分别为和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有( )A.6个B.5个C.4个D.3个探究点3:实数的大小比较知识要点:实数的大小比较与有理数规定的大小一样,数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授(见幻灯片13-21)4.探究点3新知讲授(见幻灯片22-25)典例精析例4在数轴上表示下列各点,比较它们的大小,并用“<”连接它们.例5估计位于()A.0~1之间B.1~2之间C.2~3之间D.3~4之间二、课堂小结无理数的概念实数的概念第5页共5页
实数的分类按定义分:按正负性分:实数的数轴表示实数的大小比较教学备注配套PPT讲授4.课堂小结(见幻灯片32)5.当堂检测(见幻灯片26-30)当堂检测1.下列说法正确的是()A.a一定是正实数B.是有理数C.是有理数D.数轴上任一点都对应一个有理数2.有一个数值转换器,原理如下,当输入x=81时,输出的y是()A.9B.3C.D.±33.判断快枪手——看谁最快最准!(1)实数不是有理数就是无理数.()(2)无理数都是无限不循环小数.()(3)带根号的数都是无理数.()(4)无理数都是无限小数.()(5)无理数一定都带根号.()4.把下列各数填入相应的括号内:(1)有理数:{…};(2)无理数:{…};(3)整数:{…};(4)负数:{…};(5)分数:{…};(6)实数:{…}.5.比较与6的大小.当堂检测参考答案1.B2.C3.(1)√(2)√(3)×(4)√(5)×第5页共5页
4.(1)(2)(3)(4)(5)(6)5.解:∵37>36,∴>6.第5页共5页
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